高考物理复习： 曲线运动 万有引力定律课件.ppt

每个人都有自己的优势 你有你的优势 相信自己 其实高考不是你想的那么难 2009 2010高考复习 第四章曲线运动万有引力定律 永昌一中 第四章 第五课时 匀速圆周运动 第三节匀速圆周运动 一 匀速圆周运动的定义和性质 1 质点沿圆周运动 如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等 这种运动叫做匀速圆周运动 是一种基本的曲线运动 2 匀速圆周运动具有如下特点 轨迹是圆 线速度 加速度均大小不变 方向不断改变 故属于加速度改变的变速曲线运动 匀速圆周运动的角速度恒定 匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变 方向始终与速度方向垂直的合外力 匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现 匀速圆周运动具有周期性 知识内容 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动 实例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动 实例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动 实例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动 实例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动 实例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动 实例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动 实例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动 实例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动 实例 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动 实例 微观世界中 电子围绕原子核运动 实例 微观世界中 电子围绕原子核运动 实例 微观世界中 电子围绕原子核运动 实例 微观世界中 电子围绕原子核运动 实例 微观世界中 电子围绕原子核运动 实例 微观世界中 电子围绕原子核运动 实例 微观世界中 电子围绕原子核运动 实例 微观世界中 电子围绕原子核运动 实例 微观世界中 电子围绕原子核运动 实例 微观世界中 电子围绕原子核运动 实例 微观世界中 电子围绕原子核运动 实例 微观世界中 电子围绕原子核运动 实例 微观世界中 电子围绕原子核运动 实例 飞车走壁 在水平面内做圆周运动 实例 如图为表演杂技 飞车走壁 的示意图 演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰 做匀速圆周运动 图中a b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托 在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹 不考虑车轮受到的侧向摩擦 下列说法中正确的是 a 在a轨道上运动时角速度较大b 在a轨道上运动时线速度较大c 在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大d 在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大 b 2 角速度 表示做匀速圆周运动物体转动的快慢 是连接运动质点和圆心的半径转过的角度 跟所用时间t的比值 是矢量 其大小为 t 2 t 在国际单位制中单位弧度 秒 国际符号 rad s 二描述匀速圆周运动的物理量 1 线速度v 描述物体沿圆弧运动的快慢 是矢量 其大小为 其方向沿轨迹切线 国际单位制中单位符号是m s 3 周期t是质点沿圆周运动一周所用时间t 2 r v 在国际单位制中单位符号是s 4 频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数 在国际单位制中单位符号是hz 5 转速n是质点在单位时间内转过的圈数 单位符号为r s 以及r min 知识内容 1 一电动机铭牌上标明其转子转速为1440r min 则可知转子匀速转动时 周期为s 角速度为 1 24 2 如图 已知地球自转的周期t 地球平均半径r 站在地理纬度为 的地面上的人 他随地球自转而具有的角速度是 线速度是 2 t 2 rcos t 课堂练习 2 速度 角速度 周期和频率之间的关系 线速度 角速度 周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢 它们之间有关系 v r f 1 t v 2 r t 2 t 由上可知 在角速度一定时 线速度大小与半径成正比 在线速度一定时 角速度大小与半径成反比 凡是直接用皮带传动 包括链条传动 摩擦传动 的两个轮子 两轮边缘上各点的线速度大小相等 凡是同一个轮轴上 各个轮都绕同一根轴同步转动 的各点角速度相等 轴上的点除外 皮带传动线速率相等 同轴转动角速度相等 知识内容 例1如图所示装置中 三个轮的半径分别为r 2r 4r b点到圆心的距离为r 求图中a b c d各点的线速度之比 角速度之比 加速度之比 解 显见va vc 而vb vc vd 1 2 4 所以va vb vc vd 2 1 2 4 a b 2 1 而 b c d 所以 a b c d 2 1 1 1 再利用a v 可得aa ab ac ad 4 1 2 4 典型例题 例2如图所示 暗室内 电风扇在频闪光源照射下运转 光源每秒闪光30次 如图电扇叶片有3个 相互夹角120 已知该电扇的转速不超过500r min 现在观察者感觉叶片有6个 则电风扇的转速是 r min 典型例题 解析 因为电扇叶片有三个 相互夹角为120 现在观察者感觉叶片有6个 说明在闪光时间里 电扇转过的角度为 由于光源每秒闪光30次 所以电扇每秒转过的角度为1800 n 3600 转速为 5 10n r s 但该电扇的转速不超过500r min 所以n 0 转速为5r s 即300r min 60 n 120 其中n为非负整数 300 例3一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0 1 0cm的摩擦小轮 小轮与自行车车轮的边缘接触 当车轮转动时 因摩擦而带动小轮转动 从而为发电机提供动力 自行车车轮的半径r1 35cm 小齿轮的半径r2 4 0cm 大齿轮的半径r3 10 0cm 求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比 假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动 解 大小齿轮间 摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同 两轮边缘各点的线速度大小相等 由v 2 nr可知 转速n和半径r成反比 小齿轮和车轮间和轮轴的原理相同 两轮上各点的转速相同 由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1 n2 2 175 典型例题 3 物体做匀速圆周运动 下列关于它的周期正确的说法是a 物体的线速度越大 它的周期越小b 物体的角速度越大 它的周期越小c 物体的运动半径越大 它的周期越大d 物体运动的线速度和半径越大 它的周期越小 b 4 如图所示 两个小球固定在一根长为l的轻直杆两端 绕杆以o点为圆心做圆周运动 当小球1的速度为v1时 小球2的速度为v2 则转轴o到小球1的距离是 a 课堂练习 1 向心力 1 向心力是改变物体运动方向 产生向心加速度的原因 2 向心力的方向总是指向圆心 与速度方向垂直 所以向心力只改变速度的方向 3 向心力的大小 f mr 2 mv2 r 4 向心力与向心加速度的因果关系是f man 两者方向恒一致 总是与速度垂直 沿半径指向圆心 5 对于匀速圆周运动 物体所受合外力全部作为向心力 故做匀速圆周运动的物体所受合外力应是 大小不变 方向始终与速度方向垂直 三 向心力和向心加速度 知识内容 地球 人造卫星的受力方向和速度方向 知识内容 作业 练习手册第303页 祝你成功 1 一根长0 5m的绳子 当它受到5 8n的拉力时恰好被拉断 现在绳的一端拴一个质量为0 4kg的小球 使小球在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动 当小球通过最低点时绳子恰好被拉断 则绳即将断开时小球受到的向心力大小是a 9 8n b 5 8n c 5 4n d l 8n d 2 一个做匀速圆周运动的物体 如果半径不变 角速度变为原来的3倍 所需的向心力比原来大32n 则物体原来做匀速圆周运动的向心力大小为n 4 课堂练习 3 甲 乙两人质量分别为m和m 且m m 面对面拉着绳在冰面上做匀速圆周运动 则a 两人运动的线速度相同 两人的运动半径相同b 两人运动的角速度相同 两人所受的向心力相同c 两人的运动半径相同 两人所受的向心力大小相同d 两人运动的角速度相同 两人所受的向心力大小相同 d 课堂练习 1 由向心力产生 描述线速度方向变化的快慢 是矢量 指向圆心 2 向心加速度方向与向心力方向恒一致 3 向心加速度大小为a f向 m 2r v2 r 4r 2 t2 v 4 2f2r 4 一般地说 当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时 可以将它沿半径方向和切线方向正交分解 其沿半径方向的分力为向心力 