高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题六 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线课件 理.ppt

第2讲椭圆 双曲线 抛物线 考情分析 总纲目录 考点一圆锥曲线的定义及标准方程1 圆锥曲线的定义 1 椭圆 pf1 pf2 2a 2a f1f2 2 双曲线 pf1 pf2 2a 2a f1f2 3 抛物线 pf pm 点f不在直线l上 pm l于m 2 圆锥曲线的标准方程 1 椭圆的标准方程为 1 其中a b 0 2 双曲线的标准方程为 1 其中a 0 b 0 3 抛物线的标准方程为x2 2py y2 2px 其中p 0 典型例题 1 2017课标全国 5 5分 已知双曲线c 1 a 0 b 0 的一条渐近线方程为y x 且与椭圆 1有公共焦点 则c的方程为 a 1b 1c 1d 1 2 2017课标全国 16 5分 已知f是抛物线c y2 8x的焦点 m是c上一点 fm的延长线交y轴于点n 若m为fn的中点 则 fn 解析 1 由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为 k k 0 即 1 双曲线与椭圆 1有公共焦点 4k 5k 12 3 解得k 1 故双曲线c的方程为 1 故选b 2 如图 过m n分别作抛物线准线的垂线 垂足分别为m1 n1 设抛物线的准线与x轴的交点为f1 则 nn1 of1 2 ff1 4 因为m为fn的中点 所以 mm1 3 由抛物线的定义知 fm mm1 3 从而 fn 2 fm 6 答案 1 b 2 6 方法归纳圆锥曲线方程的求法求解圆锥曲线标准方程的方法是 先定型 后计算 1 定型 就是指定类型 也就是确定圆锥曲线的焦点位置 从而设出标准方程 2 计算 即利用待定系数法求出方程中的a2 b2或p 另外 当焦点位置无法确定时 抛物线常设为y2 2ax或x2 2ay a 0 椭圆常设为mx2 ny2 1 m 0 n 0 双曲线常设为mx2 ny2 1 mn 0 跟踪集训1 已知椭圆中心在原点 焦点f1 f2在x轴上 p 2 是椭圆上一点 且 pf1 f1f2 pf2 成等差数列 则椭圆的方程为 a 1b 1c 1d 1 答案a设椭圆的标准方程为 1 a b 0 由点p 2 在椭圆上 得 1 pf1 f1f2 pf2 成等差数列 pf1 pf2 2 f1f2 即2a 2 2c 又 c2 a2 b2 a2 8 b2 6 即椭圆的方程为 1 2 2017湖北七市 州 联考 双曲线 1 a b 0 的离心率为 左 右焦点分别为f1 f2 p为双曲线右支上一点 f1pf2的平分线为l 点f1关于l的对称点为q f2q 2 则双曲线的方程为 a y2 1b x2 1c x2 1d y2 1 答案b f1pf2的平分线为l 点f1关于l的对称点为q pf1 pq 而 pf1 pf2 2a pq pf2 2a 即 f2q 2 2a 解得a 1 又e c b2 c2 a2 2 双曲线的方程为x2 1 故选b 考点二圆锥曲线的几何性质 高频考点 命题点1 求椭圆 双曲线的离心率或离心率的范围 2 由圆锥曲线的性质求圆锥曲线的标准方程 3 求双曲线的渐近线方程 1 椭圆 双曲线中 a b c之间的关系 1 在椭圆中 a2 b2 c2 离心率为e 2 在双曲线中 c2 a2 b2 离心率为e 2 双曲线 1 a 0 b 0 的渐近线方程为y x 注意离心率e与渐近线的斜率的关系 典型例题 1 2017课标全国 10 5分 已知椭圆c 1 a b 0 的左 右顶点分别为a1 a2 且以线段a1a2为直径的圆与直线bx ay 2ab 0相切 则c的离心率为 a b c d 2 2017山东 14 5分 在平面直角坐标系xoy中 双曲线 1 a 0 b 0 的右支与焦点为f的抛物线x2 2py p 0 交于a b两点 若 af bf 4 of 则该双曲线的渐近线方程为 答案 1 a 2 y x 方法归纳圆锥曲线的几何性质的应用确定椭圆和双曲线的离心率的值或范围 其关键就是建立一个关于a b c的方程 组 或不等式 组 再根据a b c的关系消掉b得到关于a c的关系式 建立关于a b c的方程 组 或不等式 组 时 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质 点的坐标等 跟踪集训1 