高中数学第1章直线多边形圆1.2.2点的极坐标与直角坐标的互化学案北师大版.docx

2.2点的极坐标与直角坐标的互化1.了解极坐标系与直角坐标系的联系.2.理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别.(易错易混点)3.能进行极坐标和直角坐标的互化.(重点)基础初探教材整理极坐标与直角坐标的互化1.互化的前提条件把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图123所示.图1232.互化公式设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)(0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点M直角坐标(x，y)极坐标(，)互化公式2x2y2 tan (x0)在一般情况下，由tan 确定角时，可根据点M所在的象限取最小正角.把极坐标写成直角坐标，把直角坐标写成极坐标.(1)_；(2)_；(3)(0,2)_；(4)_.【解析】(1)x2cos ，y2sin 1，直角坐标为(，1).(2)2，tan ，极坐标为.(3)(0,2)在y轴上，2，极坐标为.(4)x4cos2，y4sin2.直角坐标为(2，2).【答案】(1)(，1)(2)(3)(4)(2，2)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型化极坐标为直角坐标分别把下列点的极坐标化为直角坐标.(1)；(2)；(3).【精彩点拨】【自主解答】(1)xcos 3cos0，ysin 3sin3.点的极坐标化为直角坐标为(0,3).(2)xcos 4cos2，ysin 4sin2.点的极坐标化为直角坐标为(2,2).(3)cos ，sin ，xcos 4cos4cos，ysin 4sin4sin.点的极坐标化为直角坐标为( ，).1.点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件：(1)极点与直角坐标系的原点重合；(2)极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；(3)两种坐标系的长度单位相同.2.将点的极坐标(，)化为点的直角坐标(x，y)时，要求角的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键.再练一题1.把下列各点的极坐标化为直角坐标，并判断所表示的点在第几象限.(1)；(2)；(3)；(4)(2，2).【解】(1)由题意知x2cos21，y2sin2.点的直角坐标为(1，)，是第三象限内的点.(2)x2cos 1，y2sin ，点的直角坐标为(1，)，是第二象限内的点.(3)x2cos1，y2sin，点的直角坐标为(1，)，是第四象限内的点.(4)x2cos (2)2cos 2，y2sin(2)2sin 2.点(2，2)的直角坐标为(2cos 2，2sin 2)，是第三象限内的点.直角坐标化为极坐标分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定0,02).(1)(0,0)；(2)(1，1)；(3).【精彩点拨】【自主解答】(1)由于直角坐标原点(0,0)与极点重合，所以限定0,00,02).【解析】，且，M的极坐标为.【答案】4.若点A的直角坐标为(2,0)，点B的极坐标为，则|AB|_. 【导学号：12990008】【解析】把点B的极坐标化为直角坐标是(1，).则|AB|2.【答案】25.将直角坐标P(1，)化为极坐标(0,02).【解】2