2007年第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试).doc

2007年第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、填空题1（3分）20072007=_2（3分）对不为零的自然数a，b，c，规定新运算“”：（a，b，c）=，则（1，2，3）=_3（3分）判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是_的（填“正确”或“错误”）4（3分）已知a，b，c是三个连续自然数，其中a是偶数根据图中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是_5（3分）某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是_6（3分）当p和P3+5都是质数时，P5+5=_7（3分）下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成则图中中表示A*D的是_（填序号）8（3分）下面四幅图形中不是轴对称图形的是_（填序号）（注：如果一个图沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）9（3分）小华用相同的若干个小正方形摆成一个立体（如图）从上面看这个立体，看到的图形是图中的_（填序号）10（3分）图中内部有阴影的正方形共有_个11（3分）下图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是_厘米12（3分）如图熊猫图案的阴影部分的面积是_平方厘米（注：阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个小正方形的面积是1平方厘米，取3.14）13（3分）小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完，这本书有多少页？14（3分）有一副扑克牌中（去掉大、小王），最少取_张牌就可以保证其中3张牌的点数相同15（3分）如图，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了24944千米，经过两小时后，里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的时速不超过90千米，则摩托车在这两小时内的平均速度是_千米/时16（3分）一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗赔9角，结果他领到运费136.80元则在运输中搬运工打破了_只瓷碗17（3分）李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司有一天李经理7点从家里出发步行去公司，路上遇到从公司按时接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟则李经理乘车的速度是步行速度的_倍（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）18（3分）将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有_种不同的放法19（3分）在算式“=1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希+望+杯”=_20（3分）A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分如果甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在_分钟或_分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍2007年第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、填空题1（3分）20072007=考点：分数除法；整数、假分数和带分数的互化菁优网版权所有分析：2007=，又根据分数除法法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数所以，20072007=2007=解答：解：20072007=2007=2007=2007=；故答案为20072007=点评：完成本题时要细心，能用简便方法的用简便方法2（3分）对不为零的自然数a，b，c，规定新运算“”：（a，b，c）=，则（1，2，3）=考点：定义新运算菁优网版权所有分析：先看新的运算即“”的运算意义是什么；再看新的运算的运算方法是什么，根据把此新的运算方法，运用到所求的式子，即可得到答案解答：解：（1，2，3），=，=7，=；故答案为：点评：解答此题最重要的是，彻底弄清楚新运算符号的意义，然后再利用新运算方法，来计算出题中要求的答案3（3分）判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是错误的（填“正确”或“错误”）考点：页码问题菁优网版权所有分析：因为书本第一页不和第二页相对，所以51页应和50页相对，不和52页相对解答：解：因为书本第一页不和第二页相对，所以以后出现的相对的两页偶数页在前面51页应和50页相对，不和52页相对所以“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是错误的故答案：错误点评：此题重点弄清书本中的第一页不和第二页相对4（3分）已知a，b，c是三个连续自然数，其中a是偶数根据图