新版北师大数学六年级上前两单元表格教学设计

第一单元 圆教材分析：本单元是在学生已经直观地认识了圆的基础上，进一步了解圆各部分的名称，认识圆的轴对 称特征，然后继续探究圆的周长计算公式及圆的面积计算公式，为今后圆柱和圆锥的认识、圆柱的 表面积与体积计算、圆锥的体积计算打下基础。圆是小学阶段要学习的最后一个平面图形，与之前学习的由线段围成的平面图形有所不同，在探究周长计算公式的过程中，渗透着“化曲为直”的数学转换思想；在探究圆的面积计算公式的过程中，除了渗透转换的数学思想外，还涉及了极限的数学思想的渗透。同时“圆周率的历史”的介绍是很好的德育教材，有助于增强学生的民族自豪感，要充分发挥学科的整合教育功能。本单元学习的内容主要是圆的认识（一)、圆的认识（二)、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积。学情分析学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识。学生在学习平行四边形、三角形、梯形等面积计算公式的推导过程中，已经接触过“转换”的数学思想，这些都为本单元研究探讨圆的周长计算公式、圆的面积计算公式奠定了基础。教学要求：1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中半径和直径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。2、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。3、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。4、通过观察、操作、想象图案设计等活动，发展空间观念。5、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。6、结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。教学建议1、结合具体情境，通过丰富多彩的活动，促进学生对圆的特征和圆的对称性的认识。圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的本质特征。在渗透圆的本质特征时，要遵循“借助生活经验一利用动手操作一解释生活现象”的线索。可以通过“套圈”游戏情境，引导学生思考哪一种方式更公平，借助学生的生活经验，使学生初步感受圆的本质特征及圆与正方形的不同。在此基础上安排“画圆”活动，在学生探索如何画圆及亲自动手画圆的过程中，体会圆的本质特征，目的是让学生在进一步巩固用圆规画圆的过程中，认识到同一个圆中半径与半径、直径与直径的关系，并且感受到圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用，这实际上是对圆的本质特征的又一次体会。进而引导学生思考和研究，运用所学的知识解释生活中的一些现象，进一步体会圆的本质特征。2、开展测量活动，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。引导学生根据周长的意义，想办法测量不同圆的周长，并测量不同圆的直径，然后组织学生开展实验探究活动，探究“圆的周长与什么有关，有什么关系”。最后让学生利用测量得到的数据，计算每个圆的周长与直径的倍数关系，把不同圆的有关数据通过表格的形式呈现出来，发现圆的周长总是直径长的3倍多一些。在实验探究的基础上，了解圆周率并得出圆周长的计算公式。3、经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想。圆是学生第一次接触的曲线围成的图形，研究曲线图形的一个基本思想是“化曲为直”。教材力图通过不同情境，不断引导学生体会这一思想。在“圆周率的历史”中，教材介绍了运用正多边形逼近圆计算圆周率的方法，使学生体会了“化曲为直”的思想。特别是在探索圆面积的计算公式的过程中，教材集中体现了“化曲为直”的思想。4、结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。数学是人类的一种文化，要注重结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。如挖掘圆周率蕴含的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与圆周率有关的方法，从而感受到人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力。同时结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。课时安排：1、圆的认识（一） 1课时2、圆的认识（二） 1课时3、欣赏与设计 1课时4、圆的周长 1课时5、圆周率的历史 1课时6、圆的面积（一） 1课时7、圆的面积（二） 1课时8、练习一 1课时课 题1 圆的认识（一）教学目标1.