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知识要点回顾 黑体辐射光电效应康普顿效应玻尔的氢原子理论德布罗意假设 海森伯不确定关系波函数及其统计解释薛定谔方程 黑体辐射 热辐射及其定量描述黑体辐射实验规律斯忒藩 玻耳兹曼定律维恩位移定律普朗克热辐射公式普朗克能量量子化假设 设想一质量为m 1g的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅A 1mm的谐振动 弹簧的劲度系数k 0 1N m 按量子理论计算 此弹簧振子的能级间隔多大 减少一个能量子时 振动能量的相对变化是多少 解 弹簧振子的频率 为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象 能级间隔 振子能量 相对能量变化 光电效应 光电效应的实验规律光的波粒二象性光是由光 量 子组成每个光量子能量 每个光量子动量 光电效应方程红限频率 康普顿效应 康普顿散射公式康普顿波长 玻尔的氢原子理论 实物粒子具有波粒二象性粒子能量 粒子动量 海森伯不确定关系 物质波的强度 物质波并不像经典波那样代表实在物理量的波动而是描述粒子在空间概率分布的概率波 波函数物理意义 波函数的模的平方 波的强度 代表时刻t 在空间 x y z 点处 单位体积元中微观粒子出现的概率 归一化条件 波函数标准条件 有限 单值 连续 波函数满足叠加原理 自由粒子一维运动的薛定谔方程 自由粒子的薛定谔方程 薛定谔方程普遍形式 4 1 试证明 静止的自由电子不可能产生光电效应 2 若入射光子能量为h 求静止自由电子可能获得的最大能量 1 证明 此题采用反证法 假设能够发生自由电子光电效应 一个自由电子吸收一个光子 则若满足能量守恒 则动量守恒的条件不能同时被满足 因此假设的自由电子光电效应过程不能发生 在实际能够发生的康普顿效应中 光子只能将部分能量传递给电子 2 解 为维持能量守恒和动量守恒 光子 h 与静止自由电子相互作用的过程中必定向外发射一个能量较低的光子 h 即发生康普顿效应 电子获得最大能量时 取极大值 则cos 1 即 时 电子获得的能量即为入射和出射光子的能量差 6 电视机显像管中电子的加速电压为9kV 电子枪枪口直径取0 5mm 枪口离荧光屏距离为0 3m 求荧光屏上一个电子形成的亮斑直径 D 显像管结构示意图 解 电子经过加速 其动能为 德布罗意波波长为 电子经过圆孔衍射后的关系式 则 8 一粒子作圆周运动 试从不确定关系出发 导出粒子的方位和角动量的不确定关系 证明 x y r 设圆周运动的半径为r 则角动量为 在x 0 y r的位置附近 此时 则 得证 9 有一粒子沿x方向运动 其波函数为 1 将此波函数归一化 2 求出粒子按坐标的几率分布函数 3 在何处找到粒子的几率最大 解 1 波函数归一化 共轭 得 波函数表达式为 2 粒子按坐标的几率分布函数 3 对 x 求导得 x 0和 处取极值 又 所以在x 0处 取极大值 粒子出现的几率最大 12 证明
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