2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(下)期末数学试卷.doc

2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1（3分）下列运算正确的是（）A992（1001）210021B3a+2b5abC3Dx7x5x22（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）方程x（x2）0的根为（）Ax0Bx2Cx10，x22Dx10，x224（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A4.65、4.70B4.65、4.75C4.70、4.75D4.70、4.705（3分）如图，A、B、C、D四点都在O上，若AOC70，则圆周角D的度数等于（）A70B50C35D206（3分）独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A2620（1x）23850B2620（1+x）3850C2620（1+2x）3850D2620（1+x）238507（3分）如果一个正多边形的中心角是60，那么这个正多边形的边数是（）A4B5C6D78（3分）点M（3，y1），N（2，y2）是抛物线 y（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）Ay1y23B3y1y2Cy2y13D3y2y19（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为4，B135，则劣弧AC的长是（）A4B2CD10（3分）关于圆的性质有以下四个判断：垂直于弦的直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）ABCD11（3分）如图，ABC为直角三角形，C90，AC6，BC8，以点C为圆心，以CA为半径作C，则ABC斜边的中点D与C的位置关系是（）A点D在C上B点D在C内C点D在C外D不能确定12（3分）如图：二次函数yax2+bx+c的图象所示，下列结论中：abc0；2a+b0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x22，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+3x10有实数根，则k的取值范围是 14（3分）把抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 15（3分）若二次函数yax2bx+5（a5）的图象与x轴交于（1，0），则ba+2014的值是 16（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm17（3分）如图，ABC的周长为16，O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（5，0）、（2，0）点P在抛物线y2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m当0m3时，PAB的面积S的取值范围是 三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24各9分，25、26题各10分）19（6分）计算：|2|+（1）2017（3）0+（）220（6分）先化简，再求值：（1），其中a221（8分）为了解湖南广益实验中学学生对最强大脑、朗读者）、中国诗词大会、出彩中国人）四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调査统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x ，a ，b （2）补全上面的条形统计图：（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调査结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名22（8分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度（1）画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将ABC绕点C顺时针旋转90得到A2B2C，画出A2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积23（9分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃 千克，每天获得利润 元（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？24（9分）如图，O为ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且EACABC（1）求证：直线AE是O的切线（2）若D为AB的中点，CD3，AB8求O的半径；求ABC的内心到点O的距离25（10分）若变量z是变量y的函数，同时变量y是变量x的函数，那么我们把变量z叫做变量x的“选代函数”，例如：z2y+3，yx+1，则z2（x+1）+32x+1，那么z2x+1就是z与x之间“选代函数”解析式（1）当2006x2020时，zy+2，yx4，请求出z与x之间的“选代函数”的解析式及z的最小值：（2）已知一次函数yax+1经过点（1，2），zay2+（b2）y+cb+4（其中a，b，c均为常数），聪明的你们一定知道“选代函数”z是x的二次函数，若x1，x2（x1x2）是“选代函数”z3的两个根，点（x3，2）是“选代函数”z的顶点，而且x1，x2，x3还是一个直角三角形的三条边长，请破解“选代函数”z关于x的函数解析式26（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（9m，0），B（m，0），（m0）以AB为直径的M交y正半轴于点C，CD是M的切线，交x正半轴于点D，过A作AECD于E，交M于F（1）求C的坐标：（用m的式子表示）（2）请证明：EFOB；用含m的式子表示AFC的周长；若CD，SAFC，SBDC分别表示AFC，BDC的面积，记k，对于经过原点的二次函数yax2x+c，当xk时，函数y的最大值为a，求此二次函数的解析式2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1【解答】解：A、992（1001）21002200+1，错误；B、3a+2b3a+2b，错误；C、，错误；D、x7x5x2，正确；故选：D2【