结合生活实际，在观察、操作、交流等活动中，经历认识圆的过程。知道圆各部分的名称，了解“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆2结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。3,对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，发展初步的空间观念。教学重点理解同一圆中半径和直径的关系。教学难点难点：用圆的知识来解释生活中的一些简单现象。教学时间1教学准备课件、圆规、直尺。第一课时教学内容：圆的认识(一）(教材第2-4页)教 学 过 程教 学环 节教 师 活 动学 生 活 动设计意图（二次备课）创设情境，激趣导入师:小朋友们，你们玩过套圈游戏吗？看看图中的小朋友们玩套圈游戏，比谁能套中小旗，对于这样的站立方式.你有什么想法？同桌先交流一下。（课件出示：教材第2页图一)生1：我觉得像第一幅图中那样站立，比赛是不公平的。因为站在中间的小朋友距离目标比较近，站在边上的小朋友距离目标比较远，这样每个小朋友和小旗的距离是不相等的，所以大家站成一条直线进行套圈时，比赛是不公平的。生2：我觉得像第二幅图中那样站立，比赛也是不公平的。因为站在正方形边上的四个人距离目标比较近，站在正方形顶点上的四个人距离目标比较远，这样每个小朋友和小旗的距离也是不相等的，所以大家站成正方形进行套圈时，比赛也是不公平的。生3：我觉得像第三幅图中那样站立，比赛是公平的，因为每个小朋友和小旗的距离是相等的，所以游戏才是公平的。师：看来“圆”确实与正方形等图形有不词之处，今天我们就一起来认识圆，研究圆的特征。借助学生的生活经验让学生初步感受圆的本质特征及圆与正方形的不同。这样的问题情境对学生来说，具有一定的趣味性和挑战性，容易激发学生探究的兴趣，激发学生学习的主动性。探究体验经历过程1.画圆。师：你们自己能想办法画一个圆吗？试一试。学生尝试自己动手画圆。师:谁能展示你自己画的圆？说说你是怎么画的。学生可能会说：,1我用一个图钉套住一根线钉在白纸上，线的另一端拴在笔上，线拉紧画一圈就得到一个圆。我用圆规画了一个圆，把圆规的一脚的针尖固定在一点上，另一只脚旋转一周就可以了。2我可以用手指画圆，把拇指和食指张开，拇指摁住不动，食指旋转一周就画好了一个圆。师：这些方法都能画出一个圆，很好。同学们好好想一想画圆的时候我们要注意什么。生1：中间的点要固定，不能动。生2：用线画圆时，线要拉直，线的长度不能变。师：为什么中间的点要固定不动，线要拉直呢？如果线没有拉直,会怎么样呢？生：如果中间的点动了，就没有办法把圆画好，如果线没有拉直，圆就不圆了，可能会成为楠圆等其他图形。2,认识圆各部分的名称。圆各部分的名称:圆中间的一点是圆心，一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，如线段or是半径，通常用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，如线段BC是直径，通常用字母d表示。3想一想。师：半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系呢？可以在小组里研究讨论一下。学生进行小组探究活动。师：谁愿意把你的想法告诉大家呢？学生可能会说:1圆有无数条直径，有无数条半径。2同一个圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等。3同一个圆中，直径是半径的2倍，用字母表示是d=2r.4同一个圆中，半径是直径的一半，用字母表示是r=d.师:说得非常棒！请大家再画一画，想一想圆的大小与什么有关，圆的位置与什么有关。生1：圆的大小与半径的长短有关。生2：圆的大小与直径的长短有关。生3：圆的位置与圆心的位置有关。4试一试。师：我们日常生活中的车轮是什么形状的？生：车轮一般都是圆形的。师：如果把车轮做成正方形、椭圆形的形状，在平面上滚动起来又会怎么样呢？现在老师把车轮分别做成了圆形、正方形和椭圆形的形状，车轴装在了点八的位置，大家仔细看看车轮在平面上滚动时点八留下的痕迹。想象一下假如你坐在这样的车上会有什么感觉。（课件演示生1：只有圆心的痕迹是直线的，坐在圆形轮子的车上，运行起来比较平稳、比较舒服。生2：其他形状的轮子运行起来比较颠簸，坐在这样的车上一定很不舒服。师：现在谁知道车轮为什么是圆的？为什么圆心的痕迹是直线？生：因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以圆形车轮在平面上运行时，圆心的运动轨迹是一条直线，坐在这样的车上感觉比较舒服。师:说一说圆和其他图形有什么不同。生：圆是由曲线围成的，没有顶点没有角；像长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等这些学过的图形，都是由线段围成的，有顶点也有角。设计意图：联系生活实际学习教学，是课程标准的一个基本要求。