江西省抚州市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

江西省抚州市20152016学年度高一上学期期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1设集合u=1，2，3，4，a=1，2，b=2，4，则（ua）（ub）=（）a1，4b3ca=0.42db=30.42等于（）abcd3若=（1，2），=（4，k），=，则（）=（）a0bc4+2kd8+k4要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度5已知f（tanx）=sin2x，则f（1）的值是（）a1b1cd06已知，则与的夹角（）a30b60c120d1507函数f（x）=|lgx|sinx的零点个数为（）a1个b2个c3个d4个8函数y=sin（x+）的部分图象如图，则，可以取的一组值是（）abcd9（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x0，1时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为p1，p2，则等于（）a2b4c8d1610若，则cos+sin的值为（）abcd11已知函数y=f（x）是（1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）上是单调递增的，a，b，c是锐角三角形abc的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）af（sina）f（sinb）bf（sina）f（cosb）cf（cosc）f（sinb）df（sinc）f（cosb）12若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosxsinxcosx的最小值是（）a+b+c1d二、填空题（每题5分，共20分）13已知tan（）=，tan（）=，则tan=14已知向量=（1，2），=（2，2）则向量在向量方向上的投影为15某同学在借助计算器求“方程lgx=2x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x2，算得f（1）0，f（2）0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8那么他所取的x的4个值中最后一个值是16关于下列命题：函数f（x）=|2cos2x1|最小正周期是；函数y=cos2（x）是偶函数；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；关于x的方程sinx+cosx=a（0x）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）写出所有正确的命题的题号：三、解答题（共六题，共70分）17化简求值：（1）（）（9.6）0（）+；（2）sin50（1+tan10）18已知向量=（3，4），=（6，3），=（5x，3）（1）若点a，b，c三点共线，求x的值；（2）若abc为直角三角形，且b为直角，求x的值19已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），设函数f（x）=（xr）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的对称轴及单调递增区间20已知a、b、c是abc的内角，向量=（1，），=（cosa，sina），且=1（1）求角a的大小；（2）若=2，求tanc21已知幂函数f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在整数m，使函数g（x）=1mf（x）+（2m1）x，在区间0，1上的最大值为5，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由22已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kr）是偶函数（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有实数根，求b的取值范围；（3）设h（x）=log9（a3xa），若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围江西省抚州市20152016学年度高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1设集合u=1，2，3，4，a=1，2，b=2，4，则（ua）（ub）=（）a1，4b3ca=0.42db=30.4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由已知利用补集运算求出ua=3，4，ub=1，3，然后直接利用并集运算得答案【解答】解：u=1，2，3，4，a=1，2，b=2，4，则ua=3，4，ub=1，3，（ua）（ub）=1，3，4故选：d【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题2等于（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】由sin1200，去掉根号，利用诱导公式即可化简求值【解答】解：=sin120=sin60=故选：b【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题3若=（1，2），=（4，k），=，则（）=（）a0bc4+2kd8+k【考点】平面向量数量积的运算【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用【分析】计算结果表示一个数字与零向量的乘积，故表示零向量【解答】解：=，（）=故选：b【点评】本题考查了向量的数量积和数乘的意义，属于基础题4要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，以及函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：y=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2（x）的图象向左平移个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos2x的图象故选：a【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题5已知f（tanx）=sin2x，则f（1）的值是（）a1b1cd0【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（1）=f（tan135）=sin270=1【解答】解：f（tanx）=sin2x，f（1）=f（tan135）=sin270=1故选：b【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用6已知，则与的夹角（）a30b60c120d150【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】常规题型【分析】利用向量的多项式乘法展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹角的余弦，利用向量夹角的范围，求出向量的夹角