小结与思考

第11章单元复习 1 江都区第三中学滕云 活动一知识聚焦 2 一元一次不等式 只含有 并且未知数的最高次数是 这样的不等式 叫做一元一次不等式 一个未知数 1 1 不等式 用不等号表示不等关系的式子叫不等式 1 在下列数学表达式中找出不等式 练习 找出一元一次不等式 2 若不等式是关于x的一元一次不等式 则a b 0 1 2 不等式的基本性质 性质l 不等式的两边都加上 或减去 不等号的方向 性质2 不等式的两边都乘以 或除以 不等号的方向 性质3 不等式的两边都乘以 或除以 不等号的方向 同一个数或同一个整式 不变 同一个正数 不变 同一个负数 改变 练习 若a b 且c为实数 则下列正确的是A ab bcB acbc2D ac2 bc2 D 3 解一元一次不等式方法步骤 特别要注意 当系数化为1时 不等式两边同乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向 改变 1 去分母 2 去括号 3 移项 合并同类项 4 系数化为1 练习 1 不等式 x 2的解集是 x 2B x 2C x 2D x 2 C D 4 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的 叫做这个不等式组的解集 公共部分 1 不等式组的解集是 2 不等式组的解集是 2 x 3 x 3 练习 3 不等式组的整数解是 0 1 2 活动二解惑纠错 活动二解惑纠错 解不等式 组 的易错点有哪些 活动三典型例题解析 例1 1 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 2 写出该不等式组的整数解 例2 m满足什么条件时 关于x的方程 解 根据题意 得 解得m 2 的解大于1 是非负数 1 关于x的方程5x a 3的解小于2 求a的范围 2 已知2x 3y 3 x 3 则y的最小整数解 练习 a 7 2 3 若关于x的不等式组 的解集为x 3 a的取值范围是 a 3 4 关于x的不等式组 的无解 求a的取值范围 5 已知不等式3x a 0的正整数解是1 2 3 a的范围是 变式1 不等式3x a 0的正整数解为1 2 3 a的范围是 9 a 12 变式2 不等式3x a 0的负整数解为 1 2 a的范围是 9 a 6 变式3 不等式3x a 0有两个负整数解 a的范围是 9 a 6 9 a 12 6 已知关于x的不等式组 仅有三个整数解 求a的取值范围 7 关于x的不等式组 的解集为3 x a 2 求a的取值范围 利用数轴是解不等式和不等式组的有效方法 列一元一次不等式解决问题的一般步骤 1 认真审题 分清已知量 未知量及其关系 找出题中不等关系 要抓住题设中的关键字 眼 如 大于 小于 不小于 不大于 等的含义 2 设出适当的未知数 3 根据题中的不等关系 列出不等式 4 解出所列不等式的解集 5 写出答案 并检验答案是否符合题意 审 设 列 解 答 3 用一元一次不等式解决问题 例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游 参如旅游的的人数估计为10 25人 甲 乙两家旅行社的服务质量相同 且报价都是每人200元 经过协商 甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠 乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用 其余游客八折优惠 该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少 解答 设该单位参加这次旅游的人数是x人 选择甲旅行社时 所需的费用为y1 选择乙旅行社时 所需的费用为y2 则 y1 200 0 75x 即y1 150 x y2 200 0 8 x 1 即y2 160 x 160 y1 y2时 150 x 160 x 160 解得x 16 y1 y2时 150 x 160 x 160 解得x16 答案 所以 当人数为16人时 甲 乙两家旅行社的收费相同 当人数为17 25人时 选择甲旅行社费用较少 当人数为10 15人时 选择乙旅行社费用较少 例5 某商店欲购进甲 乙两种商品 已知甲的进价是乙的进价的一半 进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元 甲 乙两种商品的售价每件分别为80元 130元 该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件 1 求这两种商品的进价 2 该商店有几种进货方案 哪种进货方案可获得最大利润 最大利润是多少 例2 将两筐苹果分给甲 乙两个班组 甲班有1人分到6个 其余的每人分到13个 乙班有1人分到5个 其余的每人分到10个 如果两筐苹果的个数相同 并且大于100不超过200 那么甲班 乙班各有多少人 解 设甲班有x人 乙班有y人 由题意 13 x 1 6 10 y 1 5 x 14 y 18 x y为整数 且 答 甲班有14人 乙班有18人 100 13 x 1 6 200 例3 用120根火柴 首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形 已知最大边是最小边的3倍 则最小边用了火柴几根 解 设最小边为x 则最大边是3x 由题意 120 3x 3x 解得 x 18或19 x为整数 最小边为18或19 120 4x x 120 4x 3x 列不等式组时要注意发掘问题中的隐含条件 实际问题 不等关系 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的性质 解集 解集 数轴表示 数轴表示 解法 解法 实际应用