从生活常见的图形中探究学习，知道了圆各部分的名称，掌握了圆的特征，理解半径和直径之间的相互关系，使学生体验了数学与生活的联系，激发了学生的求知欲课末总结梳理提升师:在本节课的学习中，你有什么感受？有哪些收获?学生可能会说:1、圆真是奇妙啊！可以用我们学到的关于圆的知识解释很多生活中的现象。2、通过学习，我知道了数学与生活的联系很紧密，我们只有好好学习数学，才能用我们学到的知识更好地解决生活中的问题。引导学生回顾一节课的内容，既可以促使学生加深对知识点的印象，又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验，培养学生的综合数学素养。板书设计圆的认识（一）画圆圆心（决定圆的位置）圆各部分名称 半径（决定圆的大小）直径同一圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。课后反思课 题圆的认识（二）教学目标1、 通过“折一折”活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一圆中半径和直径的关系。2、 进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。3、 在“折纸找圆心、验证圆是对称轴图形”等活动中，发展空间观念。教学重点进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。教学难点在拆纸的过程中体会圆的特征。教学时间1教学准备课件，圆形纸片、长方形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片等。第一课时教学内容：圆的认识（二）。（教材第5-6页）教 学 过 程教 学环 节教 师 活 动学 生 活 动设计意图（二次备课）创设情境，激趣导入师：同学们，通过上一节课的学习，我们已经知道了圆的各部分名称，知道同一圆中所有的直径都相等，所有的半径都相等，且直径是半径的2倍，今天这节课我们就一起来研究圆的特征，看看圆是不是轴对称图形。学生大胆猜测。师:我们通过怎样的活动，来验证我们的猜测呢？(折纸活动，通过折一折，看折痕两侧是否能完全重合)在学生实步认识圆的基础上，引导学生动手折纸，借助折线游戏调动学生参与数学活动的积极性，为本节课探究圆的特征创设民主和谐的课堂氛围。探究体验经历过程1、圆是轴对称图形。师：我们一起来做一个小游戏，将圆形纸片对折，打开，换个方向再对折，打开，反复几次。试试看，你发现了什么？学生动手折纸后，交流汇报。生1：将圆沿直径对折，正好完全重合，圆是轴对称图形。生2：圆是轴对称图形，这些折痕都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。生3：圆的所有对称轴相交于圆中心的一点。其他轴对称图形。师：我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？拿出我们的学具做一做，把结果填在教材第5页的表格中。学生动手操作，填写表格。教师组织交流汇报，师生共同完成表格。（课件出示:教材第5页表格)图形名称正方形长方形等边三角形等腰三角形等腰梯形平行四边形有几条对称轴4231103、找圆心。师：你有办法找出一个圆的圆心吗？先跟同桌讨论一下。同桌之间进行讨论交流。师:谁愿意把自己的办法告诉大家呢？学生可能会说：。我们可以把圆形纸片对折，再对折，打开后两条折痕的交点就是圆心。我们可以在圆内从不同角度画两条最长的线段，这两条线段的交点就是圆心。4、画一画。师:请打开教材第5页，找出最下面各图的对称轴。画一画，并与同伴进行交流。学生尝试画图，并与同伴进行交流。教师组织学生交流展示结果。在动手操作、观察实践活动中，使学生认识圆的轴对称性。让学生在独立思考的基础上表达自己的观点和思考的策略，让更多的学生参与交流，锻炼学生的综合能力课末总结梳理提升师:今天这节课，你知道了什么？是怎样获得这些收获的？学生可能会说：1、 我知道了圆的轴对称图形，圆有无数条对称轴，所有的对称轴都相交于圆心。2、 我学会了找出一个圆的圆心的3、 我觉得知识的获得离不开动手操作。4、 动手操作是我们获取知识的有效途径。引导学生回顾一节课知识点的时间，教会学生总结探究的方法，掌握获取知识的策略和有效途径，培养学生的学习能力。板书设计圆的认识（二）圆是轴对称图形，圆无数条对称轴 圆中所有的对称轴的交点是圆心。课后反思课 题欣赏与设计。教学目标1、 在欣赏与绘制图案的过程中，体会圆在设计图案，培养学图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。2、在设计图案的活动中，进-步体会圆对称性等特征。3、感受图案的美，发展想象力和创造力。教学重点进一步巩固对所学图形特征的认识教学难点运用所学的图形设计图案，培养学生的想象力和创造力，使学生体会图形世界的神奇和美丽。教学时间1教学准备课件、圆规、直尺等。第一课时教学内容：欣赏与设计。（教材第7-8页）教 学 过 程教 学环 节教 师 活 动学 生 活 动设计意图（二次备课）创设情境，激趣导入师：同学们，在很早以前，我们的祖先就开始利用圆形设计美丽的图案，装饰自己的生活。