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江苏省启东实验小学 六 年级 数学 学科备课专用纸第 二 单元 课题 圆柱和圆锥的认识 第 1 教时 总第 个教案教学内容：教科书第910页的例1和“练一练”，练习二的第12题。教学目标:1.在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高2.在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3.进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。教学重点、难点：1、重点：在充分感知的基础上，探索圆柱、圆锥的特征。2、难点：知道平面图形和立体图形之间的关系,认识立体图形。教学过程： 一、板块创设情境，导入新课。先学作业： 1.回忆我们学过了哪些立体图形？2.在生活中找一找，说一说哪些物体的形状是圆柱体？哪些物体的形状是圆锥体？准备圆柱和圆锥实物各1个。学情预判： 因为上学期刚刚探索并掌握了长方体、正方体的特征，同时在日常生活中，学生早已接触过比较常见的圆柱或圆锥形状的物体，所以对先学作业中提出的问题不难解决。后教预设：教师出示一组相关的几何体的实物图,其中有长方体、正方体形状的,也有圆柱和圆锥形状的。提问：上面哪些物体的形状我们比较熟悉?能说出它们各是什么立体图形吗？在日常生活中，你见过哪些物体形状是圆柱体或圆锥体的？（揭示课题） 二、板块探究圆柱和圆锥的特征。先学作业：1.阅读例1，回答问题。圆柱是由几个面围成的？上、下两个面都是什么形状？大小相等吗？圆锥是由哪几个面围成的？其中哪个面是曲面？另一个面是什么形状？圆柱的两个底面之间的（ ）叫做圆柱的高。从圆锥的（ ）到底面（ ）的距离是圆锥的高。2.填出下面圆柱和圆锥各部分的名称：学情预判： 学生通过观察教材提供的实物图，以及对圆柱、圆锥的直观认识，对这两种几何体的特征应该能有个初步的认识。后教预设：1.交流先学作业。指名说说圆柱是由几个面围成的？（指圆柱的侧面）长方体、正方体有这样的面吗？上下两个面都是什么形状？大小相等吗？用什么方法可以验证？圆柱上下一样粗吗？2.研究圆柱的特征。结合学生手中的实物引导学生边操作边观察：a.用手摸一摸手中的圆柱，有什么感觉？（上下一样粗）b.仔细观察手中的圆柱，你能发现什么？圆柱上、下两个面的面积有什么特点？怎样来证明这两个面的大小的关系？（动手量一量、画一画）c.用双手摸一摸圆柱的周围,你又发现了什么?d.在小组里交流自己的发现，并用自己的语言描述圆柱的特征，再读一读书9页的说明。组织全班交流，根据学生回答并板书：底面 2个 平面（圆） 完全相同 圆柱 侧面 1个 曲面交流先学作业上的圆柱直观图，一边说明，一边在图中进行标注圆柱各部分名称，学生校对。出示高、低不同的两个圆柱。a.提问：怎样理解“圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高”这句话？用直尺和三角板演示圆柱的高。b.先让学生找一找实物圆柱上的高,教师再在圆柱直观图上画出一条高，学生独立画高。刚才大家从不同的位置都画到了高，说明圆柱高有无数条（出示不同的圆柱）同桌间互相指一指、说一说，再次认识圆柱各部分的名称。3.研究圆锥的特征。结合学生手中的实物引导学生边操作边观察：看一看、摸一摸，与圆柱比一比，你发现圆锥有什么特征？说给同桌听。以小组为单位进行活动、交流，并阅读书10页的说明。组织全班交流，根据学生回答并板书：顶点：1个侧面1个（曲面）面：2个底面1个（圆）交流先学作业上的圆锥直观图，指名指一指圆锥的各部分组成，一边在图中进行标注，学生校对。追问：那么圆锥的高是什么？高在哪里？怎么测量？师边指母线边问：这条是不是圆锥的高?为什么不是？你能举个例子驳倒他吗？延伸：圆柱的高有无数条，那么圆锥的高有几条？为什么？ （教师演示作高，板书：1条）4.说明：我们所学的圆柱和圆锥都是直圆柱和直圆锥。反馈完善：完成“练一练”。三、板块检测拓展完成“练习二”第1题。完成“练习二”第2题。引导学生从前面、上面、右面观察圆柱和圆锥，看看分别看到的是什么形状。在教材中连线。二次备课板书设计： 圆柱和圆锥的认识底面 2个 平面（圆） 完全相同 圆柱： 侧面 1个 曲面圆锥： 顶点：1个侧面1个（曲面）面：2个底面1个（圆）课堂作业：补p67教学后记：（第 次）江苏省启东实验小学 六 年级 数学 学科备课专用纸第 二 单元 课题 圆柱的表面积 第 2 教时 总第 个教案教学内容：教科书第1112页的例2、例3和“练一练”，练习二的第45题。