课题学习---------中点四边形

课题学习-中点四边形课 题 课题学习中点四边形(华师大九年级下p87)备课人 资中一中 朱德派授课时间2014年3月24日授课班级资中一中学初3.x 班教学目标（一）知识与技能1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；在此过程中培养学生观察、归纳、猜想、概括的能力2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；培养学生一些基本的数学思想方法如“化归思想”、“类比推理”“逆向思维”等思想方法。3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。（二）过程和方法1、通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律。培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；2、通过命题探索过程认识到事物的发展都从感性到理性，有特殊到一般再到特殊的过程，只要弄清它的内在变化规律，就能使所学知识拓展引伸.（三）情感、态度与价值观要求 1、通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。2让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具. 从而促使学生热爱数学.重 点中点四边形形状判定和证明难 点探究各类四边形的中点四边形的形状与原四边形的对角线关系特色教学法“培优提中转差”教学法,即在教学中“培养优生，提高中等生，转化差生”。课型探究课教具课件 四边形演示器 各种特殊四边形图片说明 把学生按照每期末数学成绩分成ABC类三个层次：A类指经过努力可以学好教材上的基本内容，可进入职高继续学习；B类指能达到新课程标准的基本要求，具有一定的基础知识和基本技能，毕业时能考入普高继续学习；C类指具有扎实的基础知识和较强的学习能力，毕业时能考入普高的重点班学习。根据学生成绩变化动态的、粗略的分类，不是绝对的。 根据教学内容的要求和教学进程的不同分为ABC三个层次：(A)层次指全体学生本堂课都必须理解掌握的基础知识和基本技能； (B) 层次指BC类学生本堂课必须理解掌握的综合性知识和技能；(C) 层次指BC类学生课外作业或复习时尽可能掌握的较难的知识和技能。特别需要说明的是随着教学进程的推进，对同一个知识点的知识和技能要求要不断提高，比如：某一知识点在新授课时是（B）层次，但练习课和复习课时就不一定是（B）层次，就可能是(A)层次。环节形式教学内容教学活动学生活动设计意图忆一忆一知识回顾：1.三角形中位线如图，在ABC中,D、E分别是AB、AC.的中点. DE就是ABC的一条中位线.解: DE为ABC的中位线， DEBC，DE=BC. 位置关系 数量关系 BADCE2.中点三角形的定义：连结三角形三边中点的线段组成的三角形叫中点三角形。3已知：点D、E、F分别是ABC边BC、AC、AB的中点，则 的形状及面积有何关系?DFEABC请结合图形说明三角形中位线的性质强调学生指出: (1) 位置关系 和数量关系;(2)能用数学推理形式表达.独自回答为本节内容作理论基础与准备体现“低起点”的策略探究猜一猜证一证二探究一中点四边形1中点四边形的定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。2中点四边形的形状通过多媒体演示让学生观察、猜想3.推理论证 已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点求证：四边形EFGH为平行四边形方法一: 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形HGFEABCD方法二: 利用两组对边平行的四边形是平行四边形方法三: 利用两组对边相等的四边形是平行四边形思路：将四边形转化为三角形，构造三角形中位线定理进行证明教师引导与组织学生进行小组交流与探究活动流程观察发现猜想证明学生须写出证明过程为了节省时间分小组各写一种证明法 。议一议3猜想：S中点四边形 S原四边形1.AEH的面积是ABD面积的几分之几？CFG的面积是CBD面积的几分之几？ 2.AEH的面积与CFG的面积之和是四边形ABCD面积的几分之几？同理：3.BEF的面积与DHG的面积之和是四边形ABCD面积的几分之几？抽B类学生口答提问又学生课后书写出证明过程。说一说三延伸拓展（继续探究）：1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？再把它改为“菱形”、“正方形”呢？改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？2.结论：根据刚才的探究结论填空 归纳总结（1）中点四边形的形状与原四边形的 对角线 有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线_相等_，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直 ，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 相等且互相垂直 （5）中点四边形与原四边形的面积之比是1:2。通过多媒体演示让学生观察、猜想， 教师引导与组织学生进行小组交流与探究培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力讨论猜想论证 体现了“多层次”地策略。引导学生讨论合作学习。 培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。探索过程：认识到事物的发展都从感性到理性；有特殊到一般再到特殊的过程，只要弄清它的内在变化规律。课堂练习说一说三、课堂练习（小组合作探究）:1. 结合手中准备的图片，小组探究以下几个问题答案：任意四边形的中点四边形都是_；平行四边形的中点四边形是_；矩形的中点四边形是_；菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_；梯形的中点四边形是_；直角梯形的中点四边形是_；等腰梯形的中点四边形是_。2. 结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？ （2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？ （3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ (4）要使中点四边形是正方形，原四边形一定是正方形吗？让学生进一步理解掌握探究得到的结论思考讨论回答课堂小结:1.我知道了 2.我学会了 我感受到了 抽学生回答课堂检测做一做四、检测题：1.四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.对角线垂直的四边形2.在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD可能是 .（只要写出一种即可）3.(兰州)如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 .4(江津)如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b,且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有 个. 四边形A2B2C2D2是矩形； 四边形A4B4C4D4是菱形； 四边形A5B5C5D5的周长； 四边形AnBnCnDn的面积是5.点O是ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并把AB、OB 、 OC、CA的中点D、E、F、G顺次连结起来，设DEFG能够成四边形。（1）如图，当点O在ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当点O移到ABC外时，上小题的结论是否仍成立？（3）若四边形DEFG为矩形，则点O所在位置应满足什么条件，试说明理由。分层作业板书设计 中点四边形原四边形的对角线中点四边形既不相等也不垂直平行四边形相等菱形互相垂直矩形相等且垂直正方形中点四边形的形状与原四边形的对角线的位置关系和数量有密切关系中点四边形的面积与原四边形的面积之比是1:2教学设计本节课是课题-学习中点四边形设计的总体思路是：从任意四边形的中点四边形形状的猜想和证明出发，引导学生探究特殊四边形的中点四边形的形状。寻找规律：中点四边形的形状与原四边形对角线的关系的位置和大小有关系，以及中点四边形的面积与原四边形的面积关系。体会探索过程：认识到事物的发展都从感性到理性；有特殊到一般再到特殊的过程，只要弄清它的内在变化规律，就能使所学知识拓展引伸。我是基于以下几方面进行设计的:一、 引入部分：复习三角形的中位线定理，为本节内容作理论基础与准备。二 探索与应用“低起点”：就是在分析教材新旧知识衔接情况和学生对相关旧知识掌握情况的基础上，适当放低教学过程的起点，使全班绝大多数学生从教学过程开始，都能进入到教学活动的角色中来。因此，设计了一个用多媒体演示，让学生观察的活动。通过观察分析，让学生大胆猜测结论，猜想出数学模型“中点四边形的形状”，引导学生将四边形转化为三角形，构造三角形中位线定理进行证明体现了“多层次”地策略。 在得到“任意四边形的中点四边形形状”后，将“任意四边形改为矩形、菱形、正方形、腰梯形”等，让学生探究“中点四边形的形状与原四边形对角线的关系的位置和大小有关系”。在这个环节中，也设计了一个多媒体演示，既体现了“低起点”，又体现了“尽可能提高”的策略.探究“中点四边形的面积与原四边形的面积关系”时，从低起点提问开始，层层递进，逐步提高。巩固练习中两道中考题体现了本节课相关知识灵活应用“实践创新”。让基础差的学生“吃得了”，让成绩好的“吃得饱”。三 小结与作业 完成教学任务后，引导学生进行自我小结，把本节课中自己最得意的部分展示给大家 。为了激发了学生的积极性，提高学生自我评价能力,作业处理分为 为三个方面：（1） 基础测试；（2）能力测试,給予学生充足的思考、讨论、合作学习的时间；（3）分层课外作业,尽量做到少而精。采用分层布置和自由选择相结合的办法，课外作业资料全效学习把各课时内容分成A、B、C三个层次，教师规定一些必做题，学生根据自己的情况选作，提高了学生的参与意识，突出了学生的主体地位。教后反思 关于“培优提中转差”教学法的简介教学方法“培优提中转差”教学法,即在教学中“培养优生，提高中等生，转化差生”。提出背景现在普及了初中教育，学生的基础参差不齐，素质教育要求我们必须面对全体学生实际情况。新课程标准指出“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。”教学实践经验的总结,我非常关注所教学生到高中后的发展情况。收集各方面的信息，好的、坏的都要收集研究，不断改进自己的教学方法。例如：考上清华大学物理系的朱燮刚，就曾经说“评讲作业时，我从没有听过，都在做其他的数学难题”。从那以后，我就默许特优生有自由发展的空间。又例如：公派日本留学的韩洲以及考入清华的朱晓芳，就曾经说“他的数学成绩好，得益于节假日教师单独布置的特殊作业。”其实，这也符合因材施教的原则的。为了大力提高初中教学质量和更好地执行资中县教育局从2012年开始的初中毕业班工作的考核要求。教育理念 新课程标准指出“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展” “教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”育人观的转变新课标理念的核心是以人为本，整个数学教育活动也应以育人为核心，教学要面向全体学生，同时又要因材施教，要让学生在数学方面有特长，得到培养和发展。同时又不歧视“差生”耐心关心他们。既要着眼于当前任务的完成，又要看到适应学生今后长远的发展。有效课堂教学理论指出:学法观的转变学生的学习方法，一般可分为三个层次：（1）接受+记忆+模仿，（2）探索+实践，（3）创新。大量的基础学习仍然是以接受+记忆+模仿的形式展开，在此基础上又以探索+实践为主的学习活动，创新性学习则是要求更高的一种学习，对学生进行学法指导时应分不同年龄不同要求进行。在实践中，本人深刻体会到：培养不出尖子生,课堂教学缺乏榜样，社会不认可;没有大批的中等生成绩的提高,课堂缺乏驱动力,班级整体成绩不高;差生不能转化,课堂纪律无法有效保证,课堂缺乏和谐性。没有爱就没有教育，只有爱才能转化后进生，这是转化后进生的基础；让后进生树立自信是转化后进生的前提；培养后进生的学习兴趣，从成功中体会愉悦是转化后进生的生命之源。教学模式在教学中实行“低起点，多层次，尽可能提高”的教学策略。“低起点”：就是在分析教材新旧知识衔接情况和学生对相关旧知识掌握情况的基础上，适当放低教学过程的起点，使全班绝大多数学生从教学过程开始，都能进入到教学活动的角色中来。“多层次”：就是在分析教材知识结构和学生认识过程的发展的基础上，将教学内容及其要达到的教学目标分解为若干个层次，引