（试题 试卷 真题）【解析版】湖南省邵阳市2013年中考数学模拟试卷

湖南省邵阳市2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）（2013邵阳市模拟）小明家冰箱冷冻室的温度为5，调高4后的温度为（）A4B9C1D9考点：有理数的加法专题：计算题分析：原来的温度为5，调高4，实际就是转换成有理数的加法运算解答：解：5+4=1故选C点评：本题主要考查从实际问题抽象出有理数的加法运算2（3分）（2013邵阳市模拟）下列计算正确的是（）Aa6a2=a3B（a3）2=a5CD考点：立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法.专题：计算题分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答解答：解：A、a6a2=a62=a4a3，故本选项错误；B、（a3）2=a32=a6a5，故本选项错误；C、=5，表示25的算术平方根式5，5，故本选项错误；D、，故本选项正确故选D点评：本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题3（3分）（2013邵阳市模拟）计算2a2+a2的结果为（）A3aBaC3a2Da2考点：合并同类项.专题：推理填空题分析：根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案解答：解：2a2+a2，=a2，故选D点评：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是2+1=1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目4（3分）（2013邵阳市模拟）下列调查方式，你认为最合适的是（）A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式考点：全面调查与抽样调查.分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案解答：解：A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误故选：B点评：此题主要考查了全面调查与抽样调查的特点，用到的知识点为：破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查5（3分）（2013邵阳市模拟）把a24a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）24考点：因式分解-提公因式法.分析：直接提取公因式a即可解答：解：a24a=a（a4），故选：A点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的6（3分）把0.00000000000120用科学记数法可表示为（）A1.21010B1.201012C1.21012D1.21013考点：科学记数法表示较小的数.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.00 000 000 000 120=1.201012，故选：B点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7（3分）（2013邵阳市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A（3，5）B（3，5）C（35）D（5，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答解答：解：点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）故选B点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8（3分）（2013邵阳市模拟）如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=25，则2的度数为（）A20B25C30D35考点：平行线的性质.分析：首先过点B作BDl，由直线lm，可得BDlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4的度数，又由ABC是含有45角的三角板，即可求得3的度数，继而求得2的度数解答：解：过点B作BDl，直线lm，BDlm，4=1=25，ABC=45，3=ABC4=4525=20，2=3=20故选A点评：此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用9（3分）（2013邵阳市模拟）sin45的值等于（）ABCD1考点：特殊角的三角函数值.分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可解答：解：sin45=故选B点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可10（3分）（2013邵阳市模拟）同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第（）个图形有2013个黑色棋子A668B669C670D671考点：规律型：图形的变化类.专题：压轴题；规律型分析：根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案解答：解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，第n个图需棋子3（n+1）枚设第n个图形有2013颗黑色棋子，得3（n+1）=2013 解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子故选C点评：此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律二、填空题：（每小题3分，共24分）11（3分）（2013邵阳市模拟）分解因式：4x29=（2x3）（2x+3）考点：因式分解-运用公式法.分析：先整理成平方差公式的形式再利用平方差公式进行分解因式解答：解：4x29=（2x3）（2x+3）点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键12（3分）（2013邵阳市模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是x5考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件.专题：计算题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0解答：解：根据题意得x50，解得x5故答案为x5点评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13（3分）已知关于x的方程2x+a9=0的解是x=2，则a的值为5考点：一元一次方程的解.分析：把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值解答：解：把x=2代入方程得：4+a9=0，解得：a=5故答案是：5点评：本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键14（3分）（2013邵阳市模拟）ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是80或100考点：圆周角定理.专题：计算题分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得ABC的度数解答：解：如图，AOC=160，ABC=AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=180ABC=18080=100ABC的度数是：80或100故答案为80或100点评：本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解15（3分）（2013邵阳市模拟）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为考点：概率公式.专题：计算题分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率本题球的总数为6+9+3=18，黑球的数目为3解答：解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个，任意摸出1个，摸到黑球的概率是=故答案为：点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16（3分）（2013邵阳市模拟）已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为9：1考点：相似三角形的性质.专题：探究型分析：先根据相似三角形的性质求出其相似比，再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可解答：解：ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，三角形的相似比是3：1，ABC与DEF的面积之比为9：1故答案为：9：1点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方17（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位再向左平移2个单位所得抛物线是y=3x2+12x+15考点：二次函数图象与几何变换.分析：根据题意得新抛物线的顶点（2，3），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y=3（xh）2+k，再把（2，3）点代入即可得新抛物线的解析式解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，3），可得新抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3，整理得出：y=3（x+2）2+3=y=3x2+12x+15故答案为：y=3x2+12x+15点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标18（3分）（2013邵阳市模拟）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是100（+1）米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.专题：压轴题；探究型分析：先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45可求出BCD与ACD的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论解答：解：从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，BCD=9045=45，ACD=9030=60，CDAB，CD=100m，BCD是等腰直角三角形，BD=CD=100m，在RtACD中，CD=100m，ACD=60，AD=CDtan60=100=100m，AB=AD+BD=100+100=100（+1）m故答案为：100（+1）米点评：本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键三、解答题：（19小题6分，20-21小题8分，共22分）19（6分）（2013邵阳市模拟）计算：21+cos60|3|+（2013）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可解答：解：原式=+3+1=1点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则20（8分）（2013邵阳市模拟）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7考点：完全平方公式.专题：计算题分析：将x+=3两边平方，然后移项即可得出答案解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7故答案为：7点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题21（8分）（2013邵阳市模拟）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAE=BCE，AED=CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F求证：四边形ABCD是正方形考点：正方形的判定；矩形的性质.专题：证明题；压轴题分析：由BAE=BCE，AED=CED，利用三角形外角的性质，即可得CBE=ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得ABD与BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形解答：证明：CED是BCE的外角，AED是ABE的外角，CED=CBE+BCE，AED=BAE+ABE，BAE=BCE，AED=CED，CBE=ABE，四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=BAD=90，AB=CD，CBE=ABE=45，ABD与BCD是等腰直角三角形，AB=AD=BC=CD，四边形ABCD是正方形点评：此题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用四应用题：（每小题8分，共24分）22（8分）（2013邵阳市模拟）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”请指出哪位同学的调查方式最合理 类别频数（人数）频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：a=100，b=0.15；在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144；若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程考点：频数（率）分布表；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图.分析：（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值求得器乐类的频率乘以360即可用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数解答：解：（1）调查的人数较多，范围较大，应当采用随机抽样调查，到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，丙同学的说法最合理（2）喜欢书画类的有20人，频率为0.20，a=200.20=100，b=15100=0.15；喜欢器乐类的频率为：10.250.200.15=0.4，喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：3600.4=144；喜欢武术类的人数为：5600.25=140人点评：本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（8分）（2013邵阳市模拟）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？考点：二元一次方程组的应用.专题：应用题分析：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案解答：解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3根据题意得：，解得：答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般24（8分）（2013邵阳市模拟）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用.专题：压轴题分析：（1）根据图象可以得到函数经过点（10，20）和（14，160），利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定解答：解：（1）设y=kx+b由