人教版九年级数学《图形的相似》课件

图形的相似 这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机的照片 大小不同的两个足球 汽车和它的模型 同一底片洗出的不同尺寸的照片 相似图形相似图形相似图形相似图形相似图形 两个图形相似 其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到 新知 下面各组几何图形中的两个图形是否相似 观察 简单图形相似的判断 下图中哪组图形是相似图形 四边形ABCD 四边形EFGH 四边形ABCD和四边形EFGH相似 记作 新知 相似多边形的性质 相似多边形对应角相等 对应边的比相等 相似多边形对应边的比称为相似比 全等图形是一种特殊的相似图形 新知 四边形ABCD 四边形EFGH 反过来 如果两个多边形满足 对应角相等 对应边的比相等 那么这两个多边形是相似多边形 什么条件 相似多边形的判定方法 新知 思考1 如果两个多边形各角对应相等 那么它们相似吗 为什么 请举例说明 正方形 矩形 思考2 如果两个多边形对应边的比相等 那么它们相似吗 为什么 请举例说明 正方形 菱形 两个多边形相似 各角对应相等 对应边的比相等 答 不一定相似 因为虽然它们对应边是成比例的 但它们的对应角不一定相等 答 不一定相似 因为虽然它们对应角相等 但它们对应边不一定成比例 四边形ABCD 四边形EFGH 应用相似多边形的判定解决问题 1 如图所示的两个三角形相似吗 为什么 解 A D 90 B E 45 C F 45 在Rt ABC中 BC 在Rt DEF中 EF 两个三角形相似 应用新知 注意 要比较所有对应角与对应边的比 应用相似多边形的判定解决问题 2 如图所示的两个四边形相似吗 为什么 解 两个四边形不相似 变式 若EH 60 那么这两个四边形相似吗 60 应用新知 注意 举出一组对应角或对应边的比不相等即可说明不相似 例题1 如图 四边形ABCD和EFGH相似 求 的大小和EH的长度x 应用新知 2 如图矩形草坪长20m 宽10m 沿草坪四周有1m宽的环形小路 小路内外边缘所成的矩形是否相似 应用新知 如图矩形草坪长20m 宽10m 沿草坪四周有环形小路 怎样设计小路的宽度 能使小路内外边缘所成的矩形相似 思考 练习 如图 小明在一块一边靠墙 长为6m 宽为4m的矩形小花园周围种植了一种蝴蝶花作装饰 这种蝴蝶花的边框宽为20cm 边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗 说说你的理由 如果两个矩形相似 则当种植蝴蝶花的一边宽AB为20cm时 另一边宽CD应为多少合适呢 思维的发散与创新 1 已知A4纸的宽度为21cm 如图将其对折后 所得的矩形都和原来的矩形相似 求A4纸的长度 A4 21cm 对折 x 0 5x 21cm 对折 0 5x 10 5cm 解 对折后矩形和原来的矩形相似 解得 思维的发散与创新 变式 若一张矩形的纸片沿较长边的中点对折 如果得到的两个矩形和原来矩形相似 那么原来的矩形的长宽比是多少 对折 a 0 5a b 对折 0 5a 0 5b b 解 对折后矩形和原来的矩形相似 1 在比例尺为1 10000000的地图上 量得甲 乙两地的距离是30cm 求两地的实际距离 2 如图所示的两个三角形相似吗 为什么 3 如图 ABC与 DEF相似 求未知边x y的长度 如图所示的两个五边形相似 求未知边a b c d的长度 1 两地的实际距离是2000m 在地图上量得这两地的距离为2cm 这个地图的比例尺为多少 2 任意两个正方形相似吗 任意两个矩形呢 证明你的结论 3 在两个相似的五边形中 一个各边长分别为1 2 3 4 5 另一个最大边为8 则后一个五边形的周长是 A 27B 24C 21D 18 B 4 一个多边形的边长为2 3 4 5 6 另一个和它相似的多边形的最长边为24 则这个多边形的最短边是 A 6B 8C 10D 12 B 5 已知相似的两个矩形中 一个矩形的长和面积分别是4和12 另一个矩