1.1.2集合的表示方法

高一数学 集合的表示方法 问题提出 1 集合中的元素有哪些特征 确定性 无序性 互异性 2 元素与集合有哪几种关系 属于 不属于 3 用自然语言描述一个集合往往是不简明的 如 在平面直角坐标系中以原点为圆心 2为半径的圆周上的点 组成的集合 那么 我们可以用什么方式表示集合呢 根据集合中元素个数的多少 我们将集合分为以下两大类 1 有限集 含有有限个元素的集合称为有限集 2 无限集 含有无限个元素的集合称为无限集 数集的分类 二 新课探究 1 列举法 定义 将集合中的元素一一列举出来 写在大括号内表示集合的方法 说明 用列举法表示集合时 要注意以下几点 1 要把集合中的元素都列举出来 写在 内 2 元素间分隔用逗号 3 元素不重复 4 元素无顺序 5 适用情况 集合是有限集 元素又不太多 例 由构成英语单词good的字母组成的集合 g o d 集合元素较多 排列呈现一定的规律 可列出几个元素为代表 其他元素用省略号表示 例 不大于100的自然数 0 1 2 100 有规律的无限集 例 N 0 1 2 3 n Z 2 1 0 1 2 例1 用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程x2 X的所有实根组成的集合 3 由1 20中的所有质数组成的集合 设方程的所有实数根组成的集合为 那么 设由1 20以内的所有素数组成的集合为 那么 解 1 设小于10的所有自然数组成的集合为A 那么 练习1用列举法表示下列集合 1 大于3小于9的自然数 2 绝对值等于1的实数的全体 3 一年中不满31天的月份 4 大于3 5且小于12 8的整数的全体 4 5 6 7 8 1 1 二月 四月 六月 九月 十一月 4 5 6 7 8 9 10 11 12 练习 x y 表示单元素集合 一个点 再看两例 1 用列举法表示1到100连续自然数的平方 2 x x y x y 的含义是否相同 12 22 32 1002 x 表示单元素集合 x y 表示两个元素集合 x x 6且x R 数轴上离开原点的距离大于6的点的集合 思考 能用列举法描述下面集合吗 幻灯片7 幻灯片8 2 描述法 把集合中的元素的公共属性描述出来 写在大括号内表示集合的方法 描述法有两种表述形式 数式形式如由不等式x 3 2的所有解组成的集合 可表示为 x x 3 2 由直线y x 1上所有的点的坐标组成的集合 可表示为 x y y x 1 语言形式如由所有直角三角形组成的集合 可表示为 直角三角形 由所有小于6的正整数组成的集合 可表示为 小于6的正整数 特征性质描述法 描述法 就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 集合A可以用它的特征性质p x 描述为 X为该集合的代表元素 p x 表示该集合中的元素x所具有的性质 幻灯片6 2 特征性质描述法 描述法 说明 用描述法表示集合时 要注意以下几点 1 写清楚该集合中元素的代表符号 2 特征性质必须是明确的 3 不能出现未被说明的字母 4 多层描述时应当准确使用 且 或 5 所有描述的内容都要写在花括号内 语言力求简明 准确 6 若元素范围为R 可以省略不写 7 有的集合可以直接写出元素名称 并用 括起来表示这类元素的全体 如 实数 三知识创新 例1用描述法表示不等式x 7 3的解集 解 x R x 7 3 或 x R x 10 竖线前面的这部分 可以称为代表元素 例2判断下列各组集合是不是相同 x R x 7 3 与 x N x 10 x N x 7 3 与 x N x 10 注意 在用描述法表示集合或理解描述法所表示的集合时 一定要注意代表元素的特征 练习一下 解 1 x R x 3 2 x x是平行四边形 例2用描述法表示下列集合 1 大于3的实数的全体构成的集合 2 平行四边形的全体构成的集合 学以致用 例3试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程的所有根组成的集合 2 由大于 小于 的所有整数组成的集合 解 设所求集合为 用描述法表示为 用列举法表示为 设所求集合为 用描述法表示为 用列举法表示为 11 12 13 14 15 16 17 18 19 用适当的方法表示下列集合 1 中国的所有直辖市组成的集合 2 所有大于15 小于20的数组成的集合 3 12以内的质数组成的数集 4 不等式2x 6 0的解集 5 在平面直角坐标系中 第二象限内所有的点组成的点集 6 所有的矩形组成的集合 例4 用描述法分别表示 3 抛物线y x2上的点 1 抛物线y x2上点的纵坐标 x y y x2 y y x2 4 直角坐标系中坐标轴上的点 抛物线y x2上点的横坐标 x y x2 例5 用列举法表示下列集合 练习1 用描述法表示下列集合 知识小结 列举法与描述法的比较 1 列举法有直观 明了的特点 但有些集合是不能用列举法表示的 如不等式x 3的解集 2 描述法把集合中元素所具有的特征性质描述出来 具有抽象 概括 普遍性的特点 3 表示一个集合可进行如下的过程 列举法 通过对元素规律的观察概括出特征性质 根据特征性质 找出具体元素 描述法 3 图示法画一条封闭曲线 用它的内部来表示一个集合 常用于表示不需给具体元素的抽象集合 对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示 形象直观 如 集合 1 2 3 4 5 用图示法表示为 A12345 4 数轴法 0 0 x x 三 课堂练习 课本7 8页练习A B 1 用列举法表示下列集合 已知集合 用特征性质描述法表示下列集合 所有正偶数组成的集合 被9除余2的数组成的集合 表示直角坐标平面内的横坐标与纵坐标相等的点的集合 2 若方程 的解集是 求 的值 3 求集合 与集合 有公共元素的 的取值范围 4 方程组 的解集是 3 0 3 0 3 0 0 3 5 下列各题中 与