第19章一次函数复习课件.ppt

1 x y O 1 灵宝市第二初级中学 2 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b kx 理解一次函数概念应注意下面两点 1 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 1 k 0 2 正比例函数是一次函数的特殊形式 2 重要知识归纳 3 2 平移与平行的条件 1 把y kx的图象向上平移b b 0 个单位得y 向下平移b个单位得y kx b 2 若直线y k1x b与y k2x b平行 则 反之也成立 1 如何求直线y kx b与坐标轴的交点坐标 令x 0 则y 令y 0 则x 2 交点坐标分别是 0 b 0 b 3 求交点坐标 b1 b2 k1 k2 kx b 0 b 0 3 4 2 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 0 的 4 一次函数的图象 1 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 0 0 1 k 一条直线 b 一条直线 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 4 正奇负偶 K 正前负后 b 5 5 一次函数y kx b k 0 k的作用及b的位置 x y O k决定直线从左到右的走向和直线的倾斜程度 k 0 直线左低右高 从左到右上升 k 0 直线左高右低 从左到右下降 0 b b 0 直线交y轴的正半轴 x轴上方 b 0 直线交y轴的负半轴 x轴下方 0 b 5 b决定直线与Y轴的交点位置 b 0 直线经过原点 6 6 正比例函数y kx k 0 的性质 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 一 三 增大 二 四 减小 7 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 y随x的增大而 增大 减小 观察增减性 6 7 一次函数的图象及性质 一 三 一 二 三 一 三 四 图象从左向右上升即y随x的增大而增大 7 8 一次函数的图象及性质 二 四 一 二 四 二 三 四 图象从左向右下降即y随x的增大而减小 8 9 解 一次函数当x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点是 由题意得 一次函数的解析式为y x 6 点评 用待定系数法求一次函数y kx b的解析式 可由已知条件给出的两对x y的值 列出关于k b的二元一次方程组 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函数的解析式 例 已知一次函数y kx b k 0 在x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是 求这个一次函数的解析式 8 用待定系数法求函数的解析式 设 列 解 写 9 10 9 一次函数与一元一次方程 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 x为何值时函数y ax b的值为0 从 数 的角度看 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 求直线y ax b与x轴交点的横坐标 从 形 的角度看 10 11 10 一次函数与一元一次不等式 解不等式ax b 0 a b是常数 a 0 x为何值时函数y ax b的值大于0 从 数 的角度看 解不等式ax b 0 a b是常数 a 0 求直线y ax b在x轴上方的部分 射线 所对应的的横坐标的取值范围 从 形 的角度看 11 12 11 一次函数与二元一次方程组 解方程组 自变量 x 为何值时两个函数的值相等 并求出这个函数值 从 数 的角度看 解方程组 确定两直线交点的坐标 从 形 的角度看 12 13 一种节能灯的功率为10瓦 即0 01千瓦 售价为60元 一种白炽灯的功率为60瓦 即0 06千瓦 售价为3元 两种灯的照明效果一样 使用寿命也相同 3000小时以上 如果电费价格为0 5元 千瓦时 消费者选用哪种灯可以节省费用 设照明时间为x小时 则用节能灯的总费用为 y1 0 5 0 01x 60 用白炽灯的总费用为 y2 根据两个函数 考虑下列问题 1 x为何值时y1 y2 2 x为何值时y1y2 0 5 0 06x 3 x 2280 x 2280 x 2280 12 一次函数与实际问题 方案选择问题 选择哪种灯更省钱 13 14 2 y kx b的图象不经过第一象限时 k b y kx b的图象不经过第二象限时 k b y kx b的图象不经过第三象限时 k b y kx b的图象不经过第四象限时 k b 例1 有下列函数 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 3 一次函数y m 7 x n 4 经过原点的条件是 0 0 0 0 0 0 0 0 m 7 n 4 14 典例精讲 15 分析 图象与坐标轴围成的面积为6 由已知得围成的三角形是直角三角形且知道一条直角边为6 通过计算可得另一直角边为3 于是可得与X轴的交点到原点的距离为3 所以与X轴的交点坐标为 3 0 或 3 0 一次函数的解析式有两种情况 y 2x 6或y 2x 6 例2 已知一次函数y kx b k 0 经过点 0 6 且它的图象与坐标轴围成的面积是 求这个一次函数的解析式 15 16 例3 某中学八年级甲 乙两班商定举行一次远足活动 A B两地相距10千米 甲班从A地出发匀速步行到B地 乙班从B地出发匀速步行到A地 两班同时出发 相向而行 设步行时间为x小时 甲 乙两班离A地的距离分别为y1 y