2017成都第一次诊断性检测 已知双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 双曲线上一点p满足pf2 x轴 若 f1f2 12 pf2 5 则该双曲线的离心率为 a b c d 3 答案c由双曲线的定义 知 pf1 pf2 2a 所以 pf1 2a pf2 2a 5 在rt pf2f1中 pf1 2 pf2 2 f1f2 2 即 2a 5 2 52 122 解得a 4 因为 f1f2 12 所以c 6 所以双曲线的离心率e 故选c 2 2017兰州高考实战模拟 以f p 0 为焦点的抛物线c的准线与双曲线x2 y2 2相交于m n两点 若 mnf为正三角形 则抛物线c的方程为 a y2 2xb y2 4xc x2 2yd x2 4y 答案d 以f p 0 为焦点的抛物线c的准线方程为y m n在直线y 上 又 mnf是正三角形 点f到mn的距离为 p 设点m在双曲线x2 y2 2的左支上 点n在右支上 m n 2 解得p 2 抛物线c的方程为x2 2py 4y 故选d 考点三直线与圆锥曲线的位置关系判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题的两种常用方法 1 代数法 即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x y的方程组 消去y 或x 得一元方程 此方程根的个数即为交点个数 由方程组的解得交点坐标 2 几何法 即画出直线与圆锥曲线 根据图形判断公共点的个数 典型例题 2016课标全国 20 12分 在直角坐标系xoy中 直线l y t t 0 交y轴于点m 交抛物线c y2 2px p 0 于点p m关于点p的对称点为n 连接on并延长交c于点h 1 求 2 除h以外 直线mh与c是否有其他公共点 说明理由 解析 1 由已知得m 0 t p 又n为m关于点p的对称点 所以n 所以on的方程为y x 将其代入y2 2px整理得px2 2t2x 0 解得x1 0 x2 因此h 所以n为oh的中点 即 2 2 直线mh与c除h以外没有其他公共点 理由如下 直线mh的方程为y t x 即x y t 将其代入y2 2px得y2 4ty 4t2 0 解得y1 y2 2t 即直线mh与c只有一个公共点 所以除h以外直线mh与c没有其他公共点 方法归纳解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的步骤 1 设方程及点的坐标 2 联立直线方程与曲线方程得方程组 消元得方程 注意二次项系数是否为零 3 应用根与系数的关系及判别式 4 结合已知条件 中点坐标公式 斜率公式及弦长公式求解 跟踪集训 2017贵州适应性考试 设f1 f2分别是椭圆e 1 a b 0 的左 右焦点 e的离心率为 点 0 1 是e上一点 1 求椭圆e的方程 2 过点f1的直线交椭圆e于a b两点 且 2 求直线bf2的方程 解析 1 由题意知 b 1 且e2 解得a2 2 所以椭圆e的方程为 y2 1 1 2016课标全国 5 5分 设f为抛物线c y2 4x的焦点 曲线y k 0 与c交于点p pf x轴 则k a b 1c d 2 随堂检测 答案d由题意得点p的坐标为 1 2 把点p的坐标代入y k 0 得k 1 2 2 故选d 2 2017天津 5 5分 已知双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点为f 离心率为 若经过f和p 0 4 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线 则双曲线的方程为 a 1b 1c 1d 1 答案b由离心率为可知a b c a 所以f a 0 由题意可知kpf 1 所以a 4 解得a 2 所以双曲线的方程为 1 故选b 3 已知抛物线y2 2px的焦点f与椭圆16x2 25y2 400的左焦点重合 抛物线的准线与x轴的交点为k 点a在抛物线上且 ak af 则点a的横坐标为 a 2b 2c 3d 3 答案d16x2 25y2 400可化为 1 则椭圆的左焦点为f 3 0 又抛物线y2 2px的焦点为 准线为x 所以 3 即p 6 则y2 12x k的坐标为 3 0 设a x y 则由 ak af 得 x 3 2 y2 2 x 3 2 y2 即x2 18x 9 y2 0 又y2 12x 所以x2 6