教学目标:1.理解圆柱侧面积和表面积的意义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。2.能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积并解决一些相关的实际问题。3.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。教学重点、难点：重点:探索并理解圆柱侧面积和表面积意义，正确计算圆柱侧面积和表面积。难点：根据实际情况来计算圆柱的表面积。教学过程： 一、板块探索圆柱侧面积的计算方法。先学作业：1.阅读例2，回答问题。商标纸展开后的形状是长方形。这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？怎样计算圆柱的侧面积？2.将一个圆柱侧面展开，得到一个长方形，量得这个长方形的长是31.4厘米，宽是5厘米，那么这个圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。学情预判： 通过课前的观察、操作，相信学生能自主发现圆柱侧面积的计算方法，在此基础上比较容易解答第2题。后教预设：1.指名说说圆柱的特征。2.出示例2。思考：商标纸的面积大约是多少平方厘米，就是求圆柱的什么？拿出课前准备的类似例2的物体，摸一摸，看一看，理解得出商标纸的面积就是求圆柱的侧面积。师板书：圆柱的侧面积3.操作实验，小组探讨圆柱侧面积的计算方法。想一想：如果把圆柱侧面的商标纸剪开再展开，它会是什么形状？操作：要想展开后得到一个长方形，需要沿着怎样的一条线剪开？（沿着它的一条高剪开，然后展开。）观察并进一步思考：得到的商标纸的长和宽跟圆柱体有什么关系呢?如何计算商标纸的面积？追问：如果把圆柱的侧面斜着剪开并展开，又会得到什么形状？得到的商标纸的底和高跟圆柱体又有什么关系呢?这时又该如何计算商标纸的面积？概括提升：用不同的剪法得到不同的平面图形，但它们有什么共同点？（面积都等于圆柱的侧面积，底边的长都等于圆柱的底面周长）根据它们间这种关系，圆柱的侧面积该怎样算? （板书）圆柱的侧面积=底面周长 高长方形的面积长 宽4.拓展延伸：如果没有直接告诉底面周长，那么知道哪些条件也可以求一个圆柱的侧面积？（直径或半径）反馈完善：完成“练一练”第1题。二、板块探索圆柱表面积的计算方法。先学作业：1.阅读例3，回答问题。画圆柱的展开图时，要画出圆柱的哪几个面？试着在书上画一画。什么是圆柱的表面积？试算算例3这个圆柱的表面积。学情预判： 通过观察、操作，以及在已经掌握了圆柱的特征和侧面积计算方法的基础上，结合先学作业，自主探索圆柱表面积的计算方法，应该不会遇到太大的困难。后教预设：1.交流先学作业。2.出示例3。对照直观图，同桌互相在实物上指一指圆柱的侧面和底面的具体位置。思考：沿高展开后得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？两个底面分别是多大的圆？要求：闭上眼睛想一想，圆柱的展开图是什么形状？操作：在书中方格纸上画出这个圆柱的展开图，想好需要画出圆柱的哪几个面，再将所画的展开图进行交流与展示。观察展开图，想一想圆柱的表面积有哪些部分组成？揭示：圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。（板书：圆柱的表面积）引导概括：怎样计算圆柱的表面积？圆柱的表面积与侧面积有什么关系？板书：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积学生独立计算例3这个圆柱的表面积，交流时结合直观图说明思考过程，重点讨论“分哪几个步骤”。注意：解答时最好分步列式，计算步骤和书写格式要规范。反馈完善：完成“练一练”第2题。可以先让学生分别算出圆柱的侧面积和底面积，再算出侧面积与两个底面积之和。三、检测拓展1.完成“练习二”第4题。2.完成“练习二”第5题。3.一个圆柱底面周长是25.12厘米，高是3厘米，它的表面积是多少平方厘米？二次备课板书设计： 圆柱的侧面积 圆柱的表面积圆柱的侧面积=底面周长 高长方形的面积长 宽 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积课堂作业：补p89教学后记：（第 次）江苏省启东实验小学 六 年级 数学 学科备课专用纸第 二 单元 课题 圆柱的表面积练习课 第 3 教时 总第 个教案教学内容：教科书第1314页练习二的第612题以及思考题。