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线段的垂直平分线 临川十六中王建华 市政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区A B C之间修建一个购物中心 试问 该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 A B C 实际问题1 A B L 实际问题2 在国道L的同侧 有两个工厂A B 为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院 使得两个工厂的工人都没意见 问医院的院址应选在何处 312国道 3 14线段的垂直平分线 PA PB P1 P1A P1B 命题 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 由此你能得到什么规律 命题 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 3 14线段的垂直平分线 C C PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 3 14线段的垂直平分线 C 性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 逆命题 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 二 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 3 14线段的垂直平分线 一 性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 三 线段的垂直平分线的集合定义 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合 3 14线段的垂直平分线 例1已知 如图 在 ABC中 边AB BC的垂直平分线交于P 求证 PA PB PC 结论 三角形三边垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 你能依据例1得到什么结论 市政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区A B C之间修建一个购物中心 试问 该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 A B C 实际问题1 3 14线段的垂直平分线 1 求作一点P 使它和已 ABC的三个顶点距离相等 实际问题1 312国道 A B L 实际问题2 在国道L的同侧 有两个工厂A B 为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院 使得两个工厂的工人都没意见 问医院的院址应选在何处 3 14线段的垂直平分线 2 如图 在直线L上求作一点P 使PA PB 实际问题2 数学问题源于生活实践 反过来数学又为生活实践服务 定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 3 14线段的垂直平分线 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合 A B M N P 点的集合是一条射线 点的集合是一条直线 作业 必做题 课本 P93页A组2 3 B组1 2 问题探讨在V型公路 AOB
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