2018_2019学年高中数学第二章参数方程评估验收卷.docx

第二章 参数方程评估验收卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列点不在直线(t为参数)上的是()A(1，2)B(2，1)C(3，2) D(3，2)解析：直线l的普通方程为xy10，因此点(3，2)的坐标不适合方程xy10.答案：D2方程(为参数，ab0)表示的曲线是()A圆 B椭圆C双曲线 D双曲线的一部分解析：由xcos a，所以cos ，代入ybcos ，得xyab，又由ybcos ，知y|b|，|b|，所以曲线应为双曲线的一部分答案：D3圆的参数方程为(为参数，02)，若Q(2，2)是圆上一点，则对应的参数的值是()A. B.C. D.解析：因为点Q(2，2)在圆上，所以且00，那么直线xcos ysin r与圆(是参数)的位置关系是()A相交 B相切C相离 D视r的大小而定解析：易知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心(0，0)到直线的距离为dr，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切答案：B5直线(t为参数)上与点P(2，3)的距离等于的点的坐标是()A(4，5) B(3，4)C(3，4)或(1，2) D(4，5)或(0，1)答案：C6已知圆的渐开线(为参数)上有一点的坐标为(3，0)，则渐开线对应的基圆的面积为()A B3C4 D9解析：把已知点(3，0)代入参数方程得由可得0，则把0代入得r3，所以基圆的面积为9.答案：D7已知圆C的参数方程为(为参数)，当圆心C到直线kxy40的距离最大时，k的值为()A.B.CD解析：圆C的普通方程为(x1)2(y1)21，所以圆心C(1，1)直线kxy40过定点A(0，4)，故当CA与直线kxy40垂直时，圆心C到直线的距离最大，因为kCA5，所以k，所以k.答案：D8椭圆(为参数)的离心率是()A. B.C. D.解析：椭圆的标准方程为1，所以e.答案：A9以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2 C. D2解析：由题意得，直线l的普通方程为yx4，圆C的直角坐标方程为(x2)2y24，圆心到直线l的距离d，直线l被圆C截得的弦长为22.答案：D10若直线yxb与曲线0，2)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是()A(2，1)B2，2C(，2)(2，)D(2，2)解析：由消去，得(x2)2y21.(*)将yxb代入(*)，化简得2x2(42b)xb230，依题意，(42b)242(b23)0.解之得2b2.答案：D11已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆1上的一个动点，则Sxy的取值范围为()A，5 B，5C5， D，解析：因椭圆1的参数方程为(为参数)，故可设动点P的坐标为(cos ，sin )，因此Sxycos sin (cos sin )sin()，其中tan ，所以S的取值范围是， ，故选D.答案：D12已知直线l：(t为参数)，抛物线C的方程y22x，l与C交于P1，P2两点，则点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是()A4 B2(2)C4(2) D8解析：将直线l参数方程化为(t为参数)，代入y22x，得t24(2)t160，设其两根为t1，t2，则t1t24(2)，t1t2160.由此知在l上两点P1，P2都在A(0，2)的下方，则|AP1|AP2|t1|t2|t1t2|4(2)答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若直线l：ykx与曲线C：(参数R)有唯一的公共点，则实数k_解析：曲线C的普通方程为(x2)2y21，由题意知，1，所以k.答案：14在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_解析：由得y，又由得x2y22.由得即曲线C1与C2的交点坐标为(1，1)答案：(1，1)15在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_解析：曲线可化为y(x2)2，射线可化为yx(x0)，联立这两个方程得x25x40，点A，B的横坐标就是此方程的根，线段AB的中点的直角坐标为.答案：16在直角坐标系Oxy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_解析：因为C1：(x3)2(y4)21，C2：x2y21，所以两圆圆心之间的距离为d5.因为A在曲线C1上，B在曲线C2上，所以|AB|min523.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知圆O的参数方程为(为参数，02)(1)求圆心和半径；(2)若圆O上点M对应的参数，求点M的坐标解：(1)由(00)(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(，)(0，00)由直线l与C2相切，得a，故a1.21(本小题满分12分)已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值解：(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1，C1为圆心是(4，3)，半径是1的圆，C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4，4)，Q(8cos ，3sin )，故M(24cos ，2sin )，C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos 3sin 13|.从而当cos ，sin 时，d取得最小值.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以原点为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin.(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0，2)，l和C交于A，B两点，求|PA|PB|.解：(1)由消去参数，得y21，即C的普通方程为y21.由sin，得sin cos 2，(*)将代入(*)，化简得yx2，所以直线l的倾斜角为.(2