数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线.docx

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学目标【知识与技能】1.经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线.毛2.会画三角形的高、中线与角平分线.3.了解三角形的三条高所在的直线,三条中线，三条角平分线分别交于一点. 【过程与方法】学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.【情感态度】通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.【教学重点】 三角形的高、中线与角平分线.【教学难点】三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高.教学过程一、情境导入我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高.三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究.二、探索新知1.三角形的高请你在图中画出ABC的一条高并说说你画法. 从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高，表示为ADBC于点D.注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线.请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点.如果ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图.显然，上面的结论成立.请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高.上面的结论还成立.2.三角形的中线如图，我们把连结ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点.如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答.上面的结论还成立.3.三角形的角平分线如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线,表示为BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC.思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的.请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点.如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答.上面的结论还成立.想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.三、掌握新知例 在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长. 分析：三角形的中线将原三角形分成的两个三角形的面积有何关系？解：CD是中线，AD=BD，DBC的周长-ADC的周长=（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=BC-AC，BC-AC=5cm，DBC的周长为25cm，25-ADC的周长=5，解得，ADC的周长=20cm四、巩固练习 答案：1.解：图(1)中B为锐角，图(2)中B为直角，图(3)中B为钝角，图(1)中AD在三角形内部，图(2)中AD为三角形的 一条直角边，图(3)中AD在三角形的外部锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部2.(1)AF(或BF) CD AC (2)2 ABC 4或ACF