教学目标：1.进一步巩固圆柱侧面积、底面积和表面积的计算方法，体会这些计算方法的联系和区别。2. 引导学生运用所学的圆柱表面积的知识解决相关的实际问题。教学重、难点：通过解决实际问题，加深对圆柱表面积计算方法的理解，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。教学过程：一、基本练习。先学作业：1.已知圆柱的底面周长C和高h，圆柱的侧面积S=（ ）。已知圆柱底面直径d和高h，圆柱的侧面积S=（ ）。已知圆柱底面半径r和高h，圆柱的侧面积S=（ ）。2.圆柱表面积=（ ）+（ ）。学情预判：上节课学生已经基本掌握了圆柱侧面积的计算方法，根据求圆柱侧面积基本的数量关系式以及圆周长的计算公式，多数学生能独立、正确地完成先学作业。后教预设：1.同桌交流各自的先学情况，提出先学作业中的疑难问题，互相讨论解答，全班交流反馈。2.指名说说圆柱的侧面积展开图和圆柱的表面积展开图的形状和组成部分。3.根据展开图，结合教具，总结出圆柱底面积、侧面积、表面积的计算方法。（归纳、板书）底面积=r侧面积=底面周长高表面积=侧面积+底面积2二、综合练习。先学作业：试着完成书本第13页练习二第68题。学情预判： 第6题可能会出现计算上的错误，计算中部分学生不会合理利用已经算出的结果计算随后的问题；第7题和第8题问题出现在不能确定到底是求几个面的面积。后教预设：1.完成“练习二第6题”表格。指名说说在解答时是怎么思考的，先算什么？再算什么？最后算什么？再交流方法和得数。追问：如果已知一个圆柱的底面周长是6.28分米，高3分米，怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积和表面积？2.讨论、交流解题方法，总结解题技巧。谈话：生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗？哪些不是？又该怎样计算它们的表面积呢？3.小组合作完成分类表。类别一个侧面一个底面和一个侧面两个底面和一个侧面其他情况举例思考：生活中看到过哪些圆柱？它们都有哪些面？如何计算制作圆柱所需要的材料？你能分类整理吗？ 4.完成“练习二”第7题。讨论：求做这个通风管需要多大的铁皮，实际上就是求圆柱的哪个面的面积？（侧面积）5. 完成“练习二”第8题。借助示意图引导学生理解题意，弄清灯笼所需要的彩纸分别要计算圆柱的哪几部分的面积？三、拓展延升学情预判： 第9题有学生可能没在意题目中“没有盖”这个信息；第10题要明白“博士帽”是有哪几个图形组成的，以及帽子的数量；第11题提醒学生塑料花是分布在花柱的哪几个面上的；第12题弄清每根柱子需要油漆的面积就是圆柱的什么面及油漆柱子的数量。后教预设：1.完成“练习二”的第9题。提示：注意题目中隐含的“没有盖”这个条件。2.完成“练习二”的第10题。观察“博士帽”结构图，问:这个“博士帽”是怎么做成的？包括哪几个部分？独立计算后组织小组交流。平行补救：1.完成“练习二”的第11题。讨论：塑料花分布在花柱的哪几个面上？要求花柱上有多少朵花，应先求哪几个面的面积？分别怎么算？（侧面和底面）2.完成“练习六”的第12题。联系生活常识，先理解需要油漆的是哪部分？具体的计算方法是什么？追问：为什么不需要算底面积？ 3.一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？4.完成教科书第14页的思考题。讨论：截开后增加的表面积在哪里？(截成3段，增加的表面积是（31）2个底面的面积；截成4段，增加的表面积是（41）2个底面的面积；截成5段，增加的表面积是（51）2个底面的面积；)二次备课板书设计： 圆柱的表面积练习课 各题的解答过程课堂作业：补p1011教学后记：（第 次）江苏省启东实验小学 六 年级 数学 学科备课专用纸第 二 单元 课题 圆柱体积计算公式的推导 第 1 教时 总第 个教案教学内容：教科书第1516的例4及相应的“试一试”、“练一练”。教学目标: 1.结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。2.让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重、难点：重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。