在我们的日常生活中，也有大量用圆构成的图案；在数学中，也有很多美丽的图案不一定是很复杂的，有时简单也是一种美。请大家好好欣赏下面的图案。（课件出示:教材第7页最上面的图案）学生欣赏图案，说说这些图案分别像什么，它们的名字是怎样来的？师:这些图案漂亮吗？你有自己设计的漂亮图案并展示给大家看吗？这节课我们一起来欣赏图案，设计图案！使学生体会到图案名字与其形状之间的关系，暗示学生可以根据生活中的物品或图形的形状设计图案，为下面图案设计的教学做好铺垫。借助多媒体课件，把美丽的图案展示给学生欣赏，调动学生的积极性，激发学生探究、设计漂亮图案的兴趣。探究体验经历过程1.图案的形成。师:说一说刚才我们看到的这些图案是怎样形成的。（课件出示:教材第7页最上面的图案）学生可能会说：.风车图是由1个大圆和4个相同的小的半圆组成的。.太极图是由1个大圆和2个小的半圆，还有2个更小的圆组成的。.心脏线是由4对大小相同的圆和3个最大的圆组成的。.螺旋线是由2个相等的四分之一圆和4个越来越大的四分之一圆组成的。师：同学们观察得很仔细，说得较有条理。接下来，我们就要学习图案的画法。2、图案的画法。师:看一看下面的图案是怎样画出来的，先跟同桌说一说。（课件出示:教材第7页中间的图案)生1：第一个图案的画法是先画一个大圆，再画一条水平的直径和一条竖直的直径（要使两条直径相互垂直，这样圆就被平均分成了四份；接着分别以大圆的四条半径为直径，顺次画出四个小半圆；最后照书中的样子，给图案涂色就可以了。生2：第二个图案的画法是先画一个圆，然后画一条竖直的直径，接着分别以大圆的两条半径为直径，在大圆内的上、下各画一个小半圆，最后照书中的样子给图案涂色就可以了。师：画法说得不错，一定要注意画的图案要涂色才会更美丽。现在请同学们按照这样的步骤，自己试着画一画。学生尝试画图案，教师巡视，指导个别学习有困难的学生。教师组织学生展示交流画图案的结果，对于优秀的作品要给予肯定和表扬。3,图案的设计。师：你能画出下面的图案吗？自己试一试，然后和小组同学互相看一看，选出画的最棒的一幅。（课件出示：教材第7页最下面的图案）学生尝试自己画图案，并与小组同学交流，选出小组内画得最好的作品。师：现在请每个小组把自己的代表作品展示给大家看，选出咱们班里最棒的作品。学生欣赏作品，评选优秀作品。师：你能自己设计一个有趣的图案并与同伴交流吗？试一试。学生尝试自己设计图案，然后组织交流展示。教师可以以参与者的身份，展示下面的图案设计，启发学生的设计灵感。在分析图案的形成、画法的基础上，引导学生自己设计图案，经历图案创作的过程，充分发展空间想象力。课末总结梳理提升师:在本节课的学习中，你有哪些收获呢？生1：原来生活中许多复杂的图案，都是由我们数学中的简单图形经过平移或旋转得到的，数学知识在生活中很常见啊。生2：我掌握了用圆形设计漂亮图案的方法。师:是啊，生活中处处有数学，所以我们一定要学好数学，才能用数学帮助我们解决生活中更多的问题。在学生感受到现实生活不仅离不开数学，而且数学给我们的生活带来了美，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的动力板书设计 欣赏图案欣赏与设计 学画图案 设计图案图案便我们的生活更美丽课后反思课 题4圆的周长教学目标1、 认识圆的周长，能用滚动、绕绳的方法测量圆的周长。在观察、测量、讨论等活动中，经历探索圆的周长公式的过程。2、 理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式进行计算并解决一些简单的实际问题。3、 体验圆与日常生活的密切联系，探索圆周长的计算方法。教学重点理解并掌握圆的周长公式教学难点能运用周长公式进行计算，并解决一些简单的实际问题教学时间1教学准备课件，1元，5角，1角的硬币各一枚，直尺，细绳，圆片。第一课时教学内容：圆的周长（教材第9-11页）教 学 过 程教 学环 节教 师 活 动学 生 活 动设计意图（二次备课）创设情境，激趣导入师：同学们，谁能告诉大家什么是图形的周长？举例说明。生：图形的周长就是围成图形所用线段的长度之和，如长方形的周长就是围成长方形的所有边长的总和。师：圆的周长是指哪儿呢？指给同学们看看，告诉大家。生“边指圆片边讲解”圆形的周长就是围成圆形的曲线的长度。师:请看下面的两辆车子，车轮转动一周，哪辆车子行驶的路程远？为什么？（课件出示：教材第9页最上面图）生：车轮大的车子行驶的路程远，因为轮子越大，滚一圈就越远。师:人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。车轮滚一周的长度就是它的周长。今天我们就一起来研究“圆的周长”心理学实验证明“理解的知识才能牢固掌握，理解的标志是学生能用自己的话说出来。”让学生观察并揭示圆周长的概念，在此过程中，学生加深理解圆的周长的概念，初步感受车轮的周长与直径的关系，体会数学与生活的密切联系，感受数学就在自己的身边。这样既激发了学生的学习兴趣，又为下面测量圆的周长指出了方法。探究体验经历过程1、测量周长师:我们该如何测量车轮的周长呢？用手中的圆片试试看。可以小组合作。学生在小组内合作，测量圆片的周长。师:说说你是怎样测量圆片周长的。