高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）课时提升作业2 新人教A版必修4.doc

两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014玉溪高一检测)设向量a=(cos23，cos97)，b=(sin97，sin23)，则ab等于()a.-12b.12c.32d.-32【解析】选c.ab=(cos23，cos97)(sin97，sin23)=cos23sin97+cos97sin23=sin(97+23)=sin120=32.2.(2014南昌高一检测)已知sin(-)=1010，-是第一象限角，tan=12，是第三象限角，则cos的值等于()a.7210b.-7210c.22d.-22【解析】选d.因为tan=12，是第三象限角，在角的终边上任取一点pa,b，其中a0，b0，则tan=ba=12，所以sin=ba2+b2=b2b2+b2=b-5b=-55，cos=aa2+b2=2b2b2+b2=2b-5b=-255.因为sin(-)=1010，-是第一象限角，所以cos-=31010.所以cos=cos-+=cos-cos-sin-sin=31010-255-1010-55=-22.【变式训练】(2013中山高一检测)若sin(-)cos-cos(-)sin=m，且为第三象限角，则cos的值为()a.1-m2b.-1-m2c.m2-1d.-m2-1【解析】选b.由条件得，sin(-)-=sin(-)=-sin=m，即sin=-m.又因为为第三象限角，所以cos=-1-sin2=-1-m2.3.(2014石家庄高一检测)已知cos(+)=45，cos(-)=-45，则coscos的值为()a.0b.45c.0或45d.0或45【解析】选a.因为cos(+)=45，cos(-)=-45，所以coscos-sinsin=45，coscos+sinsin=-45，以上两式相加得2coscos=0，故coscos=0.二、填空题(每小题4分，共8分)4.计算：sin12-3cos12=.【解析】原式=212sin12-32cos12=2sin6sin12-cos6cos12=-2cos6+12=-2cos4=-2.答案：-2【一题多解】原式=212sin12-32cos12=2cos3sin12-sin3cos12=-2sin3-12=-2sin4=-2.答案：-25.在abc中，3sina-4sinb=6，4cosb+3cosa=1，则c的大小为.【解题指南】根据题意，把已知的两等式两边平方后，左右相加，然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦公式及诱导公式化简后即可得到sinc的值，利用特殊角的三角函数值及角c的范围即可求出c的度数.【解析】因为3sina-4sinb=6，4cosb+3cosa=1，两式平方相加，可得9+16+24cos(a+b)=37，所以cos(a+b)=12.因为a+b+c=，所以cos(a+b)=-cosc，则cosc=-12，0c180，故c=120.答案：120三、解答题(每小题10分，共20分)6.(2014吉林高一检测)已知20，234，所以0-4，所以sin-=513，又+32.sin+=-35，所以cos+=-45，所以sin2=sin+-=sin+cos-+cos+sin-=-351213-45513=-5665.7.(2014开远高一检测)已知a=2sin,1，b=1,-2cos，-434.(1)若=2，求|a-b|.(2)若ab，求.【解析】(1)当=2时，a=2,1，b=1,0，所以a-b=2,1-1,0=1,1，所以|a-b|=12+12=2.(2)若ab，则ab=2sin,11,-2cos=2sin-2cos=2222sin-22cos=22sin-4=0.因为-434，所以-2-435=sina，所以a为锐角，又sina=35，所以cosa=1-sin2a=45.因为a+b+c=，所以cosc=cos-a+b=-cosa+b=sinasinb-cosacosb=351213-45513=1665.2.在abc中，若tanc=3，且sinacosb=cos(120-b)sinb，则abc的形状是()a.等腰三角形b.等腰但非直角三角形c.等腰直角三角形d.等边三角形【解析】选d.因为tanc=3，0c180，所以c=60，所以120-b=a.因为sinacosb=cos120-bsinb，所以sinacosb=cosasinb，sinacosb-cosasinb=0，sina-b=0，又-180a-b180，所以a-b=0，所以a=b.所以abc是等边三角形.【误区警示】解答本题容易出现对题目条件分析不全面，误认为abc只是等腰三角形，而不是等边三角形.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2014天津高一检测)在abc中，ab=(cos18，cos72)，bc=(2cos63，2cos27)，则b= .【解析】因为ab=(cos18，cos72)=(cos18，sin18)，bc=(2cos63，2cos27)=(2sin27，2cos27)，所以ba=(-cos18，-sin18)，ba=1，bc=2，babc=-2sin27cos18-2cos27sin18=-2sin(27+18)=-2sin45=-2，所以cosb=babcbabc=-212=-22.又0b180，所以b=135.答案：135【变式训练】已知a(3，0)，b(0，3)，c(cos，sin)，若acbc=-1，则sin+4等于.【解析】ac=(cos-3，sin)，bc=(cos，sin-3)，所以acbc=(cos-3)cos+sin(sin-3)=cos2-3cos+sin2-3sin=1-3(sin+cos)=-1，所以3(sin+cos)=2，所以32sin+4=2，所以sin+4=23.答案：234.定义运算abcd=ad-bc.若cos=17，sinsincoscos=3314，02，则等于 .【解析】依题设得：sincos-cossin=sin(-)=3314.因为02，所以cos(-)=1314.又因为cos=17，所以sin=437.sin=sin-(-)=sincos(-)-cossin(-)=4371314-173314=32，所以=3.答案：3三、解答题(12分)5.(2014广东高考)已知函数f(x)=asinx+3，xr，且f512=322.(1)求a的值.(2)若f()-f(-)=3，0,2，求f6-.【解析】(1)由f512=asin512+3=asin34=a22=322，可得a=3.(2)f()-f(-)=3，则3sin+3-3sin3-=3，312sin+32cos-332cos-12sin=3，sin=33.因为0,2，所以cos=63，f6-=3sin6-+3=3sin2-=3cos=6.【变式训练】(2014遵义高一检测)如图a，b是单位圆o上的点，且b在第二象限.点c是圆o与x轴正半轴的交点，点a的坐标为35,45，若aob为正三角形.(1)求sincoa.(2)求coscob.【解题指南】(1)注意任意角的三角函数的定义的应用.(2)cob=coa+60，利用两角和