江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第十三次周考试题（B）理.docx

江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第十三次周考试题（B）理满分150分 时间120分钟一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若全集，集合，则（ ）A、 B、 C、 D、2.已知命题，命题若ABC中，,则，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D.3.已知，则（ ）A.B.C.D.4、已知等差数列的前项和为，则( )A、14 B、15 C、16 D、175.若函数，且， 的最小值是，则的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 6若展开式的系数之和等于展开式的二项式系数之和，则的值为（ ）A15B10C8D57在中，角、的对边长分别为、命题甲：，且，命题乙：是等腰直角三角形，且为直角则命题甲是命题乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8.在公比为的正项等比数列中，则当取得最小值时，（ ）A. B. C. D. 9.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D.10已知，则（ ）A B C D11已知函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像，图像的相邻两条对称轴之间的距离为个单位长度，则函数图像的一个对称中心为（ ）AB CD12.（错题重现）设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知是数列的前项和，且，则数列的通项公式为_14、设，则的最小值为 .15已知直线l:y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为_.16已知正三棱柱底面边长为，高为3，圆是三角形的内切圆，点是圆上任意一点，则三棱锥的外接球的体积为_三、 解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（错题重现）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（）写出直线l的直角坐标方程；（）设点M的极坐标为，若点M是曲线C截直线l所得线段的中点，求l的斜率18如图所示，在三棱锥中，平面,，分别为线段上的点，且，（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值19、如图,在梯形ABCD中,已知求：的长；的面积20（本小题满分12分）设函数，其中（）当时，求的极值点；（）若在上为单调函数，求的取值范围21（12分）已知椭圆过点，且左焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，线段的中点记为，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围22.设函数.（1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围；（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.数学参考答案（理科B）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 题号123456789101112DBABADCADACD二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15.或 16. .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（）当时，直线的直角坐标方程为；（2分）当时，直线的直角坐标方程为 （4分）（）点的直角坐标为，曲线的直角坐标方程为，（6分）把代入曲线的直角坐标方程，化简得，由，得，所以直线的斜率为（10分）18.（本小题满分12分）（1）证明：因为平面，平面，所以.1分由得为等腰直角三角形，故2分又，且面，面，3分故平面4分（2）解：如图所示，过点作垂直于，易知，又，故由，得，故5分以点为坐标原点，分别以，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图空间直角坐标系， 6分， 7分设平面的法向量为，则，即，8分令，则，故可取9分由（1）可知平面，故平面的法向量可取为，即.10分则，11分又二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为12分19.解：,在中,由正弦定理得,即,解得,在中,由余弦定理得,即,解得或舍20解：对求导得 （1分）（）若，由令，因为，则， （2分）所以随x变化而变化的情况为：+00+极大值极小值所以，是极大值点，是极小值点（5分）（注：未注明极大、极小值扣1分）（）若为上的单调函数，又，所以当时，即在上恒成立 （6分）（1）当时，符合题意；（8分）（2）当时，抛物线开口向上，则的充要条件是，即，所以 综合（1）（2）知的取值范围是（12分）21.22【详解】（1），其中.当时，恒成立，单调递增，又，函数在区间上有唯一的零点，符合题意.当时，恒成立，单调递减，又，函数在区间上有唯一的零点，符合题意.当时，时，单调递减，又，函数在区间有唯一的零点，当时，单调递增，当时符合题意，即，时，函数在区间上有唯一的零点；的取值范围是.（2）在上存在一点，使得成立，等价于在