[理学]建筑力学7章.ppt

建筑力学第7章组合变形杆的强度计算 第7章组合变形杆的强度计算 压弯组合变形 组合变形工程实例 第7章组合变形杆的强度计算 弯扭组合变形 压弯组合变形 第7章组合变形杆的强度计算 长江三峡工程 压弯组合变形 第7章组合变形杆的强度计算 F 第7章组合变形杆的强度计算 第7章组合变形杆的强度计算 组合变形 同时产生两种或两种以上基本变形的变形形式 组合变形的概念 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形 分别考虑各个基本变形时构件的内力 应力 应变等 最后进行叠加 第7章组合变形杆的强度计算 研究内容 斜弯曲 拉 压 弯组合变形 偏心压缩 拉伸 对组合变形问题进行强度计算的步骤如下 1 将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量 2 分别计算各个荷载分量所引起的应力 3 根据叠加原理 将所求得的应力相应叠加 即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力 4 判断危险点的位置 建立强度条件 进行强度计算 第7章组合变形杆的强度计算 平面弯曲 斜弯曲 斜弯曲 第7章组合变形杆的强度计算 如图示矩形截面梁 但外力F的作用线只通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合 此梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称面内 这类弯曲称为斜弯曲 斜弯曲是两个平面弯曲的组合 第7章组合变形杆的强度计算 1 外力的分解将外力沿横截面的两个形心主轴分解 一 正应力计算 Fy Fcos Fz Fsin Fz引起梁在xz的平面弯曲 Fy引起梁在xy的平面弯曲 第7章组合变形杆的强度计算 距右端为l1的横截面上 Mz Fyl1 Fl1cos My Fzl1 Fl1sin Fy引起的弯矩 Fz引起的弯矩 由Mz引起k点正应力为 由My引起k点正应力为 2 内力的计算 3 应力的计算 第7章组合变形杆的强度计算 式中Iz和Iy分别为截面对z轴和y轴的惯性矩 y和z分别为所求应力点到z轴和y轴的距离 计算正应力时 仍将式中的Mz My y z以绝对值代入 求得 和 的正负 根据梁的变形和所求应力点的位置直接判定 拉为正 压为负 Mz作用 My作用 Fy和Fz共同作用下k点的正应力 为 梁斜弯曲时横截面任一点的正应力计算公式 第7章组合变形杆的强度计算 Mz作用 My作用 试写出A点的应力 A 将斜弯曲梁的正应力计算的思路归纳为 先分后合 具体如下 第7章组合变形杆的强度计算 分析图示结构中 AB BC CD 各段将发生何种变形 AB 弯曲 BC 弯扭 CD 拉 双弯 yz平面弯曲 xy平面弯曲 第7章组合变形杆的强度计算 二 正应力强度条件 同平面弯曲一样 斜弯曲梁的正应力强度条件仍为 max 工程中常用的工字形 矩形等对称截面梁 斜弯曲时梁内最大正应力都发生在危险截面的角点处 第7章组合变形杆的强度计算 斜弯曲梁的强度条件为 根据这一强度条件 同样可以解决工程中常见的三类问题 即强度校核 截面设计和确定许可荷载 第7章组合变形杆的强度计算 例7 1矩形截面悬臂梁如图所示 已知F1 0 5kN F2 0 8kN b 100mm h 150mm 试计算梁的最大拉应力及所在位置 解此梁受铅垂力F1与水平力F2共同作用 产生斜弯曲变形 危险截面为固定端截面 1 内力的计算 第7章组合变形杆的强度计算 2 应力的计算 F1单独作用 最大拉应力位于固定端截面上边缘ad F2单独作用 最大拉应力位于固定端截面后边缘cd 叠加后角点d拉应力最大 max 8 8MPa 第7章组合变形杆的强度计算 拉 压 弯组合变形的概念杆件同时受轴向力和横向力 或产生平面弯曲的力矩 的作用而产生的变形 第7章组合变形杆的强度计算 拉 压 弯组合变形的计算 1 荷载的分解 2 任意横截面任意点的 1 内力 2 应力 第7章组合变形杆的强度计算 正应力的分布 在Mz作用下 在FN作用下 3 叠加 第7章组合变形杆的强度计算 3 强度计算 危险截面 固定端 危险点 ab 边各点有最大的拉应力 cd 边各点有最大的压应力 强度条件 简单应力状态 第7章组合变形杆的强度计算 偏心压缩 拉伸 截面核心 轴向拉伸 压缩 时外力F的作用线与杆件轴线重合 当外力F的作用线只平行于轴线而不与轴线重合时 则称为偏心拉伸 压缩 偏心拉伸 压缩 可分解为轴向拉伸 压缩 和弯曲两种基本变形 第7章组合变形杆的强度计算 图示为矩形截面偏心受压杆 平行于杆件轴线的压力F的作用点距形心O为e 并且位于截面的一个对称轴y上 e称为偏心距 这类偏心压缩称为单向偏心压缩 当F为拉力时 则称为单向偏心拉伸 一 单向偏心拉伸 压缩 时的正应力计算 第7章组合变形杆的强度计算 力F使杆件发生轴向压缩 Mz使杆件绕z轴发生平面弯曲 纯弯曲 横截面上任一点的正应力为 单向偏心拉伸时 上式的第一项取正值 最大的正应力显然发生在截面的左右边缘处 其值为 第7章组合变形杆的强度计算 F使杆件发生轴向拉伸 Mz使杆件绕z轴发生平面弯曲 My使杆件在绕y发生平面弯曲 Mz Fey My Fez 二 双向偏心拉伸 压缩 第7章组合变形杆的强度计算 第7章组合变形杆的强度计算 危险点 距中性轴最远的点 Mz作用 My作用 FN作用 第7章组合变形杆的强度计算 例7 2单向偏心受压杆 横截面为矩形b h 如图所示 力F的作用点位于横截面的y轴上 试求杆的横截面不出现拉应力的最大偏心距emax 第7章组合变形杆的强度计算 FN单独作用下 横截面上各点的正应力 Mz单独作用下截面上z轴的左侧受拉 最大拉应力发生在截面的左边缘处 欲使横截面不出现拉应力 应使FN和Mz共同作用下横截面左边缘处的正应力等于零 即 第7章组合变形杆的强度计算 二 截面核心可知 当偏心压力F的偏心距e小于某一值时 可使杆横截面上的正应力全部为压应力而不出现拉应力 而与压力F的大小无关 土建工程中大量使用的砖 石 混凝土等材料 其抗拉能力远远小于抗压能力 这类材料制成的杆件在偏心压力作用下 截面上最好不出现拉应力 以避免被拉裂 因此 要求偏心压力的作用点至截面形心的距离不可太大 当荷载作用在截面形心周围的一个区域内时 杆件整个横截面上只产生压应力而不出现拉应力 这个荷载作用的区域就称为截面核心 第7章组合变形杆的强度计算 常见截面的截面核心 第7章组合变形杆的强度计算 35 弯扭变形 一个方向的平面弯曲与扭转的组合 分析1 外力简化 2 强度计算 危险截面 固定端B 第7章组合变形杆的强度计