崇仁二中2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1实数的值在（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间2下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A2，3，4B4，5，6C6，8，11D5，12，133如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（）A360B164C400D604（2）2的平方根是（）A2B2CD25如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C13米D14米6如图所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A4米B3米C5米D7米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7在RtABC中，C=90，BC=15，CA=8，AB=8甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了30米，乙向东走了40米，此时两人相距米9计算：（）（）=10的算术平方根是11如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dmA和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm12如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的结论有三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13计算：114解方程：5（x1）2=12515已知|a3|+（ab+1）2+=0，试判断以a、b、c为三边的三角形的形状16如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形）17如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画ABC，使ABC的三边长分别为3、4、5；（2）在图2中以格点为顶点画DEF，使DEF的三边长分别为、四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18一块试验田的形状如图，已知：ABC=90，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m求这块试验田的面积19老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水而刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？20如图，长方形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，将ABC沿着对角线AC折叠，使点B落在E处，AE交CD于F点（1）试说明AF=CF；（2）求DF的长21观察、发现： =1（1）试化简：；（2）直接写出： =；（3）求值： +五、解答题（本大题共1小题，共10分）22已知ADE中，DAE=90，AD=AE，点B为ADE内一点，连接AB，将AB绕点A顺时针旋转90到AC，连接BE、CD（1）试说明ABEACD；（2）若BE=1，AB=2，BD=3，试求ACD的度数；（3）在（2）的基础上，求四边形ABDC的面积（结果保留1位小数）六、解答题（本大题共1小题，共12分）23如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，ADBC（1）求AD的长；（2）若点P是BC边上的任意一点（不与B、C两点重合），试求AP2+PBPC的值；（3）若点P是BC的延长线上的任意一点，请直接写出AP2PBPC的值2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1实数的值在（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【考点】估算无理数的大小【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案【解答】解：12，实数的值在：1和2之间故选：B2下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A2，3，4B4，5，6C6，8，11D5，12，13【考点】勾股定理的逆定理【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+3242，故不是直角三角形，故错误；B、42+5262，故是直角三角形，故错误；C、62+82112，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=132，故不是直角三角形，故正确故选D3如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（）A360B164C400D60【考点】勾股定理【分析】要求正方形A的面积，则要知它的边长，而A正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中直角三角形得A正方形的面积是1000640=360，故选A4（2）2的平方根是（）A2B2CD2【考点】平方根【分析】首先根据平方的定义求出（2）2的结果，然后利用平方根的定义求解即可【解答】解：（2）2=4，而2或2的平方等于4，（2）2的平方根是2故选D5如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C13米D14米【考点】勾股定理的应用【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：建立数学模型，两棵树的高度差AC=105=5m，间距AB=DE=12m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC=13m故选C6如图所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A4米B3米C5米D7米【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答【解答】解：由题意可知BE=CD=1.5m，AE=ABBE=4.51.5=3m，AC=5m由勾股定理得CE=4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7在RtABC中，C=90，BC=15，CA=8，AB=17【考点】勾股定理【分析】根据题意画出图形进而利用勾股定理得出AB的长【解答】解：如图所示：C=90，BC=15，CA=8，AB=17故答案为：178甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了30米，乙向东走了40米，此时两人相距50米【考点】勾股定理的应用【分析】利用勾股定理直接计算即可【解答】解：正北与正东互相垂直，根据勾股定理得：此时两人相距=50米故答案为：509计算：（）（）=2【考点】二次根式的乘除法；平方