信息技术应用估计√2的值

课后作业一、选择题1.已知数列1 ，3 ，5 ，7 ，则其前n项和Sn为()A.n21 B.n22C.n21 D.n22解析an(2n1)，Snn21.答案A2.(2016天津卷)设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析若对任意的正整数n，a2n1a2n0，则a1a20，所以a20，所以q0.若q0，可取q1，a11，则a1a20不满足对nN*，a2n1a2n0.所以“q0”是“nN*，a2n1a2n1 025的最小n值是()A.9 B.10 C.11 D.12解析因为a11，log2an1log2an1(nN*)，所以an12an，an2n1，Sn2n1，则满足Sn1 025的最小n值是11.答案C4.(2017沈阳二模)已知数列an满足an1an2，a15，则|a1|a2|a6|()A.9 B.15 C.18 D.30解析an1an2，a15，数列an是公差为2的等差数列.an52(n1)2n7.数列an的前n项和Snn26n.令an2n70，解得n.n3时，|an|an；n4时，|an|an.则|a1|a2|a6|a1a2a3a4a5a6S62S362662(3263)18.答案C5.(2017南昌调研)设等差数列an的前n项和为Sn，已知(a51)33a54，(a81)33a82，则下列选项正确的是()A.S1212，a5a8 B.S1224，a5a8C.S1212，a5a8 D.S1224，a5f(a81)，且f(a51)f(a81)0，故a5a8，a5a82，又an是等差数列，所以S1212.答案A二、填空题6.对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a11，an的“差数列”的通项公式为an1an2n，则数列an的前n项和Sn_.解析因为an1an2n，应用累加法可得an2n1，所以Sna1a2a3an222232nnn2n1n2.答案2n1n27.(2017清远一中模拟)已知正项等比数列an满足：a3a22a1，若存在两项am，an，使得4a1，则的最小值为_.解析正项等比数列an满足：a3a22a1，a1q2a1q2a1，则q2q2，q2.又4a1，得a12m1a12n116a，a2mn216a，所以mn6.，当且仅当n2m，即m2，n4时等号成立，所以的最小值是.答案8.(2017汉中一模)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足n(n1)S(n2n1)Sn10(nN*)，则S1S2S2 017_.解析n(n1)S(n2n1)Sn10(nN*)，n(n1)Sn1(Sn1)0，Sn0.n(n1)Sn10，则Sn.S1S2S2 017.答案三、解答题9.(2017成都诊断)已知等比数列an的各项均为正数，且a12a25，4aa2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b12，且bn1bnan，求数列bn的通项公式；(3)设cn，求数列cn的前n项和为Tn.解(1)设等比数列an的公比为q，由4aa2a6得4aa所以q24，由条件可知q0，故q2，由a12a25得a12a1q5，所以a11，故数列an的通项公式为an2n1.(2)由bn1bnan得bn1bn2n1，故b2b120，b3b221，bnbn12n2(n2)，以上n1个等式相加得bnb11212n22n11，由b12，所以bn2n11(nN*).(3)cn，所以Tnc1c2cn.10.(2016山东卷)已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意知，当n2时，anSnSn16n5.当n1时，a1S111，符合上式.所以an6n5.设数列bn的公差为d，由即可解得所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1.，又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1， 2Tn3223324(n1)2n2.两式作差，得Tn322223242n1(n1)2n233n2n2.所以Tn3n2n2.11.(2017衡水中学质检)若数列an是公差为2的等差数列，数列bn满足b11，b22，且anbnbnnbn1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn，数列cn的前n项和为Tn，若不等式(1)nTn对一切nN*恒成立，求实数的取值范围.解(1)数列bn满足b11，b22，且anbnbnnbn1.n1时，a112，解得a11.又数列an是公差为2的等差数列，an12(n1)2n1.2nbnnbn1，化为2bnbn1，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列.bn2n1.(2)由数列cn