2018年高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课件8 苏教版选修2-1_第1页
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文档简介

抛物线的标准方程 引导学生进入思维状态 思考 1 军用探照灯灯头轴截面的形状 2 湖面上喷泉的形状 实验 取一条长为AC的绳子 一端点固定在点A上 另一端点固定在定点F上 把笔尖放在P点上 沿着直线l上下移动三角形作出点P移动的轨迹图形 平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一 抛物线定义 想一想 定义中当直线l经过定点F 则点M的轨迹是什么 其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线 即 当 MF MH 时 点M的轨迹是抛物线 经过点F且垂直于l的直线 如何求抛物线的轨迹方程呢 求曲线方程的基本步骤是怎样的 想一想 回顾求曲线方程一般步骤 1 建系 设点 2 写出适合条件P的点M的集合 3 列方程 4 化简 5 证明 可省略 设焦点到准线的距离为常数P P 0 如何建立坐标系 求出抛物线的标准方程呢 二抛物线标准方程的推导 K K 设 KF p 设动点M的坐标为 x y 由抛物线的定义可知 解 如图 取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴 线段KF的中垂线为y轴 二抛物线标准方程的推导 p 0 x y o x y o x y o 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 而p的几何意义是 焦点到准线的距离 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 三 标准方程 问题 仿照前面求抛物线标准方程的方法 你能建立适当的坐标系 求下列后三幅图中抛物线的方程吗 四种抛物线的标准方程对比 感悟归结 1 焦点在一次项字母对应的坐标轴上 2 一次项的系数的符号决定了抛物线的开口方向 例1已知抛物线的标准方程是y2 4x 求它的焦点坐标和准线方程 变式 写出下列抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程 1 3y 5x2 0 2 y ax2 a 0 解 2P 4 P 2 抛物线的焦点坐标是 1 0 准线方程是x 1 解 1 x2 y 焦点坐标为 0 准线方程是y 2 x2 y 焦点坐标为 0 准线方程是y 变式 写出下列抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程 1 3y 5x2 0 2 y ax2 a 0 感悟 求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程 1 焦点是F 2 0 它的标准方程 2 准线方程是y 2 它的标准方程 3 焦点到准线的距离是4 它的标准方程 例2 y2 8x x2 8y x2 8y y2 8x 1 2 3 解题步骤 用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 1 确定抛物线的形式 2 求p值 3 写抛物线方程 注意 焦点或开口方向不定 则要注意分类讨论 变式 求焦点在直线2x 3y 6 0上的抛物线的标准方程 解 直线2x 3y 6 0与坐标轴的交点为 3 0 和 0 2 当焦点为 0 2 时 抛物线方程为 当焦点为 3 0 时 抛物线方程为 1 理解抛物线的定义 标准方程类型
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