数学人教版八年级上册平方差公式1.doc

14.2.1平方差公式1教学设计 厦门金尚中学 黄慧明一、 概述本节课是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）八年级上册第14章整式的乘法与因式分解第二单元“14.2 乘法公式”的内容，是在学生完成单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的学习内容，初步掌握一般类型的多项式乘法的基础上，进一步研究特殊类型的多项式乘法。平方差公式作为一类特殊的多项式乘法，在教学中要让学生明确为什么要学习这部分内容，以及如何运用所学的内容。由于学生已经通过预习了解到所学的知识，如何激起学生课堂的兴奋点、避免教材内容的简单重复，既体现知识的建构过程，又能充分发掘平方差公式的特点，是本节课教学设计成败的关键。本设计的第一条线是数学思考的线。通过一个开放式的问题引入，围绕平方差公式的特点的观察、猜想、验证展开讨论、交流、质疑，然后通过练习矫正、小组互教进行巩固，最后通过一个充满新意的原创问题以观察、猜想、验证与开头遥相呼应。让学生充分地参与活动，真正体现数学思考。在发掘平方差公式特点时，渗透从特殊到一般又从一般到特殊的思想。本设计的第二条线是课改的线。如何真正体现学生主体、教师主导的理念？唯有充分地把时间交还给学生。通过精心设计的问题组，结合小组合作的形式进行探究、讨论、交流、展示、质疑、答疑、互教等活动，教师适时点拨，提炼升华。二、 教学目标分析1. 知识与技能：（1）能从纷杂的多项式乘法中，一步步提炼出平方差公式.（2）能抓住平方差公式左右两边的特点，会判断什么是a，什么是b.（3）能运用平方差公式进行多项式的乘法.2. 数学思考：（1）能充分感受到观察、猜想、验证是数学探究的一种重要方式.（2）能运用特殊到一般再从一般到特殊的认知规律，发掘平方差公式中有关字母的含义.3. 问题解决：（1）会用平方差公式进行类似10199的简便运算.（2）会用平方差公式的有关知识分析图形的面积问题.（见备用问题）（3）体会自主探索、合作交流的重要性，能对自己与集体的表现、学习有效性进行初步评价与反思。4情感态度：（1）在探究平方差公式及其特点的活动中获得成功的体验，养成主动探索、善于合作、敢于质疑和独立思考的习惯. （2）在生生、师生的交流活动中，学会合作、聆听、欣赏、感悟及反思.5. 教学重点：平方差公式的探索和运用.6. 教学难点：平方差公式的特点的理解三、学习者特征分析学生虽然已经学习了多项式乘法的有关知识，知道怎么将多项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。从计算的层面上来看，学生已经会算。因此要防止学生不加观察千般一律地用多成多展开，只有让学生充分感受到平方差结果的“漂亮”与“简单”。如果在教学中能让学生对平方差公式两边的特点有充分的建构，学生会用，也就慢慢爱用。教学中要让学生的这种建构自然、自主地完成。作为主导的教师不要抢戏，要舍得花时间让学生去观察猜想验证。甚至学生的一些常见错误，也要耐心地等到它出现了才去反思纠正。另外，考虑到学生已经有了预习的基础，一定要防止学生只重结论不重缘由的错误倾向。对题目的设计编拟要有新意、有层次，学生才会吃得饱、吃得好。再者，考虑到初二学生的学习实际，教师可以考虑归纳一些简单易记的口诀帮助学生掌握公式。四、教学策略选择与设计从二项式乘以二项式结果是几项这个开放性问题出发，通过观察发现，引导学生一步步逼近问题的核心；创设合作学习情境策略，设置问题让学生互相合作；“把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”，针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节的教学主要采用观察发现、问题反思及自主合作探究学习相结合策略。根据新课标要求“培养可持续发展的学生”，教师有组织、有目的、有针对性的引导学生，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯和能力。五、教学资源与工具设计教师准备：多媒体教室、幻灯片、实物投影仪、导学案。学生准备：导学案、讨论用的白板及白板笔。六、教学过程（见下页）环节具体内容学生活动教师活动设计意图课前尝试由2个单项式组成的多项式称为二项式。两个二项式相乘，结果会是几项呢？写出几个这样的乘积式，并把结果写出来。自主完成课前检查学生完成情况，以便课堂进行针对性讨论以开放式问题入手，让学生充分体验由一般到特殊的过程导学思考（一）探索1.各小组整理上面所列出的乘积式，讨论下，从结果看可以分成几类？2.从结果看，你最喜欢哪一类？为什么？3.请你再写两个这样的乘积式.（二）发现1.这些式子的左右两边分别有什么特征？2.你能否用一个简洁的式子表示上面的规律？（用字母a、b表示）组长组织整理、讨论学生分析结果为两项的乘积式右边的特征，提炼出“平方减平方学生思考、讨论、感受这种乘积式左边的特点学生质疑：如何验证所写的式子结果正确？展示的小组就上面的例子进行抽象、提炼将模糊的特征具体符号化：(a+b)(a-b)=a2-b2并会用文字语言叙述所得到的结论回到前面的例子指明谁是a谁是b质疑：a、b代表什么呢？