难点：理解圆柱体积公式的推导过程。教学过程： 一、板块复习铺垫。先学作业：预习书本第15页例4。长方体和正方体的体积相等吗？为什么？学情预判：多数学生会想到根据长方体和正方体的体积计算公式作出判断，也可能有个别爱动手的、善于思考的学生，会亲自操作，验证猜想。后教预设： 1.激趣导入：某玩具厂厂长，他们厂新近开发了一种积木玩具，这三个积木的底面积和高都相等（例4图）他想比较一下这三个积木的体积的大小，同学们有什么方法？2.观察、比较，建立猜想。长方体体积=长宽高、正方体体积=棱长棱长棱长提问：长方体、正方体的体积相等吗？为什么？板书：长方体（正方体）的体积=底面积高追问：圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗？这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？这节课我们就一起来探索圆柱体积的计算公式。（揭示课题）二、板块推导圆柱体积公式。先学作业：1.自己说一说圆柱的体积指的是什么？把一个圆柱形的物体完全浸在水中，观察水面是否上升，感知圆柱的体积。猜一猜圆柱的体积是否等于上升的水的体积。2.猜一下，要求圆柱的体积可以转化成我们已经学过的哪种图形的体积？如果把圆柱的底面平均分成若干等份，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。想一想：圆柱转化成长方体后，体积、底面积、高有变化吗？3.圆柱的体积怎样计算？请用字母表示圆柱的体积计算公式（ ）。用字母表示圆柱、长方体、正方体的体积公式都可以写成（ ）。学情预判：结合先学作业和书本上的直观图，一部分学生能理解并掌握圆柱体积的推导过程，另一部分学生只是硬记了圆柱的体积计算公式，不理解公式的由来，圆柱体积公式的推导过程是本课教学的重、难点。后教预设： 1.谈话：你们认为圆柱的体积与等底等高的长方体、正方体的体积可能相等，而且都等于底面积乘高。怎样才能验证这个猜想是正确的呢？想一想：还记得圆面积的计算公式是怎么推导出来的吗？课件演示：把圆沿半径或直径平均分成若干份，将上、下两个半圆沿半径打开，再将两部分咬合在一起，就拼成了一个近似的长方形。启发：现在要推导圆柱的体积公式，可以把圆柱转化成什么？怎么转化？2.学生分小组实验操作，自主探究，验证猜想。小组合作研究怎样将圆柱体转化成一个长方体。指名演示用切插拼的方法把圆柱体转化成长方体。3.课件演示。用不同颜色表示半个圆柱，通过直径沿高把圆柱平均切成16等份，把上、下两个半圆柱都打开，再拼在一起，就变成了什么物体？思考：这是一个标准的长方体吗？为什么？如果平均分割的份数越多，你会有什么发现？课件演示圆柱体转化成长方体的过程（从16等份到32等份再到64等份）得出：平均分成的份数越多，拼成的物体就越来越接近于长方体。4.观察比较，推导公式。观察：圆柱体转化成长方体后，什么变了，什么没有变？（形状变了，表面积变了，体积不变）追问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么联系？小组讨论，交流结果：长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高；长方体的体积与圆柱的体积相等。根据学生的观察、实验、推想，教师完成板书：长方体的体积=底面积高圆柱的体积 = 底面积高 小结：要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？5.学生自学书第16页“试一试”上面的一段话：用字母表示圆柱的体积公式。学生反馈自学情况，师板书公式：v = sh三、检测拓展1.完成第16页“试一试”，学生理解题意，独立完成。2.完成第16页的“练一练”的第1题。强调：计算圆柱体的体积要先算出底面积。3完成第16页的“练一练”的第2题。强调：已知圆柱形木料的底面周长和高，求木料的体积，最好分布计算：先用底面周长求到底面半径，再用底面半径求到底面面积，最后用底面积和高求体积。4.把直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？它的体积你会计算吗？先想象，再计算。二次备课板书设计： 圆柱体体积计算长方体的体积=底面积高圆柱的体积 =底面积高 V = sh课堂作业：补p12教学后记：（第 次）江苏省启东实验小学 六 年级 数学 学科备课专用纸第 二 单元 课题 圆柱的体积练习课 第 2 教时 总第 个教案 教学内容：教科书第17页练习三的第49题。