只改变速度的方向 不改变速度的大小 其沿切线方向的分力为切向力 只改变速度的大小 不改变速度的方向 分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢 切向加速度描述速度大小变化的快慢 2 向心加速度 知识内容 4 甲 乙两质点 分别做不同的匀速圆周运动 下面说法正确的是a 线速度较大的质点 速度方向变化较快b 角速度较大的质点 速度方向变化较快c 频率较大的质点 速度方向变化较快d 向心加速度较大的质点 速度方向变化较快 d 5 一质点以9 m s的速率在一个圆形轨道上做匀速圆周运动 若它每经过3s运动方向改变300 则该质点圆周运动的周期为s 向心加速度大小为m s2 36 0 5 课堂练习 3 比较向心力公式 1 由公式a 2r与a v2 r可知 在角速度一定的条件下 质点的向心加速度与半径成正比 在线速度一定的条件下 质点的向心加速度与半径成反比 a r图象什么样子 2 做匀速圆周运动的物体所受合外力全部作为向心力 故物体所受合外力应大小不变 方向始终与速度方向垂直 合外力只改变速度的方向 不改变速度的大小 根据公式 若物体所受合外力f大于在某圆轨道运动所需向心力m 2r或mv2 r 物体将运动到半径减小的新圆轨道里 在那里 物体的角速度将增大 使物体所受合外力恰等于该轨道上所需向心力 可见物体在此时会做靠近圆心的运动 若物体所受合外力小于在某圆轨道运动所需向心力 向心力不足 物体运动的轨道半径将增大 因而逐渐远离圆心 若合外力突然消失 物体将沿切线方向飞出 这就是离心运动 知识内容 注意 1 对于做匀速圆周运动的物体来说 向心力就是物体所受的合外力 2 对于做变速圆周运动的物体来说 向心力不是物体所受的合外力 知识内容 如图所示 质量相等的小球a b分别固定在轻杆ob的中点及端点 当杆在光滑水平面上绕o点匀速转动时 求杆的oa段及ab段对球的拉力之比 典型例题 解析 a b小球受力如图所示 在竖直方向上a与b处于平衡状态 在水平方向上根据匀速圆周运动规律 ta tb m 2oa tb m 2ob ob 2oa解得 ta tb 3 2 6 如图所示 压路机后轮的半径是前轮半径的3倍 a b分别为前轮和后轮边缘上的一点 c为后轮上的一点 它离后轮轴的距离是后轮半径的一半 则a b c三点的向心加速度的比值是a 9 2 1 b 6 2 1 c 1 2 6 d 2 6 3 b 课堂练习 7 如图所示 在水平转盘上放置用同种材料制成的两物体a与b 已知两物体质量ma 2mb 与转动轴的距2ra rb 所受最大静摩擦力fa 2fb 当两物体随盘一起开始转动后 下列判断正确的是a a所受的向心力比b所受的向心力大b a的向心加速度比b的向心加速度大c 圆盘转速增加后 a比b先开始在盘上滑动d 圆盘转速增加后 b比a先开始在盘上远离圆心滑动 d 课堂练习 第六课时 圆周运动实例分析 4 用向心力公式解决实际问题 求解圆周运动的动力学问题时应做到四确定 1 确定圆心与圆轨迹所在平面 2 确定向心力来源 3 以指向圆心方向为正 确定参与构成向心力的各分力的正 负 4 确定满足牛顿定律的动力学方程 做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律 fn man在列方程时 根据物体的受力分析 在方程左边写出外界给物体提供的合外力 右边写出物体需要的向心力 可选用 等各种形式 知识内容 开门问题 谁在提供向心力 1 如图所示 半径为r的圆形转筒绕其竖直中心轴oo 转动 质量为m的小物块a在圆筒的内壁上相对圆筒静止 它与圆筒间静摩擦力为ff 支持力为fn 则下列关系正确的是a fn m 2r b ff m 2r c fn mg d ff mg ad 2 在某年的冬季奥运会上 我国运动员杨扬技压群芳 刷新了短道女子100m世界纪录 设冰面对她的最大静摩擦力为其自身重力的k倍 当她通过半径为r的弯道时 其最大安全滑行的速度为 课堂练习 四 圆周运动的实例 1 实际运动中向心力来源的分析 1 向心力是根据力的作用效果命名的 物体所受的某个力 或某个力的分力 或几个力的合力 只要能产生只改变物体速度的方向 不改变速度大小的效果 就是向心力 向心力肯定是变力 它的方向总在改变 2 向心力来源于物体实际所受的外力 处理具体问题时 我们首先要明确物体受什么力 这些力有没有沿垂直于速度方向的分力 所有沿与速度方向垂直的分力都具有改变速度方向的作用效果 都将参与构成向心力 知识内容 知识内容 3 地质队的越野车以速度v在水平荒漠上行驶 由于能见度差 驾驶员在距离前方s处发现有一深谷 如果立即急转弯 越野车需要的向心加速度大小至少是 产生这个加速度的向心力是由提供的 4 如图所示 汽车在一段圆弧路面上匀速行驶 关于它受到的牵引力f和阻力ff的方向的示意图 汽车当作质点 正确的是 v2 s 地面摩擦阻力 d 课堂练习 变速圆周运动中特殊点的有关问题 1 向心力和向心加速度的公式同样适用于变速圆周运动 求质点在变速圆周运动某瞬时的向心加速度的大小时 公式中的v 