高一物理竞赛训练题(四).doc

高一物理竞赛训练题（四）姓名 班级 abcd（10分）1、在粗糙水平木板上放一物块，沿图所示的逆时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R，速率v，ab为水平直径，cd为竖直直径。设运动中木板始终保持平衡，物块相对于木板静止，则： C A、物块始终受四个力作用B、只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C、从a运动到b，物块处于超重状态D、从b运动到a，物块处于超重状态解：ad过程，木块在竖直方向减速下降；db过程木块在竖直方向加速上升。（15分）2、质量为M的均匀实心球的半径为R，中心为O点，现在设想在里面造成一个球形空腔，其半径r=R/2，中心为点，如图所示在O和的连接上与O点相距L的P点放一质量为m的质点，试求球的剩余部分对此质点的引力F。OP解：实心大球对P处质量为m的质点引力为：空腔处实心小球质量为空腔处实心小球对P处质量为m的质点引力为：挖去小球后，剩余部分对P处质点的引力为：PAOv0（15分）3、如图所示，轮子在水平面上以角速度作无滑动的滚动，已知轮子中心的速度为v0，试求轮边缘上任一点P相对地面的速度大小。P点的位置用角表示。解：P点相对O点的线速度V1=R，方向如图所示，P点的绝对速度为V，则PAOv0vv1v0由余弦定理得： 由于无滑动，所以A点的绝对速度VA=0，则有： 联立解得：Mm（20分）4、如图所示，一根绳跨过装在天花板上的滑轮，一端接质量为M的物体，另一端吊一载人的梯子而平衡。人的质量为m。若滑轮与绳子的质量均不计，绳绝对柔软，不可伸长。问为使滑轮对天花板的作用力为零，人相对梯子应按什么规律运动？F（M-m）g梯子受力图g解：依题意可知，当绳子不受拉力时，滑轮对天花板的作用力为零，则M应作自由落体运动，梯子应向上做匀加速运动，加速度大小为g，设人对梯子的作用力为F，因为开始时系统处于平衡状态，则有Mg=（m+m梯）g，可得：梯子的质量m梯=，则根据牛顿第二定律：Fmg人受力图a对梯子：对人： 解方程组得：人相对梯子的加速度为：可见，人应沿梯子向下，相对梯子以的加速度作匀加速运动。（20分）5、宇航员在某一行星的极地上着陆时，发现当地重力是地球上重力的0.01倍，而一昼夜的时间与地球上相同。研究此行星时还发觉，物体在它的赤道上完全失去重量。求这颗行星的半径R。解：在极地，万有引力等于重力，即 在赤道，物体随行星自转的向心力由万有引力提供，即， 联立解得：将g=9.8m/s2，T=243600s ，=3.14代入上式解得：R=1.855107 (m)（20分）6、以v0=10m/s的初速度自楼顶平抛一小球，若不计空气阻力，当小球沿曲线运动的法向加速度大小为5m/s2时，求小球下降的高度及所在处轨迹的曲率半径。解：如图所示，设法向加速度时的速度为v，曲率半径为，下落高度为h，并设v与水平方向夹角为，将重力mg沿法向和切向分解，则法向：根据牛顿第二定律和向心力公式有：mgcos=man 解得mgvvyv0vOh所以由图可知：根据向心加速度解得由图可知：根据自由落体运动规律有：解得ORh（20分）7、公园里的转椅以恒定的角速度绕其竖直对称轴在水平面内做匀速转动，如图所示。转椅上的人以相对转椅的速度v水平抛出一小球，为使小球击中转椅架底部中心点O。试求v的大小和方向。已知小球抛出点比O点高h，与竖直转轴的距离为R。解：如图所示，v0为小球运动的线速度，v1为小球的合速度，方向沿半径指向转轴，v为小球相对转椅的速度，则有： 小球抛出后以指向转轴的水平速度v1做平抛运动，则有：v0v1vRh 由解得 由解得：由解得：所以，小球抛出时相对转椅的速度大小为，方向与此时线速度方向的夹角为（）OaL（20分）8、如图所示，一根长为L的细杆可绕通过O端的水平轴在竖直平面内转动。杆最初处在水平位置，杆上放置一小球（可视为质点），与O轴距离为a。杆与小球最初均处于静止状态，若杆突然以匀角速度绕O轴向下转动，试问当取什么值时，小球能与细杆相碰？OaH解：临界条件是：小球由静止开始自由下落高度