教学目标：1.熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。2.体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。3.培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。教学重、难点：重点：熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。难点：根据实际情况灵活运算圆柱体积公式解决问题。教学过程：一、基本练习先学作业：1.思考练习三第4题，求第一杯饮料体积的算式是（ ），第二杯饮料体积的算式是（ ），第三杯饮料体积的算式是（ ）。你能不计算就判断：第（ ）杯的饮料最多。2. 一个圆柱形的茶杯，从里面测量得到底面积是8.4平方厘米，高为6厘米，那么这个杯子可以装多少毫升的水？3.一个圆柱的底面半径是3分米，高是12分米，这个圆柱的表面积是多少？体积是多少？学情预判： 在判断第4题时，多数学生会先算出三杯饮料的体积后，通过比较再得出结果，想不到可以直接比较列出的三道算式，而不必算出结果的方法。教师可适当点拨。后教预设：1.完成“练习三”第4题。先让学生看图猜哪个杯子里的饮料最多，再让学生根据图中的条件列式，以验证或否定自己的猜想。2.完成“练习三”第5题。独立思考后，让学生说说题中的数据为什么要强调是从里面量的，以突出容积计算的特点。平行补救： 一个圆柱形茶叶罐，体积是3140立方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少厘米？二、综合练习先学作业：完成练习三第6、9题（二）学情预判： 第6题是让学生掌握一种求较小的物体体积的方法，即量多算少的计算策略；数据较复杂，会出现计算上的一些问题。（三）后教预设：1.完成“练习三”第6题。出示50枚1元硬币用纸卷成圆柱的形状图，引导学生观察图中的条件。思考：可以怎样计算1元硬币的体积？有不同的方法吗？交流：可以先算50枚1元硬币组成的圆柱的体积，再算1枚1元硬币的体积；也可以先算出枚1元硬币的厚度，再用底面积乘高，算出1枚1元硬币的体积。2.完成“练习三”第9题。出示教具，引导学生思考：你看到的水现在是什么形状？（圆柱体）如果要你计算水杯里水的体积，就是求水杯容积，必须知道哪些数据？怎样得到这些数据？（从里面量）知道了数据以后，算出这茶杯的容积，算容积要注意什么？ 学生以小组为单位，分工协作，测量并计算。组织交流：让学生分别说说茶杯的形状、测量的方法，以及计算的过程。平行补救：完成“练习三”第7、8题。二次备课板书设计： 圆柱的体积练习课 各题练习的解题过程课堂作业：补充习题第 页。家作布置：教学后记：（第 次）江苏省启东实验小学 六 年级 数学 学科备课专用纸第 二 单元 课题 圆柱的体积练习课 第 3 教时 总第 个教案 教学内容：教科书第18页练习三的第1016题及思考题。教学目标：1.熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。2.体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。3.培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。教学重、难点：重点：熟练运用圆柱体积的计算公式解题。难点：能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积，提高练习的正确率。教学过程：一、基本练习先学作业：1.挖一个底面直径3米，深5米的圆柱形蓄水池。在池的四周和池底抹水泥，抹水泥的面积是多大？如果每立方米水重1吨，这个水池最多能蓄水多少吨？学情预判： 根据生活中的实际问题，应作出正确的判断，求的到底是圆柱的什么；在此基础上再注意一些相应的问题：如求哪几个面、是求体积还是容积及单位的统一等等。后教预设：1.完成“练习三”的第11题。提问：题中为什么要强调“从里面量”？在做此类题目时我们有什么已有的经验吗？（帮助学生回顾在求长方体和正方体容积计算时的学习经验。）2. 完成“练习三”的第12题。思考：题中“深是3.5米”其实就是告诉我们什么条件？问题一中抹水泥部分指的是几个面的面积和？问题二就是求圆柱的什么？平行补救：一个底面直径是2分米的圆柱形无盖的铁桶，高5分米。