答疑并举例：a、b可以是一个数、一个字母、甚至是一个式子如（100+1）（100-1）=1002-1；（a+b-3）(a+b+3)=(a+b)2-32；等教师穿插其中，视情况引导学生进行针对性讨论”引导学生从运算的简便的方面进行选择观察、诊断学生思维过程组织小组进行交流展示教师视情况决定是否介入与引导视学生质疑情况进行追问提醒学生进行验证强调a、b所代表的含义点出平方差公式的价值所在：简化运算以观察、猜想、验证开始本节课界定“从结果看”，防止学生在此花费太多时间，造成关键点的讨论时间不足先让学生分析这种结果的特征，喜欢上这种结果，从而激起学生对乘积式左边特点的探究欲望再让学生从结果为两项的乘积式的左边的结构特点进行猜想培养学生敢于发表见解、敢于质疑的品质从结果到条件，再从整个式子的整体一步步深入进行归纳，符合学生的认知特点让本节课的难点伴随学生的质疑与答疑次第展开，逐渐逼近a、b是什么让学生初步感知a是相同项、b是相反项，预计此处学生还是会停留在a是前一项，b是后一项练习反馈1.判断下列各式能否用平方差公式进行计算？如果不能，简要说明理由；如果可以，就用平方差公式进行计算. （1）（ab）(ba) （2) （3+xy）(xy+3) (3 ) (a+4)（a5) （4）(3mn)（3m+n)（4） (3mn)（3m+n) 2. 若二项式ax+3y与4x-by的乘积只有两项，则a、b的值可以是_.（多想想，答案不止一个哦） 学生思考、2人上台板演；组长批改点评组长组织同学小组反馈矫正、汇报小组答题情况学生充分思考、交流、展示、质疑、答疑预设多数学生会从平方差公式的结构入手，提出a=4,b=3；及a=-4,b=-3的答案部分学生会通过尝试找到诸如a=3,b=4之类的答案结合学生答题情况，强化点出：同号当a，异号当b；结合组长点评提炼解题程序：观察判断、对照公式，先套后化提问组长，了解小组答题情况针对学生的解答，由表及里提问学生，让学生充分发表自己的见解，逐渐逼近问题的内核结合学生的答案，引导观察这些答案的规律：从而猜想得到ab=12；引导学生进行个例验证及逻辑推理学生易错点应该是让他先自然的出错，再予以针对性矫正；至于程序性的东西，应该是让学生从书写的合理性、错误的规避等角度进行示范这是一个原创题，通过开放题的形式让学生进行思考呼应开头的观察、猜想、验证，让学生感受这是一种重要的探索方式针对不同层面学生的需求，选择验证的层次反思归纳1. 你今天学到了什么?（知识、用途、解题程序）2. 你觉得哪些小组或同学表现特别突出？ 思考、交流、评价补充引导学生学会从知识的掌握程度、运用细节、解题程序甚至是所感受到的数学思想方面进行反思学会客观地评价同学的表现和自我评价站在学生主体的角度，让学生主动去归纳去反思去提炼，教师起到一个促进者的作用客观地评价有助于群体积极性的发展备用题画示意图：请你画一长方形，使它的面积等于阴影部分的面积.学有余力的同学思考解答、课后与其他同学、老师进行交流视情况选用让学有余力的同学有题做，体现分层要求本题是对教材用图形面积解释平方差公式进行重构，重点考查学生对平方差公式是否真正理解作业布置1.见校本作业2.（选做）计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） （结果可用幂的形式表示）选做题由学有余力的同学自主安排利用课前课后的时间对完成选做题的同学进行反馈从作业布置的环节贯彻分层的落实七、教学过程流程图 预习开始教师检查，纠正无谓偏差学生完成课前尝试尝试 上课开始组长整理所列乘积式讨论、交流、猜想、展示教师组织学生小组讨论根据学生质疑情况， 决定追问内容验证所举例子验证公式并举例说明a、b的含义归纳公式(a+b)(a-b)=a2-b2学生完成练习1教师根据学生展示情况，适时归纳：同号当a，异号当b组长批改点评教师根据学生解答情况， 针对性选择板演教师根据学生点评情况，适时归纳解题程序：对照公式、先套后化投影 小组解答典型错例小组反馈、矫正、汇报教师根据学生解答情况，针对提问学生解答练习2视情况选用备用题教师根据学生即时生成情况，适时归纳：观察、猜想、验证是一种重要的探索方式学生交流、展示、质疑、答疑结束布置作业学生自我评价（效果、表现等）八、教学评价设计1. 课堂即兴评价（1） 教师通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2） 教师通过把课堂的时间交还给学生，就有了更多的时间去发现学生的思维细节，及时点拨、触动。（3）把评价的权力下放给小组长，通过小组活动进行及时评价。2.课后综合评价课程基本结束时，指导学生进行自评和互评。以学生自评为主，教师评价为辅。肯定优点的同时，指出问题所在，以及改进建议等。九、本教学设计的特色1.充分体现学生主体、教师主导的课改理念。2.以观察、猜想、验证入手，又以观察、猜想、验证结束，前后呼应，让学生深刻体会这一重要的探索方式。3.练习题的精心设计。练习2是一个原创的开放题，较好地服务本课的教学。备用题则是对教材用图形面积解释平方差公式的方法进行了重构。十、教学反思上完本节课，预设的教学目标均能完成。学生自主探索、讨论有效，也能主动展示。学生在经历平方差公式的探索过程中，能充分发掘公式的特点，明确使用公式的前提和应该注意的细节。能够针对预设的问题组展开积极的思维和论辩，自主建构起平方差公式的知识体系。深刻体会到观察、猜想、验证是一种重要的探索方式。不足之处有二：其一是在平方差公式特点建构的过程中，上台展示的同学过于简要的归纳和台下同学的拘谨（学生第