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新马高级中学颜士桥2008年11月24日 3 1 1空间向量及其线性运算 2 知识改变命运 勤奋成就未来 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 ka k为正数 负数 零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 类比 数形结合 数乘 ka k为正数 负数 零 在正方体abcd a b c d 中 点e是面ac 的中心 求下列各式中的x y的值 一 复习 平面共线向量 规定 零向量与任意向量共线 2 平面向量共线定理 1 平面向量共线 平面内 两个向量方向相同或相反的非零向量叫做共线向量 或平行向量 记作 一 共线向量 零向量与任意向量共线 1 空间共线向量 如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 则这些向量叫做共线向量 或平行向量 记作 2 空间共线向量定理 对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数使 2 空间共线向量定理 对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数使 1 下列说法正确的是 a 在平面内共线的向量在空间不一定共线b 在空间共线的向量在平面内不一定共线c 在平面内共线的向量在空间一定不共线d 在空间共线的向量在平面内一定共线e 在平面内 任意两个向量一定共线 d 若p为ab中点 则 以上叫向量参数表示式 推论 如果为经过已知点a且平行已知非零向量的直线 那么对任一点o 点p在直线上的充要条件是存在实数t 满足等式op oa t 其中向量叫做直线的方向向量 中点公式 p 推论给出了点p在直线ab上的三个充要条件 中点公式 若p为ab中点 则 此推论应用于证明三点共线 d 例1 已知a b p三点共线 o为空间任意一点 且 求的值 例2 设点p在直线a
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