【解答】解：设两个向量的夹角为9+163+124cos=330，=120故选c【点评】求向量的夹角问题一般应该先求出向量的数量积，再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意夹角的范围，求出夹角7函数f（x）=|lgx|sinx的零点个数为（）a1个b2个c3个d4个【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】本题即求函数y=|lgx|的图象和函数y=sinx的图象的交点个数，数形结合可得结论【解答】解：函数f（x）=|lgx|sinx的零点的个数，即函数y=lgx的图象和函数y=sinx的图象的交点个数，如图所示：显然，函数y=|lgx|的图象和函数y=sinx的图象的交点个数为4，故选：d【点评】本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题8函数y=sin（x+）的部分图象如图，则，可以取的一组值是（）abcd【考点】y=asin（x+）中参数的物理意义；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象可知t/4=31=2，可求出，再由最大值求出【解答】解：=31=2，t=8，又由得故选d【点评】本题考查函数y=sin（x+）的部分图象求解析式，由最值与平衡位置确定周期求，由最值点求的方法9（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x0，1时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为p1，p2，则等于（）a2b4c8d16【考点】函数奇偶性的性质；平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】本题考查的知识是函数性质的综合应用及平面向量的数量积运算，我们可以由已知中函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x0，1时，f（x）=sinx，求出其图象与直线在y轴右侧的交点p1，p2，的关系，由于与同向，我们求出两个向量的模代入平面向量数量积公式，即可求解【解答】解：依题意p1，p2，p3，p4四点共线，与同向，且p1与p3，p2与p4的横坐标都相差一个周期，所以，故选b【点评】如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数如果两个向量垂直，则它们的夹角为，此时向量的数量积等于010若，则cos+sin的值为（）abcd【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论【解答】解：，故选c【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用11已知函数y=f（x）是（1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）上是单调递增的，a，b，c是锐角三角形abc的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）af（sina）f（sinb）bf（sina）f（cosb）cf（cosc）f（sinb）df（sinc）f（cosb）【考点】奇偶性与单调性的综合；解三角形【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】由于f（x）定义在（1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）上单调递增，可得f（x）在（0，1）上是减函数而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案【解答】解：对于a，由于不能确定sina、sinb的大小，故不能确定f（sina）与f（sinb）的大小，可得a不正确；对于b，a，b，c是锐角三角形abc的三个内角，a+b，得ab注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinasin（b），即sinacosbf（x）定义在（1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）上单调递增f（x）在（0，1）上是减函数由sinacosb，可得f（sina）f（cosb），故b不正确对于c，a，b，c是锐角三角形abc的三个内角，b+c，得cb注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosccos（b），即coscsinbf（x）在（0，1）上是减函数由coscsinb，可得f（cosc）f（sinb），得c正确；对于d，由对b的证明可得f（sinc）f（cosb），故d不正确故选：c【点评】本题给出抽象函数，求用锐角三角形的内角的正、余弦作为自变量时，函数值的大小关系着重考查了函数的单调性、奇偶性和锐角三角形中三角函数值的大小比较等知识，属于中档题12若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosxsinxcosx的最小值是（）a+b+c1d【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值【分析】令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，则y是关于t的二次函数，根据x的范围得出t的范围，利用二次函数性质推出y的最小值【解答】解：令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，y=t=（t1）2+1x是三角形的最小内角，x（0，t=sinx+cosx=sin（x+），t（1，当t=时，y取得最小值故选：a【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的最值，二次函数的性质，属于中档题二、填空题（每题5分，共20分）13已知tan（）=，tan（）=，则tan=【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值【分析】直接利用两角和与差的正切函数求解即可【解答】解：tan（）=，tan（）=，则tan=tan（）+（）=故答案为：，【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力14已知向量=（1，2），=（2，2）则向量在向量方向上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出两向量夹角，代入投影公式即可【解答】解：|=2，=24=6cos=向量在向量方向上的投影|cos=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算及投影的含义，属于基础题15某同学在借助计算器求“方程lgx=2x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x2，算得f（1）0，f（2）0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8那么他所取的x的4个值中最后一个值是1.8125【考点】二分法求方程的近似解【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据“二分法”的定义，每次把原区间缩小一半，且保证方程的近似解不能跑出各个小的区间即可【解答】解：根据“二分法”的定义，最初确定的区间是（1，2），又方程的近似解是x1.8，故后4个区间分别是（1.5，2），（1.75，2），（ 