数学华东师大版七年级下册6.3实践与探索(1)-----图形的有关计算

6.3实践与探索(1)-图形的有关计算教学目标:让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大一、复习列方程解应用题的一般步骤 审、设、列、解、验、答2、 例题例1某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少千克面粉？解：设这个仓库原来有x千克面粉，根据题意，得 x-15%x=42500解得 x=50000答：这个仓库原来有50000千克面粉。评析：本题隐含的相等关系是： 原来重量-运出重量=剩余重量讲解点2：关于面积、周长、体积等问题中的数量关系关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。有关公式如下：（1）长方形的周长、面积公式C长方形=2(长+宽)，s长方形=长宽（2）长方体、圆柱的体积公式V长方体=长宽高，V圆柱=r2h例2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？解：（1）圆柱形瓶内的水为2.5218 =225/2 圆柱形玻璃杯的容积为3210=90 因为225/290，所以不能完全装下。（2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。根据题意，得2.52x=225/2-90 解得 x=3.6。18-3.6=14.4答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为14.4厘米。讲解点3：综合题的处理例3学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米， 根据题意，得（x+3）+2x=24 解得x=7，x+3=10经检验，符合题意 这时长方形小花圃的面积为107=70米2 X+3(2)当长为8米，宽为（24-8）2=8，S长方形=88=64米2 当长为10米，宽为（24-10）2=7，S长方形=107=70米2 当长为12米，宽为（24-12）2=6，S长方形=126=72米2 当长为14米，宽为（24-14）2=5，S长方形=145=70米2故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现了实践与探索的精神和方法。三、探究问题一：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.(2)比较、所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?解:(1)设这个长方形的长为x厘米,则宽为 (x-4) 厘米,据题意得x+(x-4)=解得x=17, x-4=17-4=13这个长方形的面积:17x13=221(平方厘米)17答:这个长方形的面积为221平方厘米.18X1312X-4解:(2)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,长方形的面积=18X12=216(平方厘米)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,长方形的面积=17X13=221(平方厘米)所以中的长方形面积比中的长方形面积大.通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2.由解决问题1我们可悟出什么数学道理?如果两个正数的和不变,当这两个数相等时,它们的积最大. 试一试。四、实践应用1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14)解:设圆柱的高是 x厘米,则根据题意,得x22解这个方程得334经检验，符合题意r=1.5答:圆柱的高是 3.4 厘米.2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.解:圆柱形瓶内装水:(厘米3 )圆柱形玻璃杯可装水:(厘米3 )所以玻璃杯不能完全装下.设:瓶内水面还有 x 厘米高,则解得答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有 3.6 厘米高.3.一个角的余角比这个角的补角的一半小40,求这个角的度数.4.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米, 取3.14,不计罐壁厚）解：设圆柱形底面半径为r厘米,则解得容积=(立方厘米)答:这个罐头的容积为848立方厘米.5.有一批截面长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42.9千克的零件,应截取多长的铁锭? (铁锭每立方厘米重7.8克)解:设应截取 x 厘米长的铁锭,则解得经检验，符合题意答:应截取 50 厘米长的铁锭.6.某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户一个月的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费.解:设该用户这个月所用煤气为 x 立方米,则根据题意,得解得经检验，符合题意答:该用户这个月应交的煤气