数学人教版七年级上册4.3.2角的比较和运算.3.2 角的比较和运算黄慧冬.docx

4.3.2角的比较与运算（1）教学设计南宁市天桃实验学校 黄慧冬一、教学目标（1）理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述。（2）经历类比线段的大小、和差、中点学习角的比较、和差、角平分线角过程，体会类比思想。（3）经历探究角的和差、角的平分线的运用过程，体会数形结合结合思想。二、教学重点本课的教学重点：比较角的大小；分析角的和差关系；角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想三、教学难点本课的教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、和差关系及角平分线四、教学方法和思路1教学方法教师通过设置“问题串”，利用类比的思想，采用启发式教学，使学生将独立思考与合作交流相结合，从而达成学习目标。2教学思路 （1）温故知新，引入课题（2）探究一：如何比较几个不同角的大小（归纳总结方法+应用新知）（3）探究二：角的和差关系（引导+归纳几何语言+动手操作）（4）探究三：角平分线（概念+几何语言+应用）五、教学支持条件分析利用三角板，投影仪充分展示准备学生活动道具让学生动手操作和参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，准备透明或半透明纸。学生准备三角板、量角器，进行画角、度量、叠合（比较角的大小）、翻折（作角平分线）、拼合（利用三角板画15、75等度数的角）等六、教学过程设计（一）温故知新，引入课题引入：上节课我们学了角的有关概念，你能回忆一下学了哪些关于角内容吗？在学习较之前我们学习了线段的相关内容，例如线段的长短比较，同学还记得吗？师生活动：学生回忆，教师PPT展示上节课内容，回答问题问题1 请问同学们，我们之前是如何比较线段的长短的呢？请同学们图中线段AB,BC,CA的长短。师生活动：学生回顾比较线段长短的方法，PPT出示线段长短的比较方法，并且在白板上贴好三角形模型，展示用圆规比较线段长短的过程并写出结论：ABACBC.教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型图形文字符号”的学习过程【设计意图】 学习伊始，先回忆与本节课内容密切相关的引导性材料先行组织者先行组织者能激活认知结构中已具备的相关知识，使学生认识到它们之间的联系；引导学生用类比的思想思考接下来的问题（二）观察思考，探究新知探究一：比较两个角的大小问题2 类比线段长短比较的方法，你能比较A, B, C的大小吗？如果能，你是怎么比较的呢？师生活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表展示交流学生展示交流后提问：1比较角大小的方法有几种？每种方法中应注意的问题什么？师生活动：教师在学生展示交流的基础上,利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要点：量角器量角注意对中,重合,读数.叠合两角时要注意：（1）重合（两角的顶点及一边重合），（2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）2两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？师生活动：画出图形，并用符号表示，如图1；指出两个角的大小关系有且仅有三种情况O(O)A(A)BBO(O)A(A)B(B)O(O)BBA(A)图1教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性；学生是否体会两个角的大小关系有且仅有三种情况【设计意图】 采用类比的方法，按照“几何模型图形文字符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解。指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：AB，A=B，AB，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础探究二：分析角的和差关系AOBC图2问题3 如图2，图中共有几个角？它们之间有什么样的大小关系？师生活动：通过角的定义，引导学生确定角的个数，明确角间的大小关系教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和差，发现角的和差关系。学生完成上述问题后提问：你能用符号表示这些角间的和差关系吗？教师讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系：AOC=AOB+BOC,提出问题：AOB=AOC-BOC,BOC =AOC -AOB,教师关注：学生能否理解角的和差意义【设计意图】 以角的比较大小图形（如图2）为背景，提出角的和差问题，将知识由角的大小过渡到角的和差，衔接自然流畅。同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型图形文字符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系从角的度数数量上研究角的和差，突出反应角的和差几何意义与度数的数量间的关系，加深对角的和差概念的理解课堂小练习：1如图，若AOC=35，BOC40，则AOB 度2如图，若AOB= 60，BOC40，则AOC 度 2如图所示：（1）AOC是哪两个角的和？（2）AOB是哪两个角的差？（3）如果AOB=COD，则AOC与BOD的大小关系如何？【设计意图】运用角度和差关系解决问题，及时巩固新知问题4利用一副三角板，你能画出画出15,75的角吗？你还能画出哪些度数的角？ 师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30，45，60，90的角，利用这些角可以很方便的画出与这些角相关的一些特殊角，如：15,75，105，120，135，150,165等【设计意图】用一副三角板画出一些特殊角，除让学生巩固角的和差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识探究三：角平分线问题5类比线段的中点，（线段的中点将线段分成相等的两条线段）在图4中，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？CAOB图4图5CDOBA师生活动：画出图形，如图4，明确角平分线概念提出问题：1. 你能用符号表示图4中角之间的关系吗？OC是AOB的角平分线，AOC BOC 1/2AOB AOB 2BOC 2AOC2类似角的平分线，还有角的三等分线，一个角的三等分线有几条？四等分线呢？教师关注：在用符号表示图4角之间的关系，理解图5的内容【设计意图】 从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了数学由一般到特殊，由特殊到一般的研究规律，同时，能建立知识间的联系，完善认知结构问题6 你能作一个角的平分线吗？师生活动：（1）教师准备给每个小组准备好卡纸做的角，让学生以小组为单位探究如何通过折纸来寻找角平分线，并且归纳折纸关键点。在半透明的白纸上画出一个任意大小的角，根据折纸要领找出已知角的角平分线。（2）3分钟操作时间，学生作品展示，教师及时纠正学生操作不规范的地方。教师关注：学生操作是否规范【设计意图】 进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础（三）练习巩固，应用新知1如图，AOB=180，OC是AOB的平分线，则AOC= = 度2如图，AOC=65，OC是AOB的平分线，则BOC= = 度；AOB= AOC= 度3.如图，AOB=80，OC是AOB的角平分线，则AOC= =40OE、OF分别是AOC和BOC的平分线，则EOF= （选做）4如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A落在A处，EF为折痕，若恰好平分FEB， （1）判断FEA与的大小关系；CADAAABAEAF（2）你能求出FEB的度数吗？（四）归纳小结，布置作业教师与学生一起回顾本节课所学主要内容：谈一谈：通过这节课的学习你学到了那些数学知识？1、 角的大小比较方法和角的大小关系有那些？认识了角的那些运算？2、 怎么用三角板拼出特殊角？3、 角平分线的定义是什么？如何运用角平分的知识解题？4、 怎样用折纸的方法找出角的