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平湖市新华爱心高级中学教学案之教案课 题复合函数求导法则课型：新授课主备教师：刘素梅总课时：第 课时学习目标1、牢记基本初等函数求导公式2、会利用基本初等函数求导公式求函数的导数3、能正确分解简单的复合函数，记住复合函数的求导公式4、会求简单的形如的复合函数的导数教学重难点重点 会分解简单的复合函数及会求导难点 正确分解复合函数的复合过程一创设情景复习：求下列函数的导数（1） （3） （2） （4） （5） 设置情境：（4）利用基本初等函数求导公式如何求导?(5)能用学过的公式求导吗?二新课讲授探究1、探究函数的结构特点探究:指出下列函数的复合关系 复合函数的概念 一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作。复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积若，则三典例分析例1（课本例4）求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）（其中均为常数） 解：（1）函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有 =。（2）函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有 =。（3）函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有 =。【点评】求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。变式：求下列函数的导数（1） （2）例2求描述气体膨胀状态的函数的导数【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数求导数后要予以化简整理例4求y sin4x cos 4x的导数【解法一】y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1sin22 x1（1cos 4 x）cos 4 xysin 4 x【解法二】y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos 3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x【点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步 四回顾总结（1）会分解复合函数（2）会求复合函数的导数其中为中间变量。五课堂练习1求
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