数理统计试题.doc

2015-2016学年第1学期数理统计学考试试题1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。2、计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数。3、请将选择题的答案（用字母A、B、C、D）填在下表对应题号后的空格内。选择题答案表12345678910一、单项选择题（每题2分，共20分，选出最为恰当的一项）。1. 设总体，相互独立，样本量分别为，样本方差分别为，检验的拒绝域为（ ）。A. B. C. D. 2. 假设是的一个点估计，那么以下说法中错误的是（ ）。A.如，则是的无偏估计B.如是的无偏估计，则是的无偏估计 C.如是的极大似然估计，有单值反函数，则是的极大似然估计 D.的均方误差定义为3. 设为来自正态分布的简单随机样本，为样本均值，则服从自由度为的分布的统计量为（ ）。A. B. C. D. 4. 下面不正确的是（ ）。A. B. C. D. 5.以下关于假设检验的说法，正确的是（ ）。A. 第一类错误是指，备择假设是真，却接受了原假设B. 利用样本观测值能够作出拒绝原假设的最小显著性水平称为检验的p值C. 当检验的p值大于显著性水平时，拒绝原假设 D. 犯两类错误的概率不可以被同时减小6. 对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总离差平方和，为误差平方和，为效应平方和，则不正确的是（ ）.A. 无论零假设是否成立，都有 B. 无论零假设是否成立，都有C. 无论零假设是否成立，都有D. 零假设成立时，才有 7. 下面关于的置信度为的置信区间的说法，不正确的是（ ）。A. 置信区间随样本的变化而变化，是随机变量 B. 对固定的样本，置信区间要么一定包含真值，要么一定不包含真值 C. 落入区间的概率为 D. 随机区间以的概率包含了参数真值8. 设是来自总体的样本, ，则下列正确的是（ ）。A. 是的无偏估计量 B. 是的极大似然估计量 C. 是的相合（一致）估计量 D. 不是的估计量 9. 设是来自的样本，为其样本方差，则的值为（ ）. A. B. C. D. 10. 某研究部门准备在全市 200 万个家庭中抽取 2000 个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入。这项研究的参数是（ ） 。 A. 2000个家庭 B. 200万个家庭 C. 2000个家庭的年人均收入 D. 200万个家庭的年人均收入二、填空题（每题2分，共20分）。1. 设是来自总体的简单随机样本，则 。2. 设的分布律为 1 2 3 已知一个样本值1 1 1 2 2 3，则参数的极大似然估计值为 。3. 设是来自均匀分布总体（是参数）的一个样本，则 的矩估计为 。4. 单因素方差分析中，数据取自s个总体，则服从分布 。 5. 设总体，为未知参数，样本的均值和方差分别为和，则假设的检验使用的统计量 。 6. 假设是从均匀分布抽取的样本，那么样本均值的渐近分布是 。 7. 单因素方差分析中，假设因子有3个水平，每个水平下重复4次试验。现已知每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5, 2.0和1.8，则误差平方和等于 。 8. 设总体，已知=，要使总体均值的置信水平为的置信区间的长度不大于l，则需要的样本容量至少为 。 9. 设是来自二点分布的一个样本，则的极大似然估计为 。10. 设是来自正态总体的一个随机样本。经计算，样本均值等于5，则的95%的置信区间为 。三、计算题（共60分）。 1（18分）. 设总体具有概率密度: 其中为未知参数,是来自的样本,是相应的样本观察值.（1）求的最大似然估计量.（2）求的矩估计量.（3）求得的估计量是否是无偏估计量.2（12分）. 设来自某总体的一个简单随机样本（），的均值为未知参数，方差已知。请用大样本方法给出的置信度的置信区间。3（16分）. 设总体服从指数分布,其概率密度为未知.从总体中抽取一容量为的样本 利用结论（1）求的置信水平为的置信区间。 （2）利用上题的置信区间，试给出假设检验问题的显著性水平为为拒绝域.4（14分）. 在一项调查中，研究者想要了解房屋装修情况对房屋价格（单位：万元/平方米）的影响。为此调查了30间粗装修，35间精装修和35间毛坯房的价格情况。现对每种房屋的价格进行方差分析，得到的部分计算结果如下表所示。请回答：（）表3: 方差分析表平方和df均方F显著性组间207.21.