对初中数学活动课的几点思考.doc

对初中数学活动课的几点思考以活动课三角点阵中前n行的点数计算为例武汉市光谷第二初级中学 姜海轮行的点数规律，建立数学模型解决问题，点阵规律的探索是教学的重点从学生的认知角度出发，课本上的这个点阵，虽然它的每一行的点数很容易求出，但是如果研究它的前n行的点数和，分别为1，1+2=3，1+2+3=7，1+2+3+4=11，L，那么就会发现前n行的点数和1+2+3+L+n这个代数式的值是比较难求的，且从总结规律方面1，3，7，11，L的规律也是不易被发现的所以在实际操作中，应该大胆的进行改造，先给出一个规律性较强的点阵进行重点研究，如点数为1，3，5，7，L的点阵（如图2），学生从一般到特殊很容易归纳出它的第n行的点数为奇数2n-1，并且前n行的点数和分别为1，1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，L，学生也也不难发现12，22，32，42，L，n2的规律，从而得到前n行的点数和为n2的结论然后教师再引导学生从不同角度探索其他方法，如倒序相加法等当学生掌握了研究每一行的点数以及前n行的点数和的多种方法时，课本上的点阵问题就迎刃而解了因此，教材里提供的活动素材有时会存在不一定符合学生的认知规律，或者可操作不强等缺陷，这就需要教师对教材进行选择、调整、整合、创造、改编，开发出现实的、有意义的、富有挑战性的。图1 图2人教版初中数学教材在每章结束后，都围绕教学内容增加了相关的数学活动课，它是传统数学课堂的延伸和升华，也是学科课程的重要组成部分学生在各种数学活动中可以经历、拓展、提升与交流数学活动经验，同时在活动的过程中他们也能够获得数学的基础知识、基本技能与基本思想，提高数学素养数学活动课有着传统数学课所不能替代的重要意义，对于初中数学教师，应该深入研究这种课型的有效性和可操作性，让数学活动课真正发挥它应有的作用下面笔者以九年级上册第二十一章数学活动三角点阵中前n行的点数计算为例（以下简称三角点阵），阐述对数学活动课的几点思考1教学任务的设计是数学活动课的基础活动体验是为教学目标的达成服务的，教师只有在准确把握教学目标的前提下，才能设计出与之匹配的数学活动课数学活动课的目标要有别于传统的数学课堂，应该从全面提高学生的数学素养，培养学生对数学的兴趣，增强数学活动体验、自主学习、合作探究能力等多方面来设计教学目标在目标的指引下，对于教学内容，现阶段可以参考和利用的是教材里提供的数学活动模块，但是教师决不能单纯的“用教材”，一定是创造性的“使用教材”，从学生的实际情况和基本需求出发，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富的、有效的学习素材，设计合理的教学任务比如，三角点阵这节课，课本内容是给出了一个点数为1，研究它的2，34，L的点阵（如图1）前n行的点数和，并和一元二次方程联系，求前多少行的点数和300对于这部分教材的处理，笔者认为知识与能力的目标应该是：探究发现三角点阵中前n2学生的积极参与是数学活动课的关键苏霍姆林斯基说了这样一句话：“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分”数学活动课的教学特点是以学生为主体、以问题为中心、以活动为载体、以培养分析问题和解决问题的能力为目标它与传统数学课的最大区别是以活动为载体活动的形式可以多种多样，学生可以通过画一画、拼一拼、摆一摆、量一量、剪一剪、数一数等操作形式，在“做中学”、“学中做”；也可以从实际生活中收集信息，整理分析数据，设计出合理的规划方案；还可以分组讨论，合作探究，在讨论中明辨真理，在合作中共同进步活动的作用是让学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程确保学生在活动课上操作、思维、语言有机结合，是活动课设计的关键对于三角点阵这节课，难点是前n行点数和的探究，为了突破这一难点，帮助学生有效参与到探究活动中来，在学生已经由特殊到一般归纳出1，3，5，7，L这个点阵的前n行的点数和为n2的基础上，笔者设置了一个“摆黑白棋子”的环节，引导学生从图形的角度解释为什么前1行的点数和是12，前2行的点数和是22，L，前n行的点数和是n 