中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是小红考点：奇偶性问题菁优网版权所有分析：因为a，b，c是三个连续自然数，a是偶数，则b是奇数，c是偶数，那么a+1、b+2、c+3、肯定都是奇数，根据奇数的性质，n个奇数相乘仍是奇数可知，（a+1）（b+2）（c+3）的积一定是奇数解答：解：根据奇数和偶数的性质可知，a+1、b+2、c+3、肯定都是奇数，则：（a+1）（b+2）（c+3）的积一定是奇数故答案为：小红点评：完成本题的关健是根据奇偶数的性质首先定a+1、b+2、c+3三个数是奇数还是偶数5（3分）某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是41考点：求几个数的最小公倍数的方法；有余数的除法菁优网版权所有分析：由某个自然数除以2余1，除以4余1，除以5也余1可以知道，这个数是2、4、5的公倍数加1可以先求得它们的最小公倍数是20，201+1=21，但是213余数不是2不符合题意，202+1=41，413余数为2，由此解得解答：解：2、4、5的最小公倍数是20，201+1=21，但是213余数不是2不符合题意，202+1=41，413余数为2，符合题意故答案为41点评：解答此类问题要先从共性分析，再逐一探讨特例，注重逻辑推理在数学学习的作用6（3分）当p和P3+5都是质数时，P5+5=37考点：合数与质数；有理数的乘方菁优网版权所有分析：因为p3+5仍是质数，且p3+52，所以p3+5为奇数，根据偶数+奇数=奇数，得p3为偶数，所以p一定偶数，又因为p是质数，所以p=2，由此解答解答：解：p=2，p3+5=23+5=8+5=13；p5+5=25+5=32+5=37；故答案为：37点评：解答此题关键是分析一个数的立方加上5的和是质数，5是质数也是奇数，这个数的立方一定是偶数，因为在质数中只有2是偶数，这样问题就得到解决7（3分）下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成则图中中表示A*D的是（填序号）考点：图形的拆拼（切拼）菁优网版权所有分析：分析上面的四个图形的组合，从而分离出四个简单图形，如下图所示：A是竖线，B是大正方形，C是横线，D是小正方形解答：解：A与D的组合是竖线和小正方形，很明显是答：则图中中表示A*D的是 （填序号）故答案为：点评：此题考查了图形的拆拼（切拼），通过两个组合图形中共有的图形，分离出简单图形，是解决此题的关键8（3分）下面四幅图形中不是轴对称图形的是，（填序号）（注：如果一个图沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）考点：轴对称菁优网版权所有分析：依据轴对称图形的定义即可作答解答：解：图、都符合轴对称图形的定义，所以它们都是轴对称图形；图、都不符合轴对称图形的定义，所以它们都不是轴对称图形故答案为：、点评：此题主要考查轴对称图形的定义9（3分）小华用相同的若干个小正方形摆成一个立体（如图）从上面看这个立体，看到的图形是图中的（填序号）考点：从不同方向观察物体和几何体菁优网版权所有分析：第一个图形，是从前面看到的；第二个图形是从右面看到的；第三个图形是从上面看到的，由此得出结论解答：解：看到的是5个正方形，上边有4个，右下角有1个；故答案是第三个图形；故答案为：点评：此题应联系生活实际，进行认真观察，逐图进行分析，进而得出正确结论10（3分）图中内部有阴影的正方形共有26个考点：组合图形的计数菁优网版权所有分析：按照顺序首先数出1个面积单位的是8个，4个面积单位的是8个，9个面积单位的8个，16个面积单位的是2个，然后合并即可得出答案解答：解：8+8+8+2=26（个）；答：中内部有阴影的正方形共有26个故答案为：26点评：出题的解答首先分类进行计算，养成按照一定顺序进行分类观察思考，通过观察思考探寻事物的规律11（3分）下图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是84厘米考点：巧算周长菁优网版权所有分析：设BC=CG=GF=FB=AF=DH=a，AB=EF=b，CD=GH=c，FH=FG+FH=a+c=18，AC=AB+BC=b+a=24，ADHE周长=4a+2b+2c=2（FH+AC）=84cm解答：解：（18+24）2=84（厘米），答：长方形ADHE的周长是84厘米故答案为：84点评：此题解答的关键是根据要求的问题，在题中进行分析、推理，等量代换为已知数据，然后进行巧算，得出结论12（3分）如图熊猫图案的阴影部分的面积是54.595平方厘米（注：阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个小正方形的面积是1平方厘米，取3.14）考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：根据题干：图中一个小正方形的面积是1平方厘米，那么每个小正方形的边长是1厘米，由可得出圆形和半圆形的半径，在根据圆的面积公式进行计算，即可得到答案解答：解：3.142.522+3.142.523.14122+2=19.6252+19.6253.142+2=39.25+19.6256.28+2=58.8756.28+2=52.595+2=54.595（平方厘米）答：熊猫图案的阴影部分的面积是54.595平方厘米点评：此题主要考查的是圆的面积13（3分）小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完，这本书有多少页？