学生可能会说：.我们可以在圆片的边缘做一个记号，把这个记号与直尺上的0刻度对齐，然后把圆片在直尺的边缘上向右滚动一周，就能测量出圆片的周长。.我们也可以用细绳绕圆片一周，然后把细绳拉直，用直尺测量出细绳的长度，就是圆片的周长。师:不管是用“滚动法”，还是“绕绳法”，我们都可以成功地测量出圆片的周长。在这个过程中，其实质就是我们把曲线转化成直线，进而测量其长度。这种“化曲为直”的方法，有效地帮我们解决了测量圆的周长的问题。2, 提出猜想。师:你觉得圆的周长可能与什么有关呢？生1：圆的周长可能与直径有关。生2：圆的周长可能与半径有关。3, 验证猜想。师：圆的周长真的与其直径或半径有关吗？正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与直径或半径也有倍数关系吗？这些问题只有经过实验才能得出正确的结论。现在请同学们在小组里进行合作，分别测量1元、5角和1角硬币的周长和直径，并完成下面的表格课件出示:教材第9页表格)学生进行小组活动，分别测量3枚硬币的周长和直径，计算并完成表格。教师组织学生交流汇报，师生共同完成表格的填写。师:观察上表，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？生：圆的周长总是直径的3倍多一些。师：实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14。4、总结公式。师:你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？学生可能会说：.可以用直径乘圆周率。.因为同一个圆中，直径是半径的2倍，所以如果已知半径，可以先让半径乘2再乘圆周率。师:如果用C表示圆的周长，那么C=d或C=2r。5、运用公式（1）师：自行车车轮的直径是70厘米，滚一圈有多远？试试自己解答。学生尝试自己解答，教师巡视指导个别学生有困难的学生。师：谁愿意把自己的想法告诉大家？同桌讨论，共同解决问题。师：谁能告诉大家，怎样计算这个图形的周长？教师对于解答正确的学生要适时给予肯定表扬。不仅关注了本课的知识重点，更关注了学生的情感体验，有效地激励了学生学好数学的信心。课末总结梳理提升师：今天的学习，你有什么收获吗？学生可能会说：1、 我知道了周长公式。2、 我们用“化曲为直”的方法，测量出了圆的周长，进而总结出了圆的周长公式。3、 我们可以根据圆的周长公式，解决一些简单的实际问题。板书设计圆的周长 滚动法 C=r测量方法 计算公式绕绳法 C=2d课后反思课 题圆周率的历史教学目标1、 阅读圆周率发展的历史，体会人类对数学知识不断探索的过程，感受数学文化的魅力。2、 了解圆周率的历史，激发民族自豪感和探索精神。教学重点了解圆周率的历史教学难点体验数学研究方法的发展过程，为今后的数学学习提供参考价值。教学时间1教学准备课件第一课时教学内容：圆周率的历史（教材第12-13页）教 学 过 程教 学环 节教 师 活 动学 生 活 动设计意图（二次备课）创设情境，激趣导入师：同学们，在研究圆的周长计算公式时，我们知道了圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫圆周率，用字母表示，计算时通过取3.14。关于“圆周率”你还想了解什么？学生回答引导学生质疑，激发学生学习的兴趣，为本节课阅读了解圆周率的历史营造良好的学习氛围探究体验经历过程1、测量的方法计算圆周率。师:请同学们认真阅读下面的文字，看看人类解决关于圆周率问题的最早方案是什么。(课件出示：教材第12页第1、2、3段文字及图）学生独立阅读。师:从中你了解了什么？跟大家分享一下。学生可能会说：.由于轮子等的广泛应用，人们很自然想到了圆周的周长与直径之间的关系，可见很多数学问题都来源于生活。.最早的解决方案是测量，通过测量得到了圆的周长和直径之间有一定的关系。.在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的周髀算经。.用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而许多实际困难限制了测量的精度，这就是测量方法的局限性。2、正多边形逼近圆的方法计算圆周率。师：除此之外，后来的人们有什么好的办法吗？请继续阅读，可以在小组里交流自己的想法。(课件出示：教材第12页第4、5段文字及图）学生独立阅读。师:说说读过之后你有什么收获。生1：我知道了古希腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的方法，从本质上都是一致的，都是用正多边形逼近圆的方法。生2：这两种方法不同的是阿基米德的方法是从两个方向同时逼近圆，而刘徽的方法是从一个方向逼近圆。3、祖冲之的贡献。师:在研究圆周率的问题上，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之做出了伟大的贡献，我们一起来了解一下吧！（课件出示：教材第13页第1段文字及图）学生独立阅读。师:祖冲之做出了怎样的伟大贡献呢？