做这个铁桶至少需用铁皮多大？（接口处忽略不计）如果这个铁桶装有40%的水，那么装的水有多少升？二、综合练习先学作业：完成书上第13、14题（二）学情预判： 第13、14题都是生活中的实际问题，学生应利用直观图帮助理解，并合理灵活地解决问题；对于思考题，学生应正确理解水面的升降与圆钢体积之间的关系后，再解答。（三）后教预设：1. 完成“练习三”的第13题。讨论交流解题方法，总结解题技巧。学生板演解法，帮助学生辨别正误、提炼优化。2.完成“练习三”的第14题。提问：这两个问题其实分别求什么？（表面积和容积）第一个问题求表面积，这个表面积是由什么组成的？（由“圆柱侧面积的一半两个半圆面积”；也可以说是由“圆柱侧面积的一半一个底面积”）第二个问题求容积，这个容积与圆柱体积有何关系？提醒：要注意体积和面积使用不同的单位名称。3.完成“练习三”的思考题。教师演示操作，学生观察后说一说题中的4个已知信息之间有何联系。综合法分析：已有4个条件中，“半径5厘米”与“拉出水面8厘米”可以先求出圆钢露出水面的体积，即减少的水的体积，再与“下降4厘米”相除即可求出此水桶的底面积，最后与“全部放入水中后水面上升9厘米”相乘即可得增加的水的体积，也就是圆钢的体积。归纳法分析：最后的问题求圆钢的体积，在此题中有两种思路，一是直接用圆钢的底面积乘高，二是用水桶的底面积乘水面上升的9厘米。第一种思路中无法求出圆钢的高，故不可行。第二种思路中水桶的底面积可通过计算求得。学生独立完成计算，生板演后讲评。（四）平行补救：完成“练习三”的15、16题二次备课板书设计： 圆柱的体积练习课 课堂作业：补充习题第 页。家作布置： 教学后记：（第 次）江苏省启东实验小学 六 年级 数学 学科备课专用纸第 二 单元 课题 圆锥的体积 第 7 教时 总第 个教案教学内容：书第20、21页例5、练一练、练习四13题教学目标:1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重、难点:重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。教学过程：一、板块估计等底等高的圆柱圆锥的体积关系（一）先学作业：1估计例5，这个圆锥体积是圆柱体积的几分之几。2.小组合作讨论，选择什么圆柱和圆锥进行数学实验来进行验证圆锥体积。（二）学情预判：在估计直观判断时，学生有的会认为圆锥体积是圆柱的二分之一；有的则会认为圆锥体积是圆柱的三分之一。鼓励和表扬孩子们进行有依据的猜测。（三）后教预设：1.谈话引入。圆柱体的体积是什么？我们是如何推导的?圆柱-（转化）-长方体今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好?同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?圆锥-（转化）-圆柱2交流先学体会。（1）教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。 。（2）在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。二、板块验证等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之间关系（一）先学作业：1在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？同学之间互相交流并说明想法。2实验探索。学生分组，探究等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的倍数关系。学生分组后推荐一个代表到老师处领取合适的圆柱体和圆锥体容器，并做好实验的准备。（二）学情预判：在探究圆柱体和圆锥体体积之间的倍数关系时，要强调两个物体之间是等底等高的关系。（三）后教预设：1学生的实验结果如下：用领取的底面积相等，高相等圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。用底面积相等，高不相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，不是三次正好装满。 用底面积不相等，高相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，也不是三次正好装满。 2.引导学生发现。等底、等高的圆柱体和圆锥体的体积之间有什么样的倍数关系？