2.1函数概念

函数的概念5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.（2006浙江高考，理）设集合A=x|-1x2,B=x|0x4,则AB等于( )A.0,2 B.1,2 C.0,4 D.1,4思路解析：在数轴上表示出两个集合，通过观察公共部分可以得出AB=A=x|0x2.答案：A2.试判断以下各组函数中，是否表示同一函数?(1)f(x)=，g(x)=；(2)f(x)=，g(x)=(3)f(x)=，g(x)=()2n-1(nN)；(4)f(x)=，g(x)=.思路解析：两个函数相同的充要条件是它们的定义域与对应关系分别相同.解：(1)由于f(x)= =x，而g(x)= =x.故它们的值域、对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.(2)由于函数f(x)=的定义域为x|x0,xR ，而g(x)=的定义域为R.故它们不是同一函数.(3)由于当nN *时，2n1为奇数，f(x)= =x，g(x)= ( )2n-1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，因此它们是同一函数.(4)由于函数f(x)= 的定义域为xx0，而g(x)= 的定义域为xx-1或x0，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.3.求下列函数的定义域：(1)f(x)=；(2)f(x)=； (3)f(x)=.思路解析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出函数解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.(1)解：x-2=0，即x=2时，分式无意义，而x2时，分式有意义，这个函数的定义域是x|x2.(2)解：3x+20，即x-时，根式无意义，而3x+20，即x-时，根式才有意义，这个函数的定义域是x|x-.(3)解法一：当x+10且2-x0，即x-1且x2时，根式和分式同时有意义，这个函数的定义域是x|x-1且x2.解法二：要使函数有意义，必须这个函数的定义域是x|x-1且x2.4.已知f(x)=(xR且x-1)，g(x)=x2+2（xR）.(1)求f(2)、g(2)的值;(2)求fg(2)的值;(3)求fg(x)的函数解析式.思路解析：在解本题时，要理解对应法则“f”和“g”的含义，在求fg(x)时，一般遵循先里后外的原则.（1）、（2）是求函数值，把自变量的值代入函数解析式即可；（3）是求函数的表达式，解出的是含x的式子.解：(1)f(2)= =，g(2)=22+2=6.(2)fg(2)=f(6)= .(3)fg(x)=f(x2+2)=.10分钟训练 (强化类训练，可用于课中)1.下列四个图形中，不可能是函数y=f（x）的图象的是( )思路解析：本题考查函数的定义.对函数y=f（x），x为自变量，y为函数值.在选项D中，一个x值对应两个y的值，所以不满足函数多对一或一对一的条件.故选D.答案：D2.已知函数f（x）=的定义域为F，g（x）=的定义域为G，那么集合F、G的关系是( )A.F=G B.FG C.GF D.FG=G思路解析：函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的值.F=x|x2-2x-30=x|x-1或x3，G=x0且x-30=x|x-1或x3，GF，选C.答案：C3.函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（x+1）的定义域是( )A.-2，2 B.-1，1 C.0，2 D.1，3思路解析：f（x）与f（x+1）的定义域都是指的x的取值范围，由函数的对应法则知0x+12，即可求出x的范围.解不等式0x+12，得-1x1，选B.答案：B4.设函数f（x）=ax+b，若f（1）=-2，f（-1）=0，则( )A.a=1，b=-1 B.a=-1，b=-1C.a=-1，b=1 D.a=1，b=1思路解析：已知函数的对应法则，此题可用待定系数法求a、b的值.由已知得a=-1，b=-1，选B.答案：B5.下列4对函数中表示同一函数的是( )A.f（x）=x，g（x）=（）2 B.f（x）=x，g（x）=C.f（x）=x，g（x）= D.f（x）=，g（x）=x+2思路解析：考查函数的概念和同一函数的判断方法.两函数若是同一函数，需定义域和对应法则均相同（即值域相同，图象完全重合），由此可知A、B、D均不正确，故选C.答案：C6.（2006陕西高考，理）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 ( )A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7思路解析：由题意，可知解得7.右图是某校在2005年2月份的一次考试中，一个解题的分数分布图，这个图是使用图象法表示的函数吗?_.为什么?_.思路解析：因为每个分数都对应一个不同的人数，符合函