生1：他算出了的值在3.1415926和3.1415927之间，这一成就在世界上领先了约1000年。生2：我通过搜集还知道，祖冲之取得的这一非凡成果，正是基于对刘徽割圆术的继承与发展，他自己是否还用了其他的巧妙办法呢？这已经不得而知，祖冲之的这一研究成果享有世界声誉，巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上介绍了祖冲之求的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山师:是啊，祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，在研究圆周率方面做出了伟大的贡献，取得了非凡的成就。圆周率的研究在不断地前进，用正多边形逼近圆，计算量很大，再向前推进，必须在方法上有所突破。随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。电子计算机的出现带来了计算方面的革命，穴的小数点后面的精确数字越来越多。2000年，已经可以计算到小数点后12411亿位。4、交流汇报。师：阅读这些之后，与同学交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识？生1：我知道了刘徽用割圆术得到了兀的近似值。生2：电子计算机太神奇了，能算到这么多位！我们可以再去查查资料。师:你还收集到了其他哪些有关圆周率的历史资料？跟大家分享一下。学生可能会说：.英国数学家首先使用表示圆周率。是希腊文圆周的第一个字母，而d是希腊文直径的第一个字母，当直径是1时，=1。.1736年以后开始普遍用表示圆周率。将课内外相结合，抬学生收集的有关人类有关研究圆及圆周率的资料，与教材内容相结合，使这生体会到人类对计算圆周率的探求一直没有停止过课末总结梳理提升师：通过今天的阅读与交流，你有哪些收获呢？学生可能会说：1、人类对圆周率的探索真是执着，一直没有停止过，真了不起！2、我国南北朝时期的数学家祖冲之，在研究圆周率方面取得的成就竟然在世界上领先了约1000年，真令人感到骄傲和自豪。3我知道了在研究圆周率的过程中出现了不同的方法，今后我们研究问题也要多角度考虑，寻求解决问题的最佳策略。引导学生总结收获，回顾阅读所得，既培养学生关于总结归纳的能力，又能使学生在回忆总结的过程中增强民族自豪感，培养学生的综合数学素养。板书设计测量法阿基米德从两个方向同时逼近正多边形逼近法 圆周率的历史 刘徵 从一个方向逼近南北朝数学家 祖冲之 在3.1415926和3.1415927之间计算机 小数点后面的精确数字越来越多课后反思课 题6 圆的面积（一）教学目标1、了解圆的面积的含义，经历估算和小组操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。2、理解并掌握圆的面积公式，能正确运用公式进行计算，解决一些简单的实际问题。3、体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性，感受“化曲为直”的转化的数学思想和方法教学重点经历圆的面积公式的推导过程，理解并掌握圆的面积公式，能运用公式解决简单的实际问题。教学难点推导圆的面积计算公式。教学时间1教学准备课件，大小相等的圆形纸片（8等分的圆形纸片、16等分的圆形纸片）。第一课时教学内容：圆的面积(一)(教材第14-15页)教 学 过 程教 学环 节教 师 活 动学 生 活 动设计意图（二次备课）创设情境，激趣导入师：同学们，上节课我们学习了“圆的周长”，谁能告诉大家圆的周长公式是什么？(c=d或c=2r)师：这节课我们主要研究“圆的面积”。谁能说说什么是图形的面积？圆的面积指什么？(明确：圆所占平面的大小就是圆的面积）师：你还记得当初我们用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗？学生可能会说：1、我们用割补的方法推导出了平行四边形的面积公式，就是沿着平行四边形的一条高剪下一个三角形，平移后补在另一边就可以转化成长方形，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积二底高。2、推导三角形的面积公式，我们也用到了转化的方法，用两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，而一个三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底高十2。3、梯形面积公式的推导，我们同样用到了转化的方法，用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形上底与下底的和，平行四边形的高是梯形的高，而一个梯形的面积是平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底十下底）高除以2师：这三种图形面积公式的推导方法有什么共同之处？生:都是借助转化的方法，把不能解决的问题转变成我们会解决的问题，也就是把我们不会计算面积的图形，转化成我们会计算面积的图形。