圆锥体的体积可以怎么表示？板书：圆锥的体积=圆柱的体积 圆锥的体积=底面积高用字母表示V=sh三、板块探究公式含义（一）先学作业：1.交流公式中每个字母的含义？为什么要乘三分之一？要求圆锥的体积需要知道哪两个条件？2思考：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，在什么情况下成立？什么情况下不成立？（二）学情预判：同学们通过猜想验证后，得到了圆锥的体积公式。让学生进行思考辩论后，得出不是任何一个圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一。（三）后教预设：1评讲时强调求圆锥体体积时要注意什么。当题目中有底面积了，直接运用公式；当题目中告诉你直径或者半径的时候，要先求底面积。一定要注意乘三分之一。2深入了解“圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一”这句话的含义。如果圆柱和圆锥不是等底等高，面积能不能是3倍的关系呢？（四）反馈完善：等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差6.28立方分米，则圆锥的体积是体积是（ ），圆柱的体积是（ ）。四、总结回顾1.学生独立完成21页练一练。学生口答后进一步强调等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系。交流先学试做题。小组交流三道题的解答方法。集体交流。说说解题时应该注意些什么。2学生在作业本上完成练习四1、2、3同学们自己谈谈学习圆锥体积的收获。二次备课板书设计： 圆锥的体积 圆柱 长方体 圆锥的体积=圆柱的体积 圆锥 圆柱 V=sh课堂作业：补充习题第 页。家作布置：教学后记（第 次）江苏省启东实验小学 六 年级 数学 学科备课专用纸第 二 单元 课题 圆锥的体积2 第 8 教时 总第 个教案教学内容:教科书练习四412题教学目标：1.通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。2通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。3进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。教学重、难点：重点：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。难点：培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。教学准备：课件教学过程：一、基本练习（一）先学作业：1圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的?2.求下列圆锥体的体积。学生交流一下这几题在解题时要注意什么？（1）底面半径4厘米，高6厘米。（2）底面直径6分米，高8厘米。（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。（二）学情预判：1转化的思想在数学学习中比较重要，提醒学生们要灵活运用数学知识。2第一小题学生完全没有问题；第二题要用直径2；第三小题要通过周长求到半径后再求体积。（三）后教预设：1.交流“想想悟悟”圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。小组交流；集体汇报交流。想一想：你是怎么理解第1题中“最大的圆锥”这个条件的？2交流“试试做做”。（1）第2、3题，要求圆锥的体积，应该先求出什么？（2）沙堆是什么形状的？体积如何计算？3教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。讨论22页第5题。提出下列问题，学生分组讨论，教师参与其中，以有疑问的方式参与讨论。（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？（3）分组讨论：圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？（四）平行补救1.一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？二、综合练习（一）先学作业： 完成书本P22/7-12以及思考题。