高考数学“全面达标”高效演练模拟试题 理 （四）.doc

2013高考理科数学“全面达标”高效演练模拟卷四 一、选择题1 .集合,若,则的值为 ( )a.0 b.1 c.2 d.42. i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) （a）15 （b）3 （c）3 （d）153 命题“存在r，0”的否定是a. 不存在r, 0 b. 存在r, 0 c. 对任意的r, 0 d. 对任意的r, 04 公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于a. 18 b. 24 c. 60 d. 90 5 已知函数满足：x4,则；当x4时，则a. b. c. d.6 设m，n是平面 内的两条不同直线，是平面 内的两条相交直线，则/ 的一个充分而不必要条件是a.m / 且l 1/ b. m / l 1 且n / lc. m / 且n / d. m / 且n / l7 若为有理数），则 （ ） a45 b55 c70 d808 设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )a b.4 c d9 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是a. b. c. d. 10 点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“正点”，那么下列结论中正确的是 （ ） a直线上的所有点都是“正点” b直线上仅有有限个点是“正点” c直线上的所有点都不是“正点” d直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“正点”11 某酒厂制作了种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种酒瓶，能获奖的概率为（ ）a b c d 12 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于( )a或 b或 c或 d或二、填空题13 当，不等式成立，则实数的取值范围是_.14 函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 .15 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 16 设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列三、解答题 17 2011年，某企业招聘考试中，考试按科目a、科目b依次进行，只有当科目a成绩合格时，才可以继续参加科目b的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在大学生甲将要参加这项考试，已知他每次考科目a成绩合格的概率均为，每次考科目b成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为x。 （1）求x的分布列和均值； （2）求大学生在这项考试中获得合格证书的概率。18 如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（i）求曲线的方程； （2）过点且斜率为k的动直线交曲线于a、b两点，在y轴上是否存在定点g，满足使四边形为矩形？若存在，求出g的坐标和四边形面积的最大值；若不存在，说明理由。19 已知数列中，对于任意的，有（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：，求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。2013高考理科数学“全面达标”高效演练模拟卷四参考答案1 .解析 ,故选d.2.【解析】 ，选b。3 解析：由题否定即“不存在，使”，故选择d。4 【解析】由得得,再由得 则,所以,.故选c5 解析 32log234,所以f(2log23)f(3log23)且3log234f(3log23)故选a6 【答案】：b解析若，则可得.若则存在7 答案 c解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 由已知，得，.故选c.8 答案 c 解析 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现9 答案 a解析 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选a。10 本题采作数形结合法易于求解，如图，设，则，消去n,整理得关于x的方程 （1）恒成立，方程（1）恒有实数解，应选a.【答案】a11 【解析】故选d12 解析 设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.二 填空题 13 答案 k1 解析 作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k1 14 答案 815 【解析】对于，而对于，则 ，后面是，不 符合条件时输出的16 答案： 解析 对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，成等比数列17 解：（1）设该同学“第一次考科目a成绩合格”为事件a，“科目a补考后成绩合格”为事件b，“第一次考科目b成绩合格”为事件b1，“科目b补考后成绩合格”为事件b2。 由题意知，x可能取得的值为：2，3，42分 6分x的分布列为x234p 故8分 （2）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件c 则 故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为2分18 解：）np为am的垂直平分线，|na|=|nm|.2分又动点n的轨迹是以点c（1，0），a（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 5分曲线e的方程为6分 （2）动直线的方程为：由得设则6分假设在y上存在定点g（0，m），满足题设，则由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1。因此，在y轴上存在定点g，使得以ab为直径的圆恒过这个点，点g的坐标为（0，1）10分这时，点g到ab的距离设则得所以当且仅当时，上式等号成