或 必须用该时刻的瞬时值 2 物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周运动通常只研究两个特殊状态 即在轨道的最高点与最低点 在这两个位置时 提供向心力的重力 弹力及向心加速度均在同一竖直线上 向心力是弹力与重力的代数和 在这两个位置时物体的速度 加速度均不同 这类问题的特点是 由于机械能守恒 物体做圆周运动的速率时刻在改变 物体在最高点处的速率最小 在最低点处的速率最大 物体在最低点处向心力向上 而重力向下 所以弹力必然向上且大于重力 而在最高点处 向心力向下 重力也向下 所以弹力的方向就不能确定了 要分三种情况进行讨论 知识内容 弹力只可能向下 如绳拉球 绳约束 这种情况下有 否则不能通过最高点 弹力只可能向上 如车过桥 面约束 在这种情况下有 否则车将离开桥面 做平抛运动 知识内容 弹力既可能向上又可能向下 如管内转 或杆连球 环穿珠 杆约束 这种情况下 速度大小v可以取任意值 但可以进一步讨论 当 时物体受到的弹力必然是向下的 当 时物体受到的弹力必然是向上的 时物体受到的弹力恰好为零 当 当弹力大小fmg时 向心力只有一解 f mg 当弹力f mg时 向心力可能等于零 知识内容 例1 如图所示 杆长为l 球的质量为m 杆连球在竖直平面内绕轴o自由转动 已知在最高点处 杆对球的弹力大小为f mg 2 求这时小球的瞬时速度大小 解 小球所需向心力向下 本题中f mg 2 mg 所以弹力的方向可能向上也可能向下 若f向上 则 若f向下 则 本题是杆连球绕轴自由转动 根据机械能守恒 还能求出小球在最低点的即时速度 需要注意的是 若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动 则运动过程中小球的机械能不再守恒 这两类题务必分清 典型例题 例 绳子系一个小水桶 在竖直面内做圆周运动 求小水桶通过最高点的条件 解 mv2 r n mg mg v rg 1 2v rg 1 2时 杯子和水能通过最高点 v rg 1 2时 杯子和水不能通过最高点 思考 若把绳子换为一根细杆 在杆顶端粘上一个小球 在竖直面内做圆周运动 分析对比以上两种情况有何不同 不同点 典型例题 1 绳子是软的 绳子只能产生拉力 不能提供支持力 而杆子是硬的 不仅可以产生拉力 也可以产生支持力 2 绳子约束时 物体通过最高点必须满足v rg 1 2 杆子约束时 小球通过最高点速度可以等于零 若表现为拉力t mv2 r mg t v rg 1 2 若表现为支持力n mv2 r mg n v rg 1 2 小球和杆之间没有作用力 mv2 r mgv rg 1 2 总结 对细绳 v rg 1 2是能不能通过最高点的临界速度 对细杆 v rg 1 2是杆对球表现为压力和支持力的临界速度 典型例题 典型例题 受力分析 v减小 n减小 小桶装水 水流星模型 典型例题 5 当汽车以10m s的速度通过圆拱形桥顶点时 车对桥顶的压力为车重的3 4 如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时不受摩擦力作用 则汽车通过桥顶的速度大小为a15m sb 20m sc 25m sd 30m s b 6 我国著名体操运动员童非 首次在单杠项目中完成了 单臂大回环 用一只手抓住单杠 以单杠为轴做竖直面上的圆周运动 假设童非的质量为55kg 为完成这一动作 童非在通过最低点时的向心加速度至少是4g 那么在完成 单臂大回环 的过程中 童非的单臂至少要能够承受n的力 g取10m s2 2750 课堂练习 7一小球用轻绳悬挂于某固定点 现将轻绳水平拉直 然后由静止开始释放小球 考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程 a 小球在水平方向的速度逐渐增大 b 小球在竖直方向的速度逐渐增大 c 到达最低位置时小球线速度最大 d 到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力 ac 课堂练习 ab 例如 求解圆锥摆的周期解 对小球受力分析如图向心力f mgtg 由向心力公式 f mr 2所以 mgtg m 2 t 2lsin 解得 t 2 lcos g 1 2 3 圆锥摆 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动 其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力 向心力的方向水平 也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力 弹力的竖直分力和重力互为平衡力 知识内容 典型例题 例题 长为l的细线 拴一质量为m的小球 一端固定于o点 让其在水平面内做匀速圆周运动 这种运动通常称为圆锥摆运动 如图所示 当摆线l与竖直方向的夹角是 时 求 1 线的拉力f 2 小球运动的线速度的大小 3 小球运动的角速度及周期 