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：C3【解答】解：x（x2）0，x0或x20，解得：x10，x22故选：C4【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75故选：C5【解答】解：因为OCAB，由垂径定理可知，所以，COBCOA70，根据圆周角定理，得DBOC35故选：C6【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意得：2620（1+x）2，列出方程为：2620（1+x）23850故选：D7【解答】解：正多边形的中心角和为360，正多边形的中心角是60，这个正多边形的边数6故选：C8【解答】解：抛物线y（x+1）2+3开口向下，对称轴是直线x1，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，点（1，3）在对称轴上，32，y1y23故选：A9【解答】解：四边形ABCD为圆O的内接四边形，B+D180，B135，D45，AOC2D，AOC90，则l2，故选：B10【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以正确故选：C11【解答】解：RtABC中，CRt，AC6，BC8，AB10，D为斜边AB的中点，CDAB5，d5，r6，dr，点D与C内，故选：B12【解答】解：由题意得：a0，c0，10，b0，即abc0，选项错误；b2a，即2a+b0，选项正确；当x1时，ya+b+c为最大值，则当m1时，a+b+cam2+bm+c，即当m1时，a+bam2+bm，选项正确；由图象知，当x1时，ax2+bx+cab+c0，选项错误；ax12+bx1ax22+bx2，ax12ax22+bx1bx20，（x1x2）a（x1+x2）+b0，而x1x2，a（x1+x2）+b0，x1+x22，所以正确所以正确，共3项，故选：C二、填空题（本大题共6小题，共18分）13【解答】解：由题意知，k1，方程有实数根，324（k1）（1）5+4k0，k且k114【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）可设新抛物线的解析式为：y（xh）2+k，代入得：y（x+1）22故答案是：y（x+1）2215【解答】解：把（1，0）代入yax2bx+5得ab+50，所以ba5，所以ba+20145+20142019故答案为201916【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C如图所示则AB8cm，CD2cm连接OC，交AB于D点连接OA尺的对边平行，光盘与外边缘相切，OCABAD4cm设半径为Rcm，则R242+（R2）2，解得R5，该光盘的直径是10cm故答案为：1017【解答】解：AB、AC的延长线与圆分别相切于点F、E，AFAE，圆O与BC相切于点D，CECD，BFBD，BCDC+BDCE+BF，ABC的周长等于16，AB+AC+BC16，AB+AC+CE+BF16，AF+AE16，AF8故答案为：818【解答】解：点A、B的坐标分别为（5，0）、（2，0），AB3，y2x2+4x+82（x1）2+10，顶点D（1，10），由图象得：当0x1时，y随x的增大而增大，当1x3时，y随x的增大而减小，当x3时，即m3，P的纵坐标最小，y2（31）2+102，此时SPAB2AB233，当x1时，即m1，P的纵坐标最大是10，此时SPAB10AB10315，当0m3时，PAB的面积S的取值范围是3S15；故答案为：3S15三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24各9分，25、26题各10分）19【解答】解：|2|+（1）2017（3）0+（）22+（1）12+4212+45220【解答】解：原式，当a2时，原式21【解答】解：（1）根据题意得：x510%50，a5040%20，b10030；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：100040%400（名），则估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有400名22【解答】解：（1）A1B1C1如图所示A1（2，4）（2）A2B2C如图所示线段CA所扫过的面积23【解答】解：（1）售价为50元时，每天能卖出樱桃100+10（6010）200千克，每天获得利润（5040）2002000元，故答案为：200、2000；（2）根据题意得：（6040x）（100+10x）2240，整理得：x210x+240，x4或x6，答：每千克核桃应降价4元或6元；（3）设售价为x元，利润y（6040x）（100+10x）10x2+100x+200010x2+100x+200010（x5）2+2250，当x5时，y的值最大答：当销售单价为55元时，可获得销售利润最大24【解答】证明：（1）连接AO，并延长AO交O于点F，连接CFAF是直径ACF90F+FAC90，FABC，ABCEACEACFEAC+FAC90EAF90，且AO是半径直线AE是O的切线（2）如图，连接AO，D为AB的中点，OD过圆心，ODAB，ADBDAB4，AO2AD2+DO2，AO216+（AOCD）2，AOO的半径为如图，作CAB的平分线交CD于点H，连接BH，过点H作HMAC，HNBC，ODAB，ADBDACBC，且ADBDCD平分ACB，且AH平分CAB点H是ABC的内心，且HMAC，HNBC，HDABMHNHDH在RtACD中，AC5BCSABCSACH+SABH+SBCH，835MH+8DH+5NH，DHOHCOCHCO（CDDH）OH（3）25【解答】解：（1）zy+2，yx4z（x4）+2x+6z是x的一次函数，z随x的增大而减小2006x2020x2020时，z取得最小值，z2020+61010+61004（2）一次函数yax+1经过点（1，2）a+12a1，yx+1zay2+（b2）y+cb+4（x+1）2+（b2）（x+1）+cb+4x2+2x+1+bx+b2x2+cb+4x2+bx+c+3z是x的二次函数点（x3，2）是“选代函数”z的顶点x3，2整理得：b24c+4x1，x2（x1x2）是“选代函数”z3的两个根在“选代函数”图象上的对应横坐标为x1，x2的点关于对称轴xx3对称x1x3x2z3时，x2+bx+c+33，整理得x2+bx+c0x1+x2b，x1x2c（x2x1）2（x1+x2）24x1x2b24c4c+44c4x2x12x1，x2，x3是一个直角三角形的三条边长x12+x32x22x22x12x32（x2+x1）（x2x1）x322b（）2解得：b84c+4（8）2，解得：c15“选代函数”z关于x的函数解析式为zx28x+1826【解答】解：（1）A（9m，0），B（m，0），