数学华东师大版七年级下册6.3.1实践与探索

6.3实践与探索(1)教学设计 贾宋镇中 王维红一、教学目标:1、 会利用一元一次方程解简单的图形计算问题。2、 通过小组合作，经历和体验运用方程解决实际问题的过程，感悟数学建模的应用；3、3.积极参与，大胆尝试，感受数学与生活实际的联系. 二、学习重点：如何设未知数表示题中的等量的关系.三、学习难点：确立等量关系.四、设疑自探：1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？2、长方形、正方形、三角形、梯形、圆的周长、面积公式分别是什么？五、自探提示：自学教材P16，思考下列问题，时间5分钟：1.(1)中设什么？若设长为xcm，那么宽如何表示,如何用代数式表示周长？本题中的相等关系是什么？如何列方程？2.(2)中“宽比长少4cm”,那么设什么?若设长为xcm,则宽为多少?本题中能直接设面积为xcm2吗?3.计算(1)、(2)的面积并比较。4.思考：若围成长方形的周长一定,当长与宽有什么关系时,面积最大?6.思考:若周长一定,当围成长方形,正方形,圆时,哪种图形的面积最大？六、解疑合探：问题一：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (1)使长方形的宽是长的2/3 ， 求这个长方形的长与宽等量关系为：2(长+宽)=周长参考答案：解:(1)设这个长方形的长为 x 厘米, 则宽为2/3x 厘米,根据题意得2(x+2/3x)=60 解，得 x=60 宽：2/3x=12答:这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米. (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.解:(1)设这个长方形的长为 x 厘米,则宽为(x-4)厘米,根据题意得2(x+x-4)=60解，得 x=17宽：x-4=13所以：这个长方形的面积为：17x13=221平方厘米.答:这个长方形的面积为221平方厘米.(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,当长方形的面积=18x12=216平方厘米长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,长方形的面积=17x13=221平方厘米所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.若长18,宽12，面积=若长18,宽12，面积=18x12=216若长17,宽13，面积=17x13=221若长是16,宽是多少呢？面积呢？224若长是15，宽是多少呢？面积呢？225你能得到什么规律：当周长一定时，发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大。即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米。七、反馈检测：1.一根绳子长200厘米，若用它来围一个长方形，还要求所围成的长方形面积最大，应如何确定它的长和宽？2、8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块砖的长和宽。八、小结：这节课的收获是关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积