数学华东师大版七年级下册用一元一次方程解决实际问题之工程问题

6.3.3用一元一次方程解决实际问题（工程问题）本课主要设计了五大部分，每一部分的设计目的和内容如下：一 知识点回顾 本部分设计的目的是让学生通过回顾列方程解应用的基本思想和步骤，并进一步运用到本节课的问题解决中。另外，让学生回顾了工程问题中涉及的各个量和公式，这些都是解决复杂的工程问题必备的。 1.列方程解应用题的数学思想是：实际问题分析抽象方程求解检验解答2.列方程解应用题的关键是：理解题意，抓住问题中的等量关系。3.列方程解应用题的一般步骤:(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程； (4)解方程；(5)检验并作答。4.工程问题中经常涉及的量有：工作总量、工作量、工作时间、工作效率等。工作效率指的是 。工作总量通常看作 。工作量= 工作总量= 合作工作效率= 二 基础训练这一部分解决一些较为基础、简单的工程问题，做到由易到难层层递进。这部分的问题是学生必须掌握的，也是学生可以独立完成的。由于简单大大增加了学生的学习兴趣。问题1 一项工作，甲单独完成需要6天，乙单独完成需要4天。问（1）甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 。（2）甲单独做a天完成的工作量是 。（3）甲、乙合作完成这项工作需几天？（4）现由甲先单独做一天，再由甲乙合作完成剩下工作，还需几天？（5）现由甲先单独做一天，再由甲乙合作，完成后共得到报酬450元。 如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？（注意 1.本题中工作总量看作1。 2 .同一个问题中，要用不同的字母表示不同的未知量，如（3）、（4）两问中设未知数时不能用一个字母。3.（5）按工作量计算报酬。）三 巩固知识问题2和问题3涉及的题目比较复杂，需要学生进行细致的分析，将各个已知量和未知量都列出来，并找到他们的等量关系，进而列出方程，将完整的解题过程展示出来。这一部分对有些学生存在难度，所以要进行小组合作，讨论交流完成。发挥团队的力量和队员的优势，让每个成员都有所收获，既增强了同学间的凝聚力，又让优生更优秀，次生更热爱学习了。问题2小芳和小花剪窗花。小芳2分钟完成了任务的四分之一，小花6分钟完成了剩下任务的一半，最后余下的任务由小芳和小花合作完成，那么还需几分钟才能剪完窗花？分析：设还需x分钟才能剪完窗花，则小芳小花俩人合作工作效率工作时间（分）26工作量1/4问题3 甲、乙二人加工同一种零件，甲每小时加工24个，乙每小时加工18个。乙加工2小时后甲才开始加工，问甲加工几小时后甲加工的零件数比乙少12个？ 四 提高技能 这个问题比较抽象，先确定工作效率和各部分的工作量然后表示出工作时间根据时间的等量关系列出方程。问题4为庆祝学校运动会开幕，七年级（2）班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面。完成了三分之一后，全班同学一起参加制作，结果比原计划提前一天半完成任务。假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？练习 练习的设计是用来巩固做学知识，达到理解会用的能力。1.一项工程，甲对单独做9天完成，乙队单独做18天完成，现在甲乙两队合做2天，剩下的由乙队单独完成，问乙队还要做几天？2.某工程队抢修铁路，第一天修了全长的20%，第二天与第一天所修的路程比为5:4