师：你能比较出这两个图形面积的大小吗？遇到了什么问题？（课件出示：圆形与正方形)生1：不能直观地看出这两个图形的大小。能不能把“圆”转化成我们学过的图形，进而推算圆生2:圆的面积是否也有计算公式呢？“温故而知新”，引导学生回忆之前接触过的图形面积公式的推导过程，唤起学生已有的图形转化法推导面积公式的经验，渗透着要求圆的面积也需从转化的思想入手，既为新课教学做好充分的准备，又在潜移默化中培养学生的迁移类推能力。探究体验经历过程估算圆的面积。师:是啊，怎样知道一个圆的面积呢？（课件出示：教材第14页最上面图）生1:根据第一幅图只能求出圆内最大正方形的面积，剩下的面积只能估算出来。生2：根据第二幅图可以数整方格，但不是整格的就只能估算，这样圆的面积也只能估算出来。师：是啊，用这样的方法我们只能估算出圆的面积，根本不能知道圆的实际面积。所以要想知道圆的面积，我们应该探究圆的面积计算公式，这样才比较准确。推导圆的面积公式。师:请大家先猜一猜圆的面积与什么有关，并说说这样猜想的根据。学生可能会说：、圆的面积与半径有关，因为半径决定圆的大小。、圆的面积可能与直径有关，因为圆的大小与直径有关。师：同学们说得似乎很有道理，那么圆的面积可以怎么计算呢？和它的半径或直径究竟有什么关系呢？师:我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时，都是把未知的问题转化成已知的问题，那么能否将圆转化成以前学过的图形呢？试一试。跟小组同学合作并交流。学生进行小组合作。师:谁愿意把你们小组的研究发现告诉大家呢？生1：我们把8等分的圆形纸片经过剪拼，可以得到近似的平行四边形。生2：我们把16等分的圆形纸片经过剪拼，也可以得到近似的平行四边形。生3：我们把拼成的这两组图形经过对比发现，圆形纸片分的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。师：圆等分的份数越多，拼出的图形真的是越接近平行四边形吗？看一看，想一想。（课件出示：32等分的圆剪拼成平行四边形的过程学生认真观察课件演示过程。师:仔细观察、认真思考，拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？可以跟小组同学商量讨论。学生在小组内讨论。师:谁愿意把你们讨论的结果告诉大家？生1：平行四边形的面积相当于圆的面积。生2：平行四边形的底相当于圆周长的一半。生3：平行四边形的高相当于圆的半径。师:根据平行四边形的面积计算公式，你能得出圆的面积计算公式吗？试试看。生:如果用5表示圆的面积，表示圆的半径，那么平行四边形的面积=底高S=rr 圆的面积S=r2因为学生已经知道圆的大小 由圆的半径决定，所以让学生展开有根有据的猜想，既为下面的数学做铺垫，又培养他们合理的猜想意识通过学生剪拼，借助课件直观演示，采用转化、想象等方法，利用等积变形把圆的 面积转化成学过的平面图形，逐步归纳概括出圆面积的计算方法，这样多层次的操作，多角度的思 考，既沟通了新旧知识的联系，又培养了学生的推理能力。多媒体课件展示拼成图形的变化过程， 更有利于学生理解圆面积公式的合理性。课末总结梳理提升师：看看我们今天都学会了什么，说一说学生自由叙述自己学会了什么。师：今天我们又一次运用转化的方法解决了未知的问题，在这个过程中动手操作、亲自试验也是很管理机制 。相信大家在今后，能更主动地运用这些思想去解决一些问题。数学的教学，不仅是教会知识，而且要始终关注学生的数学思考，关注探索过程的有 序、有效，重视渗透一定的数学思想方法。在此过程中，培养学生的数学素养和学习数学的能力。板书设计圆的面积（一）转化分的份数越多越接近S=r2课后反思课 题7 圆的面积（二）教学目标1、 结合具体情境，经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程，经历解决已知圆的周长求圆面积的过程。2、 能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简单实际问题。3、 感受数学与生活的密切联系，培养数学应用意识。教学重点圆的面积计算公式的应用教学难点灵活解决有关圆面积的实际问题教学时间1教学准备课件第一课时教学内容：圆的面积（二）(教材第16-17页)教 学 过 程教 学环 节教 师 活 动学 生 活 动设计意图（二次备课）创设情境，激趣导入师：同学们，上一节课我们学习了圆的面积的计算公式，谁能跟大家说说我们是怎么得出圆的面积公式的学生举手叙述圆的面积计算公式的推导过程，明确圆的面积计算公式5=7。师：今天我们一起来研究运用圆的面积计算公式，来解决一些实际问题。开门见山，告诉学生本节课的学习内容，就是圆的面积计算公式的应用，避免学习的盲目性。探究体验经历过程1、 已知半径求圆的面积。师：图中是自动旋转喷灌装置，喷水头转动一周，浇灌农田的形状就是圆。如果射程是3米，可以浇灌多大面积的农田呢？（课件出示：教材第16页最上面左图)学生尝试独立解答。师：谁愿意把你的想法告诉大家？