典型例题 例题 长为l的细线 拴一质量为m的小球 一端固定于o点 让其在水平面内做匀速圆周运动 这种运动通常称为圆锥摆运动 如图所示 当摆线l与竖直方向的夹角是 时 求 1 线的拉力f 2 小球运动的线速度的大小 3 小球运动的角速度及周期 解析 由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mgtan 线对小球的拉力大小为f mg cos 由牛顿第二定律得mgtan mv2 r由几何关系得r lsin 所以 小球做匀速圆周运动线速度的大小为 例6 小球在半径为r的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动 试分析图中的 小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角 与线速度v 周期t的关系 小球的半径远小于r 解 小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上 不在半球的球心 向心力f是重力g和支持力n的合力 所以重力和支持力的合力方向必然水平 如图所示有 由此可得 式中h为小球轨道平面到球心的高度 可见 越大 即轨迹所在平面越高 v越大 t越小 典型例题 练习9 铁路弯道的内外两轨高度差h为轨道间距l的1 20 当火车以108km h的速度通过此弯道时 内外轨道都不受车轮对它的侧向压力 由此可估测出此弯道的轨道半径r 1800m 练习10 小球在长为r的直杆的一端 球随杆绕o点在竖直平面内做圆周运动 在小球运动到最高点时 球的线速度v和球对杆的作用力n的描述中 正确的是 a v 0时f 0b v rg 1 2 f 0c v rg 1 2 f表现为拉力d v rg 1 2时 f表现为压力 bcd 课堂练习 明确动态变化 v增大n如何变化 临界问题 例题 如图所示 用细绳一端系着的质量为m 0 6kg的物体a静止在水平转盘上 细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔o吊着质量为m 0 3kg的小球b a的重心到o点的距离为0 2m 若a与转盘间的最大静摩擦力为f 2n 为使小球b保持静止 求转盘绕中心o旋转的角速度 的取值范围 g 10m s2 典型例题 解析 要使b静止 a必须相对于转盘静止 具有与转盘相同的角速度 a需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成 角速度取最大值时 a有离心趋势 静摩擦力指向圆心o 角速度取最小值时 a有向心运动的趋势 静摩擦力背离圆心o 2 9rad srad s 临界问题 典型例题 例题 如图所示 水平转台上放有质量均为m的两小物块a b a离转轴距离为l a b间用长为l的细线相连 开始时a b与轴心在同一直线上 线被拉直 a b与水平转台间最大静摩擦力均为重力的 倍 当转台的角速度达到多大时线上出现张力 当转台的角速度达到多大时a物块开始滑动 临界问题 如图所示 质量为m 0 1kg的小球和a b两根细绳相连 两绳固定在细杆的a b两点 其中a绳长la 2m 当两绳都拉直时 a b两绳和细杆的夹角 1 30 2 45 g 10m s2 求 1 当细杆转动的角速度 在什么范围内 a b两绳始终张紧 2 当 3rad s时 a b两绳的拉力分别为多大 典型例题 解析 1 当b绳恰好拉直 但tb 0时 细杆的转动角速度为 1 有 tacos30 mg解得 1 2 4rad s当a绳恰好拉直 但ta 0时 细杆的转动角速度为 2 有 解得 2 3 15 rad s 要使两绳都拉紧2 4rad s 3 15rad s 2 当 3rad s时 两绳都紧 ta 0 27n tb 1 09n 点评 分析两个极限 临界 状态来确定变化范围 是求解 范围 题目的基本思路和方法 典型例题 多解问题 典型例题 如图所示 半径为r的圆板做匀速运动 当半径ob转到某一方向时 在圆板中心正上方h处以平行于ob方向水平抛出一球 小球抛出时的初速度及圆盘转动的角速度为多少时 小球与圆盘只碰撞一次 且落点为b 解析 设小球落到圆盘上b点的时间为t 圆盘转动时间也为t 由上述三式即可求解 h v o b 典型例题 n 1 2 3 06上海理综 时空之旅 飞车表演时 演员驾着摩托车 在球形金属网内壁上下盘旋 令人惊叹不已 摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动的过程中 a 机械能一定守恒 b 其输出功率始终保持恒定c 经过最低点时的向心力仅由支持力提供 d 通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关 课外练习 d 解析摩托车在竖直轨道做圆周运动的过程中 摩擦力 发动机的动力都要做功 机械能不守恒 摩托车在运动过程中 其受力情况和运动情况不断变化 其输出功率发生变化 在最低点时向心力由重力和支持力来提供