（浙江专版）2018高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第6节 双曲线课时分层训练.doc

课时分层训练(四十八)双曲线a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()ax21b.y21c.x21dy21c由于焦点在y轴上，且渐近线方程为y2x.2，则a2b.c中a2，b1满足2若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为() 【导学号：51062292】a.b.c.d.d由双曲线的渐近线过点(3，4)知，.又b2c2a2，即e21，e2，e.3已知点f1(3,0)和f2(3,0)，动点p到f1，f2的距离之差为4，则点p的轨迹方程为()a.1(y0)b.1(x0)c.1(y0)d.1(x0)b由题设知点p的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲线的右支，设其方程为1(x0，a0，b0)，由题设知c3，a2，b2945.所以点p的轨迹方程为1(x0)4已知m(x0，y0)是双曲线c：y21上的一点，f1，f2是c的两个焦点，若0，则y0的取值范围是()a.b.c.d.a由题意知a，b1，c，f1(，0)，f2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)0，(x0)(x0)y0，即x3y0.点m(x0，y0)在双曲线上，y1，即x22y，22y3y0，y00)的一条渐近线为xy0，则a_. 【导学号：51062293】双曲线y21的渐近线为y，已知一条渐近线为xy0，即yx，因为a0，所以，所以a.8已知双曲线e：1(a0，b0)，若矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个焦点，且2|ab|3|bc|，则e的离心率是_2如图，由题意知|ab|，|bc|2c.又2|ab|3|bc|，232c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，两边同除以a2，并整理得2e23e20，解得e2(负值舍去)三、解答题9已知椭圆d：1与圆m：x2(y5)29，双曲线g与椭圆d有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆m相切，求双曲线g的方程解椭圆d的两个焦点为f1(5,0)，f2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.3分设双曲线g的方程为1(a0，b0)，渐近线方程为bxay0且a2b225，8分又圆心m(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，12分双曲线g的方程为1.15分10已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，点m(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求f1mf2的面积. 【导学号：51062294】解(1)e，则双曲线的实轴、虚轴相等设双曲线方程为x2y2.2分过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.4分(2)证明：(32，m)，(23，m)(32)(32)m23m2.6分m点在双曲线上，9m26，即m230，0.9分(3)f1mf2的底|f1f2|4.由(2)知m.12分f1mf2的高h|m|，sf1mf246.15分b组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017浙江名校联考)过双曲线1(a0，b0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于a，b两点，若oab的面积为，则双曲线的离心率为()a.b.c.d.d由题意可求得|ab|，所以soabc，整理得.因此e.2(2017杭州质检)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为f(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为_x21由双曲线的渐近线yx，即bxay0与圆(x2)2y23相切，则b23a2.又双曲线的一个焦点为f(2,0)，a2b24，联立，解得a21，b23.故所求双曲线的方程为x21.3已知椭圆c1的方程为y21，双曲线c2的左、右焦点分别是c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点(1)求双曲线c2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c2恒有两个不同的交点a和b，且2(其中o为原点)，求k的取值范围. 【导学号：51062295】解(1)设双曲线c2的方程为1(a0，b0)，则a23，c24，再由a2b2c2，得b21.4分故c2的方程为y21.6分(2)将ykx代入