植树问题（两端植树）

在一条线段上植树（两端都栽）教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。教学目标：知识与技能：利用线段图理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数间距”等间隔数与棵数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。过程与方法：促使学生在学习过程中建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。情感、态度与价值观：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。教学重点、难点：重点：建立并理解“棵数=间隔数+1”的数学模型。难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。教学准备： 课件教学课时：1课时教学过程： 一.创设情境，发现规律今天，我们班又成立了一支负责课余安全的小队伍，现在请这三名同学以1米为间隔站好，我们用线段图表示。（课件）大家看，相邻两个同学之间的这个空在数学上叫间隔，而1米的距离，我们叫做间隔长度。现在请同学们观察一下，这支队伍有几个人，几个间隔2就叫间隔数。谁愿意加入这支队伍中呢？大家再看，几个人，几个间隔？如果老师加入到这支队伍中呢？咱们班级有多少人？如果咱们全班组成这样的队伍，几个人，几个间隔？你发现了什么规律？二. 自主探究，验证规律这节课我们就一起去探究植树问题中的规律。请读题：在20米长的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共需要几棵树？在这道题中有一个非常重要的数学信息就是两端都栽，如果把我手中的直尺比作小路，两端在哪呢？（指一指），一侧又在哪？在两端都栽树的情况下，到底要栽几棵树呢？选择你喜欢的方法自学（画一画、摆一摆），然后小组交流。学生汇报演出，画错的改正。教师课件演示。大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是几个间隔，栽了几棵树？引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5m，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。如果改为25米呢？间隔是几？棵数是几？30米呢？全长间隔长度间隔数棵数20米5m4个5棵25米5m5个6棵30米5m6个7棵观察表格，你发现了什么？棵数=间隔数+1观察表格的前三项，你能发现什么？全长间隔长度=间隔数。有了前面的经验，你能完成这道题吗？你发现了哪些数学信息？在100米长的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共需要几棵树？你发现了哪些数学信息？（全长、间隔长度、两端都栽）根据刚才的经验，同学们大胆猜想一下需要多少棵树苗？学生独立完成，小组交流。（指名板演）哪种猜想是正确的？100除以5,20指的是什么？20个间隔21棵树苗，谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多1。）课件动态演示棵数比间隔数多1回忆一下，我们先研究了在20米长的小路上栽树，发现在两端都栽树的情况下“间隔数+1=棵数”这一规律。然后又用这个规律解决了比较复杂的问题。我来考一考同学们，你们队对这些规律掌握的怎么样。（课件）3. 回归生活，实际应用。其实在我们的生活中，间隔随处可见。谁能说说？在生回答后，课件出示：路灯、灯笼、斑马线、树木像这类问题，它们和植树问题都属于同一类问题，我们在植树问题中总结出来的规律都可以应用到这些问题上。那么你们能用这个规律解决生活中的问题吗？1、（课件出示P107第1题）读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）学生练习，指名回答。2km=2000 m （200050+1）2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。教师：200050算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）2P109第1题教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。25-1=24（棵） 答：一共要栽24棵银杏树。教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？3.P109第4题教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。（36-1）6=210（m） 答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数间隔距离=路长”计算。四.回顾思考，全课总结教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调：1解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。2当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。副备者意见：板书设计： 在一条线段上植树（两端都栽） 全长间隔长度=间隔数 棵数=间隔数+1 例1、1005+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。教学反思： 本节课我以学生排队3人两空游戏切入，让学生初步感知植树问题中间隔数与棵数之间的关系，感受这一数学模型。再出示问题“在20米长的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共需要几棵树？”让学生先猜一猜，再通过画图的方法来解决问题，通过画一画、摆一摆来验证自己的思考过程，认识了间隔数与棵数之间的规律，从而建立了数学模型。待学生自主发现规律后，又出示了问题“在100米长的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共需要几棵树？”让学生利用已知规律进行猜想，再动手计算进行验证。学生根据自主发现的规律轻松地解决了问题，渗透了一种化繁为简的教学思想。整节课由易到难，再化繁为简，充分激发了学生的数学学习兴趣，很好的体现了“问题解决”的教育方法。例如当李创同学提出猜想100米的小路栽42棵树时，我让孩子们计算后再讨论为什么是错误的。当时有孩子说他把两端看成两旁，他自己也认可。为了让孩子们充分理解，我让李创利用直尺