、生:射程就是圆形的半径，根据圆面积的计算公式S=r2，可以列式为3.1432=28.26(米2）。师:说得很好。但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算，在含有“平方”的算式里，要先算“平方”。也就是说在计算圆的面积时，要先计算半径的平方。2、 已知周长求圆的面积。师：图中的圆形羊圈的周长是125.6米，你能计算出这个羊圈的面积是多少平方米吗？（课件出示：教材第16页最上面右图)学生尝试独立解答。师:谁愿意说说自己的想法？生:要想计算出圆形羊圈的面积，就应该先求出羊圈的半径。已知周长是125.6米，半径是 12563.142=20(米) ，所以羊圈的面积是3.14202=1256(米2）,平方米；1。师：是啊，已知圆形的周长，就要先求出圆形的半径，才能根据圆形面积的计算公式，求出圆形的面积。3、其他推导圆面积的方法。师：下面是一种有意思的推导圆面积的方法，你能看懂吗？在小组里跟同学说说你看懂了什么。（课件出示：教材第16页推导圆面积的方法)学生自主阅读，在小组里交流各自的收获。师:谁来说一说自己看懂了什么？跟大家讲一讲。学生可能会说：.这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片，沿线剪开，把草绳一圈一圈地平铺成近似三角形，它们的面积是一样的，这样就相当于把圆形面积转化成近似三角形面积，可以推导出圆的面积。.因为图中三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，三角形的高相当于圆的半径；根据三角形的面积所以圆形的面积师:现在请同学们自己来完成课本第16页最下面的填空。学生完成填空练习之后，组织交流订正。联系生活实际学习数学，是课程标准化的一个基本要求。本节课的练习主要是圆的面积计算公式在实际生活中的应用，目的在于引导学生运用所学知识，解决一些生活中的简单实际问题。圆的面积推导方法的介绍，可以有效拓宽视野，培养学生的发散思维。课末总结梳理提升师：通过今天的学习，你有什么收获吗？学生自由叙述自己的收获，与大家分享引导学生回顾一节课的内容，既可以促使学生加深对知识点的印象，又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验，培养学生的综合数学素养。板书设计圆的面积（二）S=r2 已经周长，求半径，再计算圆的面积课后反思课 题8、练习一教学目标1结合具体事例，经历综合运用知识和生活经验解决实际问题的过程。感受数学在生活中的广泛应用，获得解决问题的成功体验。2、能根据实际情况解决与圆的周长、圆的面积有关的简单问题，能表达解决问题的过程并尝试解释所得结果和方案。3、 获得综合运用所学知识解决实际问题的成功经验，丰富数学活动经验和方法。教学重点灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决问题。教学难点能根据圆的周长、面积公式解决实教学时间1教学准备课件第一课时教学内容：练习一。（教材第18-20页)教 学 过 程教 学环 节教 师 活 动学 生 活 动设计意图（二次备课）创设情境，激趣导入师：同学们，第一单元“圆”的学习到这就要结束了，关于这部分内容，你学会了什么？还有什么疑问吗？跟大家说一说。学生可能会说：.我认识了圆的各部分名称，知道了在同一个圆中所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径是半径的2倍,半径是直径的一半。.我知道了圆的圆心用字母0表示，半径用字母r表示，直径用字母d表示，同一个圆中直径与半径的关系用字母表示是r=或d=2r。.我了解了圆周率的历史，觉得我国南北朝时期的数学家祖冲之很了不起，还知道了圆的周长公式是C=d或C=2r.我知道了可以把圆形转化成我们学过的图形，推导出圆的面积计算公式是S=r2师：同学们学会的知识真多，今天我们就要一起来运用这些知识解决生活中的一些问题，看看谁掌握昨最好。引导学生进行阶段性复习，回忆所学知识眯，帮助学生构建知识网络，培养学生进行自主复习整理的能力探究体验经历过程1、 面积相等的情况。师:如果是直接套用公式解决问题，前面我们已经进行了练习。今天我们一起来看看与其他图形知识相联系的、综合性稍强的问题，你能解决吗？（课件出示：教材第19页第8题）学生尝试解决问题。师:谁把自己的想法跟大家讲一讲？注意说清思路。学生之间互相说一说想法，对于表现好的学生及时表扬。2、周长相等的情况。师:我们可以根据面积相等，计算长方形的长或宽，如果是两个图形的周长相等，那么谁的面积比较大呢？请看下面问题，可以跟同学商量解决。（课件出示：教材第19页第9题）学生尝试解决问题，教师巡视了解情况，辅导个别学习有困难的学生。师:谁愿意把自己的想法告诉大家？师:这样看来，在周长相等的情况下，圆的面积比较大，正方形的面积比较小。之前的学习中我们已经知道在周长相等的情况下，正方形的面积大于长方形的面积，所以联系起来，我们现在应该说:在周长相等的情况下，圆的面积最大，正方形的面积次之，长方形的面积最小。结合具体情境，让学生综合运用所学知识解决问题，引导学生尝试总结一些规律性