通过小组合作，学生会研究结果为n2中“平方”的特点，通过不断地尝试，发现了变“三角形”为“正方形”（如图3）的方法，利用正方形每一行的点数都相等，很好的验证了前n行的点数和为n2的结果，恰当的用“形”解释了“数”活动的过程还是生生互动的过程，学生不同的思想在交流中碰撞出智慧的火花，各种解决问题的方法也层出不穷比如受到变“三角形”为“正方形”的启发，有的同学会感受到四边形的点数和会比三角形的点数和更好求，于是又一种新的方法补“三角形”为“平行四边形”（如图4）就诞生了，学生会充分利用黑白两色棋子，摆出两个全等的三角形，对接拼出一个平行四边形的点阵，也能使得每一行的点数相同，进而求出点数和并且补“三角形”为“平行四边形”的过程也可以提炼出经典的求点阵前n行点数和的代数方法“倒序相加法”，这就实现了由“形”抽象出“数”，体现了数形结合的思想在这个活动中，学生不仅自主的完成了知识的学习，还培养了动手操作能力，增强了团队合作意识，体会到了学习的乐趣学生是整个活动的主人，教师只是组织者和引导者，活动关注的是学生的能动性、自主性、创造性和参与程度，努力营造的是师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围活动是为引发和定向学生思考，帮助学生在“做”的过程和“思考”的过程中会逐步积淀出宝贵的数学活动经验图3 图43数学思想方法的渗透是数学活动课的精髓数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等数学思想是整个数学知识体系的灵魂所在数学教育要培养学生的数学观念用数学的方式来观察、思考各类现象的习惯学生只有在积极参与教学活动的过程中，才能逐步感悟数学思想作为教师，要深入挖掘教材中的数学思想方法，在教学活动中“润物细无声”的渗透给学生在三角点阵的活动中，探索点数规律用到了从特殊到一般的归纳的方法，探索出图1点阵前n行的点数为2n-1，点数和为n2之后，再让学生马上求出前100行的点数和点数和，这又体现了从一般到特殊的转化同时也可引导学生发现点数和n2随着行数n的变化而变化，初步渗透函数的思想用“摆黑白棋子”来验证和探索点阵的前n行的点数和体现了数形结合的思想，同时也培养了创新意识而解决图2点阵的前多少行的点数和为300的问题，要引导学生模仿刚才探索图1点阵的每一行的点数和前n行的点数和的方法，并且对比各种方法的特点，从中选择最恰当的方法“倒序相加法”求出前n行的点数和为n(n+1)/2，这个过程体现了利用已有的知识和熟悉的方法来解决不熟悉的问题，这也正是解决数学问题的最常用的方法，同时也让学生体会了类比和转化的重要思想最终要想解决的前多少行的点数和为300的问题，必须要建立方程n(n+1)/2=300，求出方程的解，这种把实际问题转化为数学问题的方法也就是数学建模的思想笔者在教学中见缝插针的渗透着这些数学的思想方法，帮助学生逐步形成数学思维、构建知识体系，提升了数学活动课的深度和广度，学生的思维方式也在活动中得到了升华4.情感、态度和价值观的培养是数学活动课的升华课程标准要求：“根据课程目标，广大教师要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机的融合在数学教学过程之中”数学教育作为学校教育的重要组成部分，以它独特的风格，承担着教育的任务首先，数学最讲究论证、证据，是培养学生理性精神的最好载体；其次，数学难学，学生在刻苦学习过程中无形培养了进取心和创新精神；再次，数学课也可以培养学生的人际能力与自知之明数学活动课在实现上述德育目标方面有着比传统数学课堂更多的优势在三角点阵中“摆棋子”的活动环节，学生分组讨论，团结协作，在活动中体会到了探索的乐趣，与人合作的愉快，并且能大胆的表达自己的想法，勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯教师适时的表扬和肯定，也增强了学生的自信心，培养了对数学的学习兴趣在点阵概念的引出时，笔者还介绍了古希腊数学家的相关事迹，展示了用石子摆出勾股定理的原理的图片，让学生体会到数学来源于生活，引导学生要学会从生活中发现问题，再像数学家们那样勇于探索、不畏艰难的尝试着解决问题，就一定能取得属于自己的成功通过展示生活中点阵的图片，解释“倒序相加法”精妙的原理，让学生感受数学中蕴含的令人神往的美，学会欣赏数学、欣赏生活正如古希腊数学家普洛克拉所言：“哪里有数学，哪里就有美”数学活动课是初中数学课程体系中不可缺少的一部分，它以提高学生的数学素养为核心对培养学生学习数学的兴趣，提高学生的思维品质，提升学生解决问题的能力，增强创新意识和综合素质等有传统数学课不可替代的作用数学教师必须加强学习、认真思考，努力创造出适合学生发展的更有价值的数学活动课参考文献1顾广林初中数学活动课教学策略J