【分层练习】《解直角三角形》（北师大）.doc

解直角三角形分层练习安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇 基础题1如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sin的值是（）A B C D2在ABC中，C=90，BC=4，则边AC的长是（）A B6 C D3设a、b、c分别为ABC中A、B和C的对边，则ABC的面积为（）A B C D4如图，已知RtABC中，B=60，斜边长AB=1，那么此直角三角形的周长是（）A B3 C+2 D5如图，ADCD，ABD=60，AB=4m，ACB=45，则AC=6如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D为BC的中点，点E、F在线段AD上，tanABC=3，则阴影部分的面积是7如图，在RtABC中，C=90，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，tanA=，那么BD=8如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，则AB=9如图，在ABC中，C=60，AC=2，BC=3求tanB的值10一副三角板按如图摆放，已知BE=6，求BD的长和重叠部分BDF的面积 能力题1如图，已知ABC中，AB=AC=5，BC=8则cosB的值是（）A1.25 B0.8 C0.6 D0.6252如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t=（）A0.5 B1.5 C4.5 D23如图，在RtABC中，ACB=90，AD是BC边上的中线，如果AD=BC，那么tanB的值是（）A1 B C D4如图，正方形ABCD中，E是CD中点，4FC=BC，则tanEAF=5如图，在RtABD中，AB=6，tanADB=，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PEAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF=6如图，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在矩形的边AB，BC，CD，DA上，若AB=a，AB：BC=sin45，则DG=7如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CEBD交AB于点E（1）求tanACE的值；（2）求AE：EB8某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，C=90，ABE=90，BAE=30（1.4，1.7）（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数） 提升题1如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3；E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=BC，则图中线段AC与EF之间的最短距离是（）A0.5 B C1 D2已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（）A5 B2 C D13如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在RtABC中，C=90，若RtABC是“好玩三角形”，则tanA=4将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分积之比等于5如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=8，B=60，BC=12，连接AC（1）求tanACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长6如图，POQ=90，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且OBC=30，分别求点A、D到OP的距离答案和解析 基础题1【答案】C解：作ABx轴于B，如图，点A的坐标为（3，4），OB=3，AB=4，OA=5，在RtAOB中，sin=2【答案】A解：在ABC中，C=90，BC=4，AB=6，根据勾股定理，得AC=3【答案】C解：过点A作b边上的高AD，则RtACD中，AD=ACsinC=bsinC，ABC的面积等于absinC4【答案】D解：B=60，斜边长AB=1，AC=ABsin60=，BC=ABcos60=，则ABC的周长=1+=5【答案】2m解：在RtABD中，D=90，ABD=60，AB=4m，BD=AB=2m，AD=2m在RtACD中，D=90，ACD=45，AD=2m，CD=AD=2m，AC=2m6【答案】6解：AB=AC，D为BC的中点，ABC是等腰三角形，ABC是轴对称图形，AD所在直线是对称轴，阴影部分面积=SABCAB=AC，BC=4，D为BC的中点，BD=DC=BC=2，ADBC，tanABC=3，AD=6，阴影部分面积=SABC=46=67【答案】解：在RtABC中，C=90，BC=8，tanA=，AC=6，AB=10，cosB=边AB的垂直平分线交边AB于点E，BE=AB=5在RtBDE中，BED=90，cosB=，BD=8【答案】解：如下图：延长AD、BC交于E点，因为A=60，E=9060=30CD=3，CE=32=6，则BE=2+6=8tan30=，AB=8tan30=8=9解：过A作ADBC于D，则ADC=ADB=90，C=60，AC=2，CD=ACcos60=1，AD=ACsin60=，BC=3，BD=31=2，tanB=10解：在RtEBD中，tan30=，BD=6，作FHBD，垂足为H，设FH=BH=x，则DH=6x，在RtFDH中，tan60=，可解得：x=93，SBDF=6（93）=279 能力题1【答案】B解：作ADBC于D，如图，AB=AC=5，BD=CD=BC=8=4，在RtABD中，cosB=2【答案】C解：过点A作ABx轴于B，点A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=4.53【答案】C解：AD是BC边上的中线，设BD=CD=x，则AD=BC=2x，在RtACD中，AC=，则tanB=4【答案】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=C=D=90，设FC=x，则AB=BC=CD=AD=4x，BF=3x，E是CD中点，DE=CE=2x，AF=5x，EF=x，AE=2x，AE2+EF2=25x2，AF2=25x2，AE2+EF2=AF2，AEF是直角三角形，AEF=90，tanEAF=；5【答案】解：在RtABD中，tanADB=，AD=6=8，BD=10，sinD=，点C为斜边BD的中点，AC=BC=CD，CAD=D，在RtAPE中，sinEAP=，PE=AP，在RtDPF中，sinD=，PF=PD，PE+PF=（AP+PD）=AD=8=6【答案】解：AB=a，AB：BC=sin45，BC=aBEFCFG，CFGDGH，设BF=x，BE=y，则，解得DG=y=7解：（1）由ACB=90，CEBD，得ACE=CBD在BCD中，BC=3，CD=AC=2，BCD=90，得tanCBD=，即tanACE=；（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P，则在CAP中，CA=4，CAP=90，tanACP=，得AP=，又ACB=90，CAP=90，得BCAP，得AE：EB=AP：BC=8：98解：（1）在RtABE中，BAE=30，BE=AE=80=40（米）；（2）在RtABE中，BAE=30，AEB=9030=60，CED=AEB=60，在RtCDE中，DE=40（米），则BD=DE+BE=40+40=80（米） 提升题1【答案】D解：过F作FGAC于G，连接AF，可得：ACF和ABC底之比为1：3；高之比为1：1；ACF和ABC的面积之比为1：3，又AB=2，BC=3，SABC=3，SACF=1，又SACF=ACFG，FG=2【答案】B解：设两直角边分别为a，b，斜边为c，根据三角形的性质知：c=4，可得：ab=4故s三角形=ab=23【答案】或解：分两种情况：如图1，BD是AC边上的中线，BD=AC设AD=DC=k，则BD=AC=2k在RtBCD中，C=90，BC=k，tanA=；如图2，AD是BC边上的中线，AD=BC设BD=DC=k，则AD=BC=2k在RtACD中，C=90，AC=k，tanB=，CAB+B=90，tanCAB=综上可知，所求值为或4【答案】解：如图：设AB=x，根据题意得：BC=，AD=BD=，SABD=，SABC=过点E作EFAB于点F，EBF=45，EAF=30，BF=EF，AF=EF，EF=，SABE=，S1=，S2=，S1：S2=；5解：（1）如图，作AEBC于点E在RtABE中，BE=ABcosB=8cos60=4，AE=ABsinB=8sin60=4，CE=BCBE=124=8在RtACE中，tanACB=（2）作DFBC于F，则四边形AEFD是矩形AD=EF，DF=AEAB=DC，AEB=DFC=90，RtABERtDCF（HL），CF=BE=4，EF=BCBECF=1244=4，AD=4又M、N分别是AB、DC的中点，MN是梯形ABCD的中位线，MN=（AD+BC）=（4+12）=86解：过点A、D分别作AEOP，DFOP，DGOQ，垂足分