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文档简介
第11课时 二次函数的图像和性质(2)中考要求:1. 会用待定系数法求二次函数的解析式;2. 能根据图像确定a,b,c的符号;3. 理解二次函数与一元二次方程的关系。知识梳理:二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系:1. 当b2-4ac0时,一元二次方程有_的实数根,二次函数与x轴有_个交点;2. 当b2-4ac=0时, 一元二次方程有_的实数根,二次函数与x轴有_个交点;3. 当b2-4ac0时,一元二次方程有_的实数根,二次函数与x轴_交点;典型例题:例1.当a0时,函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是()A BCD例2若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为_ 例3.二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则 的最大值为( ) A B3 C D9 例4.二次函数的图象如图,则一次函数的图象经过( )A第一二三象限 B第一二四象限 C第二三四象限 D第一三四象限例5已知:如图,抛物线y=a(x1)2+c与x轴交于点A(,0)和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P(1,3)处(1)求原抛物线的解析式;(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽,“5”的拼音开头字母为W,“W”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618)请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少?(参考数据:,结果可保留根号)课堂检测:1.已知二次函数的图像如图所示,那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是( )ABCD2.设二次函数y=x2+bx+c,当x1时,总有y0,当1x3时,总有y0,那么c的取值范围是()Ac=3Bc3C1c3Dc33如图,已知:直线交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线上有一点P,使ABO与ADP相似,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由中考链接:1(2012潜江)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,它与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0)对于下列命题:b2a=0;abc0;a2b+4c0;8a+c0其中正确的有()A3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 2(2012贵州安顺)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0(1)求抛物线的解析式(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动移动开始后第t秒时,设PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值
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