相似三角形应用举例.ppt

乐山大佛 世界上最高的树 红杉 世界上最高的楼 台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度 世界上最宽的河 亚马逊河 怎样测量河宽 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度和宽度的问题 27 2 2相似三角形的应用举例 教学目标 1 会应用相似三角形性质及判定解决实际问题 2 通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的高度和宽度的问题 进一步体会数学转化的思想 并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题 3 体会用数学知识应用价值 教学重难点 重点 从识图能力入手 明确应用相似三888888角形判定 性质的前提是寻找和问888888题有关的两个三角形 难点 利用工具合理构造相似三角形 古希腊数学家 天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理 测量金字塔的高度 阅读课本48页例三 思考并解决下列问题 别忘了和你的学习伙伴交流哟 1 泰勒斯是怎样完成国王交给的任务的 他运用了什么物理知识和数学知识 2 金字塔影长OA是怎样测出来的 3 你还有别的方法吗 4 通过本题的学习 你有什么体会 问题与思考1 D E A F B O 2m 3m 201m 解 太阳光是平行线 因此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF BO 134 A F E B O 还可以有其他方法测量吗 一题多解 ABO AEF OB 平面镜 物1高 物2高 影1长 影2长 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成正比例 的原理解决 怎样测量旗杆的高度 抢答 6m 1 2m 1 6m 怎样测河的宽度呢 阅读课本49页例4 思考并回答下列问题 1 题中的直线a b必须垂直于SP吗 如果不垂直 应注意什么 2 你还有别的做法吗 请和同组同学交流你的看法 P P 解 PQR PST 90 S T P Q R b a 得PQ 90 求河宽 PQR PST 45m 60m 90m 测距的方法 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 随堂检测 1 某一时刻树的影长为8米 同一时刻身高为1 5米的人的影长为3米 则树高为 4 2 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点A 再在河的这一边选点B和C 使AB BC 然后 再选点E 使EC BC 用视线确定BC和AE的交点D 此时如果测得BD 120米 DC 60米 EC 50米 求两岸间的大致距离AB 1 相似三角形的应用主要有两个方面 1 测高 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 不能直接测量的两点间的距离 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成比例 的原理解决 2 测距 课堂小结 2 解相似三角形实际问题的一般步骤 1 审题 2 构建图形 3 利用相似解决问题 1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为90米 那么高楼的高度是多少米 随堂练习 2 铁道口的栏杆短臂长1m 长臂长16m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高 m 8 随堂练习 3 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网5米的位置上 求球拍击球的高度h 设网球是直线运动 A D B C E 随堂练习 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少