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第二章平面汇交力系和平面力偶系 一 多个汇交力的合成 力多边形规则 2 1平面汇交力系合成与平衡的几何法 力多边形 力多边形规则 平衡条件 二 平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 该力系的力多边形自行封闭 一 力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 2 2平面汇交力系合成与平衡的解析法 由合矢量投影定理 得合力投影定理 合力的大小为 方向为 作用点为力的汇交点 二 平面汇交力系合成的解析法 三 平面汇交力系的平衡方程 平衡条件 平衡方程 2 3平面力对点之矩的概念和计算 一 平面力对点之矩 力矩 两个要素 力矩作用面 称为矩心 到力的作用线的垂直距离称为力臂 1 大小 力与力臂的乘积2 方向 转动方向 力对点之矩是一个代数量 它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积 它的正负 力使物体绕矩心逆时针转向时为正 反之为负 常用单位或 二 合力矩定理 平面汇交力系 该结论适用于任何合力存在的力系 三 力矩与合力矩的解析表达式 2 4平面力偶理论 一 力偶和力偶矩 1 力偶 由两个等值 反向 不共线的 平行 力组成的力系称为力偶 记作 两个要素 a 大小 力与力偶臂乘积 b 方向 转动方向 力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 2 力偶矩 二 力偶与力偶矩的性质 1 力偶在任意坐标轴上的投影等于零 2 力偶对任意点取矩都等于力偶矩 不因矩心的改变而改变 力偶矩的符号 3 只要保持力偶矩不变 力偶可在其作用面内任意移转 且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短 对刚体的作用效果不变 4 力偶没有合力 力偶只能由力偶来平衡 已知 任选一段距离d 三 平面力偶系的合成和平衡条件 平面力偶系平衡的必要和充分条件是 所有各力偶矩的代数和等于零 平面力偶系平衡的充要条件 有如下平衡方程 例2 1 求 3 力沿什么方向拉动碾子最省力 及此时力多大 2 欲将碾子拉过障碍物 水平拉力至少多大 1 水平拉力时 碾子对地面及障碍物的压力 已知 解 1 取碾子 画受力图 用几何法 按比例画封闭力四边形 用几何法解得 已知 各杆自重不计 求 杆及铰链的受力 例2 2 按比例量得 用几何法 画封闭力三角形 解 为二力杆 取杆 画受力图 求 此力系的合力 解 用解析法 例2 3 已知 图示平面共点力系 解 直接按定义 按合力矩定理 由杠杆平衡条件 解得 由合力矩定理 得 解得 解 由力偶只
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