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高三数学期中（理）试题一、选择题1 已知是实数集，则A. B. C. D.2复数等于A. B. C. D.3设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为A. B. C. D.4已知，则的值为A. B.或 C. D.5由曲线，围成的封闭图形面积为A. B. C. D.6若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是A. B. C. D. 7已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则A.35 B.33 C.31 D.298已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是A. B. C. D. 9当时，不等式恒成立，则的范围是A. B. C. D.10若函数的图像在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不能确定11已知椭圆，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为A. B. C. D.12已知、是平面上不共线的三点，向量，。设为线段垂直平分线上任意一点，向量，若，则等于A. B. C. D.二、填空题（包括4个小题，每小题5分，共20分）13已知、都是正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围是 14在中，角、所对的边分别为、，若，则 15定义在上的奇函数满足：当时，则在上，的实数根的个数是 16如图，设平面，垂足分别为、，若增加一个条件，就能推出。现有：；与、所成的角相等；与在内的射影在同一条直线上；那么上述几个条件中能成为增加条件的是 （填上你认为正确的所有答案的序号）三、解答题（包括6个小题，共70分）17（10分）已知向量，若函数的最小正周期为，(1) 求的值；（2）将函数的图像向左平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数的单调递减区间。18（12分）设公差为的等差数列和公比为的等比数列中，。（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和19（12分）如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，侧面底面，、分别为、的中点，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值。20（12分）已知抛物线上两点、满足，其中点坐标为，是原点。（1）求四边形的面积的最小值；（2）求点的轨迹方程。21（12分 ）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由。（注：区间的长度=）22（14分）已知函数，其中是自然对数的底数，（1）当时，确定的单调性和极值；（2）当时，证明：；（3）是否存在实数，使的最小值为，如果存在，求出的值；如果不
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