考点：逆推问题菁优网版权所有分析：此题抓住最后第三天看的页数是10页正好看完，向前逆推：（1）根据第二天看了余下的一半又10页，可知：第三天看的10页是第一天余下的一半少10页，所以第一天余下的页数的一半就是：10+10=20页，所以第一天余下的页数是202=40页；（2）根据第一天看了这本书的一半又10页，说明这40页是这本书的一半少10页，所以这本书的一半就是40+10=50页，所以这本书的页数是502=100页解答：解：根据题干分析可得：（10+10）2+102，=40+102，=502，=100（页），答：这本书有100页点评：此类题目是考查、培养学生的逆向思维的能力，要弄清题意找准等量关系，抓住最后的已知数10页正好看完，向前推理得出第一天看完余下的一半，从而求得这本书的一半，进而求得总页数14（3分）有一副扑克牌中（去掉大、小王），最少取27张牌就可以保证其中3张牌的点数相同考点：简单的排列、组合菁优网版权所有分析：一副扑克牌中（去掉大、小王），还有52张，从A到K分成四组，每组有524=13张牌，只要拿2组再加一张就能保证其中3张牌的点数相同，由此即可解决问题解答：解：524=13（张），132+1，=26+1，=27（张）；答：最少取27张牌就可以保证其中3张牌的点数相同故答案为：27点评：此题考查了简单的排列、组合问题的解决方法15（3分）如图，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了24944千米，经过两小时后，里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的时速不超过90千米，则摩托车在这两小时内的平均速度是54千米/时考点：数字问题；简单的行程问题菁优网版权所有分析：里程表上的数介于 2494425124之间，（24944+902）满足条件的数只有 25052；两小时路程 2505224944=108；两个小时内的平均速度是 1082=54 （千米/小时）解答：解：由题意，最贴近的数是25052（2505224944）2，=1082，=54（千米/小时）故答案为：54点评：此题属于数字问题，在考查这类问题时，同时考查了简单的行程问题16（3分）一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗赔9角，结果他领到运费136.80元则在运输中搬运工打破了11只瓷碗考点：整数、小数复合应用题菁优网版权所有分析：由题意可知，共有500只碗，求打破了几只，设出打破的碗的只数为x只，则完好的为（500x）只，然后根据题意列出方程进行解答即可解答：解：设在运输中搬运工打破了X只瓷碗，0.3（500X）0.9X=136.8， 1500.3X0.9X=136.8， 1.2X=13.2， X=11；答：在运输中搬运工打破了11只瓷碗故答案为：11点评：此题用方程解决比较容易，根据题意，列出方程，然后进行解答即可求出结论17（3分）李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司有一天李经理7点从家里出发步行去公司，路上遇到从公司按时接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟则李经理乘车的速度是步行速度的11倍（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）考点：简单的行程问题菁优网版权所有分析：据题意可知，李经理早行了30分钟，由于早行而使接他汽车比平时早到5分钟，所以汽车一个单程节约52=2.5分钟那么相遇时李经理走了302.5=27.5分钟也就是李经理遇到汽车的时间是：7时27.5分由此可知，乘车的速度是步行速度的：27.52.5=11倍解答：解：李经理早了：7：307：00=30（分），汽车单程节省时间：52=2.5（分），相遇时李经理走了：302.5=27.5（分），车速是步行的：27.52.5=11倍故答案为点评：本题要认真审题，分析清楚数量关系，特别要注意汽车行程是双程的，所以单程节约2.5分钟18（3分）将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有10种不同的放法考点：简单的排列、组合菁优网版权所有分析：分两步解决，第一步，先把三盆同样的红花放好，按照题意，三盆红花互不相邻，那么有两盆黄花放在它们之间，也确定了；第二步，余下的两盆花，可以放在红花的两边或之间4个位置上，把两盆花看作一个整体，有C41=4种排法：红黄红黄红黄黄，红黄黄黄红黄红，黄黄红黄红黄红，红黄红黄黄黄红；把两盆花分开看作两个，放在4个位置上，有C42=6种放法：黄红黄黄红黄红，黄红黄红黄黄红，黄红黄红黄红黄，红黄黄红黄黄红，红黄黄红黄红黄，红黄红黄黄红黄；加在一起，即可得解解答：解：第一步，先把三盆同样的红花放好，按照题意，三盆红花互不相邻，那么有两盆黄花放在它们之间，也确定了；第二步，余下的两盆花，可以放在红花的两边或之间4个位置上，把两盆花看作一个整体，有C41=4种排法：红黄红黄红黄黄，红黄黄黄红黄红，黄黄红黄红黄红，红黄红黄黄黄红；把两盆花分开看作两个，放在4个位置上，有C42=6种放法：黄红黄黄红黄红，黄红黄红黄黄红，黄红黄红黄红黄，红黄黄红黄黄红，红黄黄红黄红黄，红黄红黄黄红黄；4+6=10；答：共有10种不同的放法故答案为：10点评：此题考查了简单的排列、组合19（3分）在算式“=1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希+望+杯”=11考点：横式数字谜菁优网版权所有分析：要想知道“希+望+杯”等于多少，就要从前面的分数算式入手，根据对分数加法的了解，找出是哪几个分子为“1”而分母不相同的分数相加等于1，从而知道希、望、杯所代表的数字，然后计算即可解答：解：根据对分数的了解可知，+=1，所以“希、望、杯”这三个字代表的数字为2、3、6，2+3+6=11故答案为：11点评：认真审题，联系分数知识多方位思考，