差公式【分析】直接利用平方差公式解题即可【解答】解：（）（）=（）21=31=210的算术平方根是2【考点】算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：=4，的算术平方根是=2故答案为：211如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dmA和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得x=25故答案为2512如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的结论有【考点】勾股定理【分析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答【解答】解：ABC为直角三角形，根据勾股定理：x2+y2=AB2=49，故本选项正确；由图可知，xy=CE=2，故本选项正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为4xy+4=49，即2xy+4=49；故本选项正确；由2xy+4=49可得2xy=45，又x2+y2=49，+得，x2+2xy+y2=49+45，整理得，（x+y）2=94，x+y=9，故本选项错误正确结论有故答案为三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13计算：1【考点】二次根式的乘除法【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的乘除法运算求解即可【解答】解：原式=1=1=31=214解方程：5（x1）2=125【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】根据直接开平方法，可得方程的解【解答】解：两边都除以5，得（x1）2=25，开方，得x1=5，即x1=6，x2=415已知|a3|+（ab+1）2+=0，试判断以a、b、c为三边的三角形的形状【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】根据绝对值，偶次方，算术平方根求出a、b、c的值，求出a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理判断即可【解答】解：|a3|+（ab+1）2+=0，a3=0，ab+1=0，b+c9=0，a=3、b=4、c=5，a2+b2=c2，以a、b、c为三边的三角形是直角三角形16如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形）【考点】平面展开-最短路径问题【分析】展开后连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，求出展开后AD和CD长，再根据勾股定理求出AC即可【解答】解：如图，圆柱侧面展开后连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，因为圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，所以图中AD=16=8cm，CD=6cm，在RtADC中，由勾股定理得：AC=10（cm），即蚂蚁爬行的最短路程是10cm17如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画ABC，使ABC的三边长分别为3、4、5；（2）在图2中以格点为顶点画DEF，使DEF的三边长分别为、【考点】勾股定理【分析】（1）、（2）根据勾股定理画出图形即可【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18一块试验田的形状如图，已知：ABC=90，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m求这块试验田的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积【解答】解：连接AC，如图所示：B=90，ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，根据勾股定理得：AC=5，又AD=12，CD=13，AD2=122=144，CD2+AC2=122+52=144+25=169，CD2+AC2=AD2，ACD为直角三角形，ACD=90，则S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=3619老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水而刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？【考点】勾股定理的应用【分析】设未知数，根据2次测量中竹竿相等的等量关系列出方程根据勾股定理求解【解答】解：设河水的深度为h米由勾股定理得：h2+1.52=（h+0.5）2h2+2.25=h2+h+0.25h=2答：河水的深度为2米20如图，长方形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，将ABC沿着对角线AC折叠，使点B落在E处，AE交CD于F点（1）试说明AF=CF；（2）求DF的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据长方形性质得出D=90，AD=BC，AB=DC=8cm，根据折叠的性质得出D=E=90，CE=BC=AD，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等得出AF=CF，设DF为xcm，则CF=AF=（8x）cm，由勾股定理得出x2+42=（8x）2，求出即可【解答】解：（1）四边形ABCD是长方形，D=90，AD=BC，AB=DC=8cm，将ABC沿着对角线AC折叠，使点B落在E处，AE交CD于F点，D=E=90，CE=BC=AD，在ADF和CEF中ADFCEF（AAS）；（2）ADFCEF，AF=CF，设DF为xcm，则CF=AF=（8x）cm，在直角ADF中，由勾股定理得：x2+42=（8x）2，解得：x=3，CF=AF=3cm，则DF=8cm3cm=5cm21观察、发现： =1（1）试化简：；（2）直接写出： =；（3）求值： +【考点】二次根式的混合运算【分析】根据题目给出的过程即可求出答案【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；故答案为：（3）由（2）可知：原式=1+=1+=9五、解答题（本大题共1小题，共10分）22已知ADE中，DAE=90，AD=AE，点B为ADE内一点，连接AB，将AB绕点A顺时针旋转90到AC，连接BE、CD（1）试说明ABEACD；（2）若BE=1，AB=2，BD=3，试求ACD的度数；（3）在（2）的基础上，求四边形ABDC的面积（结果保留1位小数）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）由旋转的性质得到AB=AC，CAB=DAE=90，根据角的和差得到BAE=CAD，于是得到结论；（2）连接BC，得到ABC为等腰直角三角形，求得ACB=45，BC=AB=2，根据全等三角形的性质得到CD=BE=1，