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第二十一章 一元二次方程212解一元二次方程*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系典案二 导学设计学习目标：1理解并掌握根与系数关系：，；2会用根的判别式及根与系数的关系解题.重点、难点重点：理解并掌握根的判别式及根与系数的关系.难点：会用根的判别式及根与系数的关系解题；【课前预习】阅读教材P1516 , 完成课前预习1、知识准备( 1 ) 一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： 2、探究1：完成下列表格方 程25x2+3x-10=0-3问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0的两根为,，用式子表示你发现的规律。 探究2：完成下列表格方 程2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律； ax2+bx+c=0（a0）的两根为,，用式子表示你发现的规律。3、利用求根公式推导根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0（a0）的两根= , = = = = = =练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1） （2） （3）【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2例2：已知方程的一个根是 -3 ，求另一根及k的值。例3:已知,是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根是x方程的两根的平方,则关于y的方程是_活动3：随堂训练不解方程，求下列方程两个根的和与积：（1）x2-3x=15 （2）5x2-1=4x2+x （3）x2-3x+2=10 （4）4x2-144=0 （5）3x（x-1）=2（x-1） （6）（2x-1）2=（3-x）2活动4：课堂小结一元二次方程的根与系数的关系： 【课后巩固】一、填空1 若方程(a0)的两根为，则= ，= _2 方程 ， 则= ，= _3 若方程的一个根为2，则它的另一个根为_ ，p=_ 4 已知方程的一个根1，则它的另一根是_ ，m= _ 5 若0和-3是方程的两根，则p+q= _ 6 在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=_，q=_。二、选择1 两根均为负数的一元二次方程是 （ ）A BC D2 若方程的两根中只有一个为0，那么 （ ）A p=q=0 B P=0,q0 C p0,q=0 D p0, q0三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-5x-10=0 （2）2x
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