江苏省溧阳市竹箦中学苏教版数学必修二学案：课时21直线的方程（2）.doc

课时21 直线的方程（2）【学习目标】（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。【课前预习】（一）知识学点1、直线经过两点的直线方程为 ；2、已知直线与的交点为，与轴交点为，其中，则直线的方程为 ；（二）练习1、过点（1，2），（2，3）的直线方程为 ；2、过点（1，0）与（0，2）的直线方程为 ；3、已知直线过点P(1,1)且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为 ；【课堂探究】例1 求经过点A (3，4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.例2 已知三角形的三个顶点A(5,0 ),B (3, 3),C (0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。【课堂巩固】1、求满足下列条件的直线方程（1）过点P(2,3)，斜率为； （2）过点P(3,5)，倾斜角为；（3）过点P(2,4)，且与轴平行； （4）过点P（2，1），Q（3，2）两点；（5）过点P(1,2)，且与轴平行；2、已知直线过点P（3，2）且在坐标轴上的截距相等，求直线的方程。【课时作业21】1直线在轴上的截距是 .2在轴和轴上的截距分别为的直线方程是 .3. 过点，且在轴和轴上截距的绝对值相等的直线共有_条.4. 已知直线在轴上的截距是它在轴上的截距的3倍，则实数的值是 .5. 若直线与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1， 则的取值范围是 .6.已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为 .7.已知菱形的两条对角线长分别等于8和6，以菱形的中心为原点,较长的对角线位于x轴上，求菱形各边所在的直线的方程.8. 求经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程9（探究创新题）长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并说明自变量x的取值范围；（2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？10下列四个命题中的真命题序号是 .经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示.经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示.不经过原点的直线都可以用方程表示.经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时21 直线的方程（2）【课前预习】；【课堂探究】例1、【解析】当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为.将A(3，4)代入上式，有， 解得a = 7.所求直线方程为x y + 7 = 0.当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y = kx.将A(3，4)代入方程得4 = 3k，即k = .所求直线的方程为x，即4x + 3y = 0.故所求直线l的方程为x y + 7 = 0或4x + 3y = 0.例2、解析：如图，过B(3，3)，C(0，2)的两点式方程为整理得5x + 3y 6 = 0.这就是BC所在直线的方程.BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为()，即().过A(5，0)，M()的直线的方程为，整理得，即x + 13y + 5 = 0这就是BC边上中线所在直线方程.【课后练习】1、（1）；(2)；（3）；（4）；（5）2、【复习巩固】1 2 3. 3； 4. 5.6. 或.7.设菱形的四个顶点为A、B、C、D，如右图所示. 根据菱形的对角线互相垂直且平分可知，顶点A、B、C、D在坐标轴上，且A、C关于原点对称，B、D也关于原点对称.所以A(，0)，C（，0），B（0，3），D（0，3）. 由截距式，得直线AB的方程：1，即3xy120；直线BC的方程：1, 即3xy120；直线AD方程：1, 即3 xy120；直线CD方程：1即3 xy120.8. 解：设直线在轴与轴上的截距分别为，当时，设直线方程为，直线经过点， ，直线方程为 ；当时，则直线经过原点及，直线方程为 ，综上，所求直线方程为