高考数学第一轮复习 各个知识点攻破83 抛物线课件 新人教B版.ppt

第三节抛物线 1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 相等 焦点 准线 2 抛物线的标准方程和几何性质 如下表所示 x 0 y r x 0 y r x轴 o 0 0 1 y 0 x r y 0 x r o 0 0 1 y轴 注意 由于当定点在定直线上时 到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹为一条直线而不是抛物线 故利用定义判断轨迹时应先验证定点是否在定直线上 抛物线的定义及应用 例1 1 在抛物线y2 4x上找一点m 使 ma mf 最小 其中a 3 2 f 1 0 求m点的坐标及此时的最小值 2 已知抛物线y2 2x和定点a 3 抛物线上有动点p p到点a的距离为d1 p到抛物线准线的距离为d2 求d1 d2的最小值及此时p点的坐标 图1 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f作直线交抛物线于a b两点 求证 以ab为直径的圆必与抛物线的准线相切 抛物线的标准方程 例2 求下列各抛物线的方程 1 顶点在坐标原点 对称轴为坐标轴 且经过点m 2 4 2 顶点在坐标原点 焦点在y轴上 抛物线上一点q m 3 到焦点的距离等于5 拓展提升 这里易犯的错误就是缺乏对开口方向的讨论 先入为主 设定一种形式的标准方程后求解 以致失去另一解 如图4 已知抛物线y2 2px p 0 有一内接直角三角形 直角顶点在坐标原点 一直角边所在的直线方程为y 2x 斜边长为5 求抛物线的方程 图4 抛物线的几何性质 例3 2009 山东高考 设斜率为2的直线l过抛物线y2 ax a 0 的焦点f 且和y轴交于点a 若 oaf o为坐标原点 的面积为4 则抛物线方程为 a y2 4xb y2 8xc y2 4xd y2 8x 分析 根据题中条件求出各点的坐标 就可以根据三角形的面积列出关于a的方程 解方程即得 答案 b 拓展提升 在一般情况下 抛物线方程往往是以标准形式给出 其中参数p为正值 本题没有以这种形式给出抛物线方程 而是去掉了抛物线标准方程中的系数2 又没有限制a的正负 其主要目的是考查对抛物线焦点坐标的分类整合能力 以及根据已知条件分析问题 解决问题的能力 对于顶点在原点的抛物线 给出下列条件 焦点在y轴上 焦点在x轴上 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 抛物线的通径的长为5 由原点向过焦点的某条直线作垂线 垂足坐标为 2 1 能使抛物线方程为y2 10 x成立的条件是 要求填写适合条件的序号 答案 1 抛物线与椭圆 双曲线统称为圆锥曲线 所以研究抛物线的许多思路和方法与它们基本一致 在解题时要认真体会 注意圆锥曲线通性通法的总结 2 抛物线的标准方程有四种 求方程时必须确定方程与图形之间的对应关系 并注意掌握方程形式的规律 若曲线的对称轴是x轴 则方程中的x项为一次项 若曲线的对称轴为y轴 则方程中的y项为一次项 若一次项前面是正号 则曲线的开口方向与坐标轴正方向一致 3 涉及抛物线的焦半径 焦点弦问题 可以利用抛物线定义转化为点到