高三数学高考一本通立体几何第一轮复习课件 第7课时 棱柱.ppt

考点诠释知识整合基础再现例题精析精彩小结 第7课时棱柱 考点诠释 了解多面体的概念 了解凸多面体的概念 了解棱柱的概念 掌握棱柱的性质 会画直棱柱的直观图 会解特殊棱柱的计算与证明问题1 高考中 棱柱的出现概率较大 考查形式很灵活 既可在选择 填空中 又可在解答题中 考查内容通常借助其性质解决有关的位置关系及角 距离 面积 体积等2 对于棱柱主要考查 1 棱柱性质的讨论 2 面积及体积的计算 3 以棱柱为载体进行有关角与距离的计算 一 棱柱 1 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面围成的几何体叫棱柱 1 概念 侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 知识整合 知识整合 棱柱是多面体中最简单的一种 对棱柱的概念应正确理解 准确把握 它有两个本质特征 有两个面 底面 互相平行 其余各面 侧面 每相邻两个面的公共边 侧棱 都互相平行 因此 棱柱有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 但是要注意 有两个面都是平行四边行 其余各面都是平行四边形的几何体 不一定是棱柱 如图的几何体有两个面平行 其余各面都是平行四边形 但不满足 每相邻两个侧面的公共边互相平行 所以它不是棱柱 知识整合 2 棱柱的分类 按侧棱是否垂直于底面分为直棱柱和斜棱柱 在直棱柱中 若底面是正多边形 则为正棱柱 例如 正方体是正四棱柱 但正四棱柱不是正方体 按底面多边形的边数 棱柱可分为三棱柱 四棱柱 五棱柱 2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 2 性质 3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 1 侧棱都相等 侧面是平行四边形 知识整合 4 特殊的四棱柱 一些特殊的四棱柱是本节研究的一个重点 为便于理解与掌握 我们把四棱柱与平行六面体及特殊的平行六面体之间的关系图示如下 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体 知识整合 5 长方体的对角线有下面的性质 长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的 长方体一条对角线与过同一个端点的三条棱成角为则 长方体一条对角线与过同一端点的三个面所成角则 知识整合 棱柱的体积 侧面积公式 1 设直棱柱的底面周长为c 高是h 侧面积为s柱 则s柱 ch 2 设斜棱柱的直截面的周长为c 侧棱长为l 侧面积为s斜 则s斜 cl 3 设棱柱底面积为s 高为h则体积v sh 基础再现 1 设有四个命题 底面是矩形的平行六面体是长方体 棱长相等的直四棱柱是正方体 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体 对角线相等的平行六面体是直平行六面体 以上四个命题中 真命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 a 2 长方体全面积为11 十二条棱长底的和为24 则长方体的一条对角线长为 a b c 5d 6 基础再现 c 基础再现 3 长方体abcd a1b1c1d1中 ab 3 bc 2 bb1 1 则a到c1在长方体表面上的最短距离为 a b c d c 基础再现 4 长方体的一条对角线与两组平行的面所成的角都是30 则长方体的这条对角线与另一组平行的面所成的角是 a 45 b 60 c 30 d 45 或135 例题精析 例1 1 在下面的四个命题中正确的个数是 1 有两个面互相平行 其余的面都是平行四边行的多面体叫棱柱 2 四个面是全等的等腰三角形的四面体叫正三棱锥 3 四个侧面都是矩形的四棱柱是长方体4 各棱都相等 不共面的任意两条棱都互相垂直的四棱柱是正方体a 1个b 2个c 3个d 4个 a 例题精析 2 如图所示 已知正四棱柱abcd a1b1c1d1中 a1b与对角面a1b1cd所成角为30 求证 此四棱柱为正方体 例题精析 例2 1 如图若a1b1c1 abc是正三棱柱 d是ac的中点 证明 ab1 平面dbc1 假设ab1bc1 求以bc1为棱 dbc1与cbc1为面的二面角的度数 例题精析 例3 1 已知正三棱abc a1b1c1中 底面边长为10cm 高为12cm过底面一边ab作与底面abc成60 角的截面 求此截面面积 2 过底面一边ab作与底面abc成30 角的截面 求此截面面积 例题精析 例4 若一个斜棱柱a1b1c1 abc的底面是等腰 abc 它的三边边长分别是ab ac 10cm bc 12cm 棱柱的顶点a1与a b c三点等距 且侧棱aa1 13cm 求此棱柱的全面积 解题回顾 求斜棱柱全面积的基本方法是求出各个侧面的面积与底面积 本题求侧面积时也可以用直截面bcm的周长去乘aa1而得到 例题精析 例5 2003年福州市高考模拟题 斜三棱柱abc a1b1c1中 侧面aa1c1c底面abc abc 90 bc 2 ac aa1a1c aa1 a1c 1 求侧棱aa1与底面abc所成角的大小 2 求侧面aa1b1b与底面abc所成二面角的大小 3 求点c到侧面aa1b1b的距离 例题精析 解题回顾 利用直线与平面所成的角的定义 二面角的平面角的定义找出所要求的角 用面的平行线把要求的点到面的距离转化到平面的垂面上的点到平面的距离 是求点到面距离的常用方法 利用三棱锥的体积代换也是求点面距离的常用方法 延伸 拓展 6 已知直三棱柱abc a1b1c1 ab ac f为bb1上一点 bf bc 2a fb1 a 1 若d为bc中点 e为ad上不同于a d的任意一点 求证 ef fc1 2 若a1b1 3a 求fc1与平面aa1b1b所成角的大小 说明 本例 1 中 由于e在ad上的任意性 给证题带来些迷惑 但若认真分析题意 将会发现ef fc1与e点位置是无关的 返回 误解分析 2 棱柱 棱锥中的线 面较多 涉及很多线线 线面 面面关系 也形成了很多空间角或距离 计算时一定要言之有据 切忌牵强附会 1 棱柱 棱锥的概念多 性质杂 一定要深刻理解各个概念的内涵 并能区分各概念间的关系 精彩小结 1 准确判断一个棱柱是某种特殊棱柱的具体要求是 1 概念要正确掌握和运用 2 要对特殊棱柱的基本特征和性质熟练掌握 3 要善于利用反例否定有关的结论 2 对于直棱柱 正棱柱中的特殊线 如高 侧棱 对角线等 的性质应熟悉并掌握 从几何体中的线面平行或垂直关系中找出其它平行或垂直关系及空间的角和距离 3 平行六面体是一类特殊的棱柱 我们要