（二）学情预判：1第7题，“削成的圆锥体积最大”是什么意思学生可能不理解。2第11题，注意将圆锥和圆柱的体积求好后在求和。（三）后教预设：1（1）课件展示一个圆锥形的沙堆，小组讨论一下用什么方法可以测量出它的体积。学生分组讨论后动手实践并计算。（2）教师给每一组一小袋米。让学生在桌子上堆成一个近似的圆锥体，通过合作测量的形式求出它的体积。2.讨论练习四蒙古包所占空间的大小的方法。（1） 蒙古包是由哪几个部分组成的？（2） 上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？（3） 同学们能独立地求出蒙古包所占的空间的大小吗？请试一试。3启发学生思考，当圆锥的高是4.2厘米时，如果圆柱的高也是4.2厘米，则圆锥与圆柱的体积比是1:3，因为圆柱的高必须是4.2厘米的2倍，也就是8.4厘米。同理，当圆柱的高是4.2厘米时，圆锥的高是4.2厘米的一半，也就是2.1厘米。（四）平行补救1把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料，圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？2.一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。3一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。二次备课板书设计： 圆锥的体积练习 圆锥的体积=圆柱的体积 V=sh课堂作业：补充习题第 页。家作布置：教学后记（第 次）江苏省启东实验小学 六 年级 数学 学科备课专用纸第 二 单元 课题 整理与练习1 第 1 教时 总第 个教案 教学内容：教材第24-25页练习与应用第16题。教学目标:1使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥。2使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法，并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。教学重点、难点：重点: 进一步认识圆柱、圆锥的特点。难点：进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法。教学过程： 一、板块 知识系统整理（一）知识整理1.准备一些圆柱和圆锥的物体和模型。2.圆柱有什么特征?圆锥有什么特征?3.圆柱的表面积怎样计算的?圆柱的侧面积怎样计算?4.圆柱的体积怎样计算的？圆锥的体积怎样计算的? （二）学情预判学生对于本单元的知识能够进行自主梳理，并能够进行系统地整理与比较。（三）后教预设1说出物体名称。出示一些圆柱和圆锥的物体和模型，让学生说各是什么形体。2复习圆柱的特征(1)教师出示形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱，引导学生说出正确的答案及特点?随着学生的发言，教师做简单的板书。3.圆柱的侧面积和表面积。圆柱的侧面是指哪一部分?它是什么形状?(长方形或正方形)圆柱的侧面积怎样计算?(底面的周长高)为什么要这样计算?(因为：底面的周长长方形的长，高长方形的宽)圆柱的表面积是由哪几部分组成的?(圆柱的侧面积十两个底面的面积)随着学生的发言，教师做简单的板书。4.说出圆柱和圆锥各部分的名称?圆锥的高怎样测量，试着量一量。二、板块 查缺补漏训练（一）先学作业。练习与应用1-6题。（二）学情预判第1题部分学生计算可能有错误。第2题少数同学对于压路的面积指的是哪部分不是很明确。第3题部分学生在计算第二问时可能会把表面积与体积混淆。（三） 后教预设1.练习与应用第1题学生完成后校对，明确错误原因。2.练习与应用第2题压路机前轮在地面上滚动一周,就相当于把它的侧面展开后平铺在路面上,所以前轮滚动一周的压路面积等于压路机前轮的侧面积。3.练习与应用第3题交流学生解答。明确求水桶盛水多少就是求什么。4.练习与应用第6题尝试用不同的方法来解答这道题目。可以分别算后相加，也可以根据等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，先算出圆锥的体积再乘4，或者先算出圆柱的体积，再乘4/3。三、板块 综合运用提升（一）先学作业1.在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少