双曲线知识复习(答案).docx

双曲线知识复习定义标准方程xy xy图形焦点坐标( ) ( )( ) ( )abc运算关系性 质范围顶点( ) ( )( ) ( )实轴：= 虚轴：= ( ) ( )( ) ( )实轴：= 虚轴：= 对称性渐近线离心率椭圆知识复习定义标准方程ayboa xyaboa图形x焦点坐标( ) ( )( ) ( )abc运算关系性 质范围顶点( ) ( )( ) ( )长轴：= 短轴：= ( ) ( )( ) ( )长轴：= 短轴：= 对称性离心率椭圆与双曲线知识典型题测试2a2cyxo1、若椭圆的两焦点将长轴三等分，求椭圆的离心率。解：由已知如图所示：32c=2a 即：3c=a 所以：2、若椭圆的两焦点和坐标原点将长轴四等分，求椭圆的离心率。2acxyo解：由已知如图所示：4c=2a 即： 所以：2c2aoxy3、若双曲线的实轴两端点将焦距三等分，求双曲线的离心率。解：由已知如图所示：32a=2c 即： 所以：2caoxy4、若双曲线的实轴两端点和坐标原点将焦距四等分，求双曲线的离心率。解：由已知如图所示：4a=2c 即： 所以：5、若双曲线的渐近线方程是，求双曲线的离心率。 解：若双曲线的焦点在X轴上，则有：，即： 所以： 即：若双曲线的焦点在Y轴上，则有：，即： 所以： 即： 综上所述：双曲线的离心率6、若双曲线的离心率是，求双曲线的渐近线方程。解：因为：所以：即： 当双曲线的焦点在X轴上，则有：，即：双曲线的渐近线方程为： 当双曲线的焦点在Y轴上，则有：，即：双曲线的渐近线方程为： 7、若为椭圆的方程，求m的取值范围。 解：由椭圆的标准方程知： 解得： 所以m的取值范围为：8、若表示双曲线的方程，求m的取值范围。解：由双曲线的标准方程知： 或 解得： 或 或 所以m的取值范围为： 或xyoP9、已知椭圆，设它的两个焦点分别为和，P为椭圆上一点，当时，求的面积。解：由椭圆的定义及标准方程知: 即：又 oxyp10、已知双曲线，设它的两个焦点分别为和，P为双曲线上一点，当时，求点P到X轴的距离。解：由双曲线的定义及标准方程知: 即：又 椭圆与双曲线知识典型题测试（选做题）11、已知双曲线经过点M（ ，1）且两条渐近线方程是，求双曲线的标准方程。解：若双曲线的焦点在X轴上，则双曲线的方程为 渐近线方程是 ，即： 又双曲线经过点M（ ，1）联立解得 双曲线的方程为 若双曲线的焦点在Y轴上，则双曲线的方程为 渐近线方程是 ，即： 又双曲线经过点M（ ，1）联立解得（舍去）综上所述：双曲线的方程为 12、求以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程。解：由题设条件知：双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1 (a0,b0) a椭2=8，b椭2=5 所以 c椭2=a椭2-b椭2=8-5=3 所以 c双2=a椭2=8，a双2=c椭2=3，所以b双2=c双2-a双2=8-3=5 故：双曲线的标准方程为x23-y25=113、已知双曲线：的实轴为双曲线虚轴，而以双曲线的虚轴为双曲线实轴，求双曲线