27.2.2直线与圆的位置关系

27.2.2 直线与圆的位置关系教学设计天水市第七中学 胡亚强一、教学目标1.知识目标： 知道直线与圆相交、相切、相离的定义。会用定义来判断直线与圆的位置关系。能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线与圆的位置。2.能力目标： 让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线与圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。3.情感目标： 在解决问题中，教师创设情境导入新课，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线与圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。二、教学重难点重点：掌握直线与圆的三种位置关系的性质与判定。难点：用数量关系来刻画直线与圆的位置关系和灵活应用判定方法。三、教学过程复习过渡，做好铺垫。师我们在前面学过点与圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？你是如何判断的？生回答。2. 创设情景、孕育新知。师 同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的“海上日出”，从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？（教师借助白板进行展示，让学生总结，引出课题）师 同学们，从海上日出这种自然现象中可以抽象出直线与圆的几种位置关系？（再次直观展示问题情境，让学生大胆猜想）3. 启发诱导、探索新知。【操作与思考】1.在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。2.在纸上画一个圆，把直尺看作直线， 移动直尺。你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？直线与圆有几种位置关系 ? （先独立按要求操作，然后小组交流合作，教师适时指导，最后让学生把探索结果到黑板上展示。）（最后教师再次直观展示）【归纳总结】如上图，直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）相交：直线与圆有两个公共点，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线。相切：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。相离：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。【运用】1、看图判断直线l与 O的位置关系 让生快速口答师如上图（5），如果公共点的个数不好判断，该怎么办？“直线与圆的位置关系”能否像“点与圆的位置关系”一样进行数量分析？(引导学生用类比的方法去探索，然后让学生归纳总结)直线与圆相离 dr 直线与圆相切 d=r直线与圆相交 dr4、讲练结合、巩固新知。例1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm (3)r=3cm（先独立思考，再同桌交流，最后让学生讲思路和过程）【讨论】在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆1、当r满足_时，C与直线AB相离2、当r满足_ 时，C与直线AB相切。3、当r满足 时，C与直线AB相交自我检测1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？(1) 4.5cm A 0 个； B 1个； C 2个；(2) 6.5cm A 0 个； B 1个； C 2个；(3) 8cm A 0 个； B 1个； C 2个；2.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有点,则圆心到直线的距离d的取值范围是3.直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .例2、如图，已知BAC=30，M为射线AC上一点，且AM=6cm，若以M为圆心、r为半径的圆与直线AB相离，则r应满足 若M与直线AB相交，则r应满足 。（学生讲解，教师要多鼓励学生，同时教师要及时点评，相切是相交、相离的分界点，做这一类题要先求出相切时r的值。）5.知识拓展、深化提高 。【拓展】已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_。6.小结新知，画龙点睛。图形直线与圆的位置公共点的个数圆心到直线距离d与半径r的关系公共点名称直线名称判定直线与圆的位置关系的方法有_种：1）根据定义，由_的个数来判断；2）根据性质，_的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。7、限时检测，布置作业。1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =32圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的位置 关系是（）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 A3