1.75，1.875），（1.75，1.8125），故它取的4个值分别为 1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一个值是1.8125故答案为：1.8125【点评】本题考查了二分法的定义，以及利用二分法求方程的近似解的问题，是基础题16关于下列命题：函数f（x）=|2cos2x1|最小正周期是；函数y=cos2（x）是偶函数；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；关于x的方程sinx+cosx=a（0x）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）写出所有正确的命题的题号：【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，得出结论【解答】解：函数f（x）=|2cos2x1|=|cos2x|最小正周期是=，故排除；函数y=cos2（x）=cos（2x）=cos（2x）=sin2x，为奇函数，故排除；令2x=k，求得x=+，kz，可得函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0），故正确；关于x的方程sinx+cosx=a（0x）有两相异实根，即2sin（x+）=a有两相异实根，即y=2sin（x+）的图象和直线y=a有两个不同的交点0x，x+，故a2，即实数a的取值范围是，2），故排除，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，属于中档题三、解答题（共六题，共70分）17化简求值：（1）（）（9.6）0（）+；（2）sin50（1+tan10）【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；三角函数的化简求值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】（1）化负指数为正指数，化0指数幂为1，然后结合对数的运算性质化简求值；（2）化切为弦，通分后，利用两角和与差的正弦化简得答案【解答】解：（1）（）（9.6）0（）+=；（2）sin50（1+tan10）=cos40=cos40=cos40=【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简求值，考查了三角函数的化简求值，训练了两角和与差的正弦，是中档题18已知向量=（3，4），=（6，3），=（5x，3）（1）若点a，b，c三点共线，求x的值；（2）若abc为直角三角形，且b为直角，求x的值【考点】三点共线【专题】函数思想；数形结合法；直线与圆【分析】（1）由点a，b，c三点共线可得和共线，解关于x的方程可得；（2）由abc为直角三角形可得，即=0，解关于x的方程可得【解答】解：（1）=（3，4），=（6，3），=（5x，3），=（3，1），=（1x，6）点a，b，c三点共线，和共线，36=1x，解得x=19；（2）abc为直角三角形，且b为直角，=3（1x）+6=0，解得x=1【点评】本题考查向量的平行和垂直关系，属基础题19已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），设函数f（x）=（xr）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的对称轴及单调递增区间【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）使用向量的数量积公式得出f（x）并化简，利用正弦函数的性质得出f（x）的周期和最值；（2）令2x+=解出f（x）的对称轴，令2x+解出f（x）的增区间【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=+cos2x+sin2x=2sin（2x+）f（x）的最小正周期t=，f（x）的最大值为2，f（x）的最小值为2（2）令2x+=得x=+，f（x）的对称轴为x=+令2x+，解得+kx+k，f（x）的单调增区间是+k，+k，kz【点评】本题考查了三角函数的恒等变换和正弦函数的性质，属于中档题20已知a、b、c是abc的内角，向量=（1，），=（cosa，sina），且=1（1）求角a的大小；（2）若=2，求tanc【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】（1）利用向量共线定理、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；（2）由已知，利用平方差（和）公式化简，整理可求得tanb的值，再利用三角形的内角和定理、诱导公式、两角和的正切函数公式化简所求，由特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为=（1，），=（cosa，sina），且=1，所以cosa+sina=1，即sinacosa=1，所以2sin（a）=1，sin（a）=，因为a（0，），所以a（，），所以a=，故a=（2）=2=2，cosb+sinb=2cosb+2sinb3cosb=sinbtanb=3，tanc=tan（a+b）=tan（a+b）=【点评】本题考查了向量共线定理、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性、三角形的内角和定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题21已知幂函数f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在整数m，使函数g（x）=1mf（x）+（2m1）x，在区间0，1上的最大值为5，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得（2k）（1+k）0，又k2+k1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，讨论m的符号，结合二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性，解方程可得m的值【解答】解：（1）幂函数f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增，可得（2k）（1+k）0，解得1k2，又k2+k1=1，可得k=2或1，即有k=1，幂函数f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=mx2+（2m1）x+1，当m=0时，g（x）=1x在0，1递减，可得g（0）取得最大值，且为1，不成立；当m0时，g（x）图象开口向上，最大值在g（0）或g（1）处取得，而g（0）=1，则g（1）=5，即为m=5，不成立；当m0，即m0，g（x）=m（x）2+当0，m0时，解得0m，则g（x）在0，1上单调递减，因此在x=0处取得最大值，而g（0）=15不符合要求，应舍去；当1，m0时，解得m不存在；当01，m0时，解得m，则g（x）在x=处取得最小值，最大值在x=0或1处取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，