2019高考数学一轮复习_第二章 函数 2.5 对数与对数函数课件 文

第二章函数 高考文数 2 5对数与对数函数 考点一对数的概念及运算1 对数的概念 1 对数的定义一般地 如果ax N a 0且a 1 那么数x叫做以a为底N的对数 记作x logaN 其中a叫做对数的底数 N叫做真数 2 几种常见对数 知识清单 2 对数的性质 换底公式与运算法则 考点二对数函数的图象与性质1 对数函数的图象与性质 指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数 y logax a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线 y x对称 其图象关系如图所示 2 反函数 考点三对数函数的综合应用1 与对数函数有关的复合函数的定义域 值域 1 y logaf x 的定义域是满足f x 0的x的值组成的集合 2 先确定f x 0时对应的x的取值范围及此时f x 的取值范围 再根据对数函数的单调性确定y logaf x 的值域 2 与对数函数有关的复合函数的单调性函数y logaf x 的单调区间必须保证在f x 0时相应x的取值范围内 这时内外层函数要注意 同增异减 对数函数的图象及其应用1 底数与1的大小关系决定了图象的升降 a 1时 图象上升 00且a 1 的图象 底大图低 3 对一些可通过平移 对称作出其图象的对数函数型问题 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合法求解 例1 2016河南焦作一模 6 若函数y a x a 0 且a 1 的值域为 y y 1 则函数y loga x 的图象大致是 B 方法技巧 解题导引利用y a x a 0 且a 1 的值域为 1 得a 1y loga x 为偶函数且在 0 上递增结论 解析若函数y a x a 0 且a 1 的值域为 y y 1 则a 1 故y loga x 为偶函数且在 0 上递增 故函数y loga x 的大致图象如图所示 故选B 对数函数的性质及其应用1 比较对数值大小的类型及相应方法2 研究复合函数y logaf x 的单调性 最值 时 应先研究其定义域 结合函数u f x 及y logau的单调性 最值 确定函数y logaf x 的单调性 最值 其中a 0 且a 1 例2 1 2016四川双流中学模拟 7 已知a log29 log2 b 1 log2 c log2 则 D A a b cB b a cC c a bD c b a 2 已知函数f x loga 8 ax a 0 且a 1 若f x 1在区间 1 2 上恒成立 则实数a的取值范围为 解题导引 1 由对数运算及对数函数的单调性比较大小 2 分a 1与0 a 1讨论由复合函数单调性求f x 的单调性恒成立求最小值求参数的取值范围 解析 1 a log29 log2 log23 b 1 log2 log22 c log2 log2 因为函数y log2x在 0 上是增函数 且2 3 所以b a c 故选B 2 当a 1时 f x loga 8 ax 在 1 2 上是减函数 由于f x 1在 1 2 上恒成立 所以